Lớp 9 · Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn

Bài 31: Hình trụ và Hình nón

🚀 Khởi động

🛢️ Thùng Nước Trụ & Chiếc Nón Lá Truyền Thống

Trong đời sống và sản xuất, chúng ta bắt gặp hai hình khối tròn xoay vô cùng quen thuộc:

Hình trụ: Thùng phuy chứa xăng dầu, lon nước ngọt, đường ống dẫn nước, trụ bê tông cầu đường.
Hình nón: Chiếc nón lá Việt Nam, phễu rót nhiên liệu, mui lều cắm trại, mũ sinh nhật.

Về mặt hình học 3D:

Quay một hình chữ nhật quanh 1 cạnh cố định ta được Hình trụ.
Quay một tam giác vuông quanh 1 cạnh góc vuông cố định ta được Hình nón!

🔍 Khám phá

📖 1. Hình Trụ (Cylinder)

1. Khái niệm:

Quay hình chữ nhật $A B C D$ một vòng quanh cạnh cố định $A B$ , ta được một hình trụ.
Cạnh $A B$ làm trục ( $h = A B$ ).
$C D$ quét nên mặt xung quanh. $A D$ và $B C$ quét nên 2 hình tròn đáy bằng nhau bán kính $R = A D = B C$ .

2. Các công thức tính:

Diện tích xung quanh: $S_{x q} = 2 π R h$
Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{x q} + 2 S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = 2 π R h + 2 π R^{2} = 2 π R (h + R)$
Thể tích khối trụ: $V = S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \cdot h = π R^{2} h$

3 Ví dụ minh họa Hình Trụ:

Ví dụ 1: Tính $S_{x q}, S_{tp}$ và $V$ của lon sữa hình trụ có bán kính đáy $R = 4 cm$ và chiều cao $h = 10 cm$ .
- Giải: $S_{x q} = 2 π R h = 2 π (4) (10) = 80 π cm^{2} \approx 251, 3 cm^{2}$ .
  $S_{tp} = 80 π + 2 π (4)^{2} = 80 π + 32 π = 112 π cm^{2} \approx 351, 8 cm^{2}$ .
  $V = π R^{2} h = π (4)^{2} (10) = 160 π cm^{3} \approx 502, 65 cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Thể tích một thùng phuy cồn hình trụ là $V = 180 π l \overset{ı}{ˊ} t = 0, 18 π m^{3}$ . Biết chiều cao $h = 1, 2 m$ . Tính bán kính đáy $R$ .
- Giải: $V = π R^{2} h \Rightarrow 0, 18 π = π R^{2} (1, 2) \Rightarrow R^{2} = \frac{0 , 18}{1 , 2} = 0, 15 \Rightarrow R \approx 0, 387 m = 38, 7 cm$ .
Ví dụ 3: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh $a = 12 cm$ . Tính $S_{x q}$ và $V$ .
- Giải: Thiết diện qua trục là hình chữ nhật kích thước $2 R \times h$ .
  Vì là hình vuông $\Rightarrow 2 R = 12 \Rightarrow R = 6 cm$ và $h = 12 cm$ .
  $S_{x q} = 2 π (6) (12) = 144 π cm^{2}$ . $V = π (6)^{2} (12) = 432 π cm^{3}$ .

📖 2. Hình Nón (Cone)

1. Khái niệm:

Quay tam giác vuông $A O S$ một vòng quanh cạnh góc vuông $S O$ cố định, ta được một hình nón.
$S$ là đỉnh, $S O$ là trục (chiều cao $h$ ), $O A = R$ là bán kính đáy.
Cạnh huyền $S A = l$ quét nên mặt xung quanh, $l$ gọi là đường sinh: $l = R^{2} + h^{2}$

2. Các công thức tính:

Diện tích xung quanh: $S_{x q} = π R l$
Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{x q} + S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = π R l + π R^{2} = π R (l + R)$
Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \cdot h = \frac{1}{3} π R^{2} h$

3 Ví dụ minh họa Hình Nón:

Ví dụ 1: Tính $S_{x q}, S_{tp}$ và $V$ của hình nón có bán kính đáy $R = 5 cm$ và chiều cao $h = 12 cm$ .
- Giải: Đường sinh $l = 5^{2} + 1 2^{2} = 13 cm$ .
  $S_{x q} = π R l = π (5) (13) = 65 π cm^{2} \approx 204, 2 cm^{2}$ .
  $S_{tp} = 65 π + π (5)^{2} = 90 π cm^{2} \approx 282, 7 cm^{2}$ .
  $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π (25) (12) = 100 π cm^{3} \approx 314, 16 cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Chiếc nón lá truyền thống có đường kính đáy $40 cm$ ( $R = 20 cm$ ) và chiều cao $h = 15 cm$ . Tính diện tích lá cọ lợp nón ( $S_{x q}$ ).
- Giải: $l = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 625 = 25 cm$ .
  Diện tích lá cọ $S_{x q} = π R l = π (20) (25) = 500 π \approx 1570, 8 cm^{2} = 0, 157 m^{2}$ .
Ví dụ 3: Khai triển mặt xung quanh của một hình nón thu được một hình quạt tròn bán kính $l = 12 cm$ có góc ở tâm $\theta = 120^^\circ$ . Tính bán kính đáy $R$ của hình nón.
- Giải: Độ dài cung quạt tròn khai triển bằng chu vi đáy hình nón:
  $\frac{\theta}{360^^\circ} \cdot 2\pi l = 2\pi R \Rightarrow R = l \cdot \frac{\theta}{360^^\circ} = 12 \cdot \frac{120^^\circ}{360^^\circ} = 4\text{ cm}$ .

🎯 5 Dạng toán & Phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Bài toán Hình Trụ cơ bản (Tính $S_{x q}, S_{tp}, V$ )

Phương pháp: Xác định hai đại lượng nền tảng $R$ và $h$ .

Ví dụ 1: Cho hình trụ có chu vi đáy $P = 20 π cm$ và diện tích xung quanh $S_{x q} = 300 π cm^{2}$ . Tính $R, h$ và thể tích $V$ .
- Lời giải: $P = 2 π R = 20 π \Rightarrow R = 10 cm$ .
  $S_{x q} = 2 π R h = 300 π \Rightarrow 20 π h = 300 π \Rightarrow h = 15 cm$ .
  $V = π R^{2} h = π (10)^{2} (15) = 1500 π cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Một ống cống bê tông hình trụ dài $2 m$ , đường kính trong $0, 8 m$ , độ dày thành cống $0, 1 m$ . Tính thể tích bê tông đúc cống.
- Lời giải: $R_{trong} = 0, 4 m; R_{ngo \overset{a}{ˋ} i} = 0, 4 + 0, 1 = 0, 5 m$ .
  $V_{b \overset{e}{ˆ}_t \overset{o}{ˆ} ng} = π (R_{ngo \overset{a}{ˋ} i}^{2} - R_{trong}^{2}) h = π (0, 5^{2} - 0, 4^{2}) \times 2 = π (0, 25 - 0, 16) \times 2 = 0, 18 π \approx 0, 565 m^{3}$ .
Ví dụ 3: Tính diện tích tôn làm thùng phuy hình trụ có nắp ( $R = 0, 3 m, h = 1 m$ ).
- Lời giải: $S_{t \overset{o}{ˆ} n} = S_{tp} = 2 π (0, 3) (1) + 2 π (0, 3)^{2} = 0, 6 π + 0, 18 π = 0, 78 π \approx 2, 45 m^{2}$ .

Dạng 2: Bài toán Hình Nón cơ bản (Bộ ba $R, h, l$ )

Phương pháp: Sử dụng công thức Pythagore $l = R^{2} + h^{2}$ để tìm đại lượng còn thiếu.

Ví dụ 1: Cho hình nón có đường sinh $l = 10 cm$ , bán kính đáy $R = 6 cm$ . Tính $h, S_{x q}$ và $V$ .
- Lời giải: $h = 1 0^{2} - 6^{2} = 8 cm$ .
  $S_{x q} = π (6) (10) = 60 π cm^{2}$ .
  $V = \frac{1}{3} π (6)^{2} (8) = 96 π cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Cho hình nón có thể tích $V = 96 π cm^{3}$ và chiều cao $h = 8 cm$ . Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ .
- Lời giải: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h \Rightarrow 96 π = \frac{1}{3} π R^{2} (8) \Rightarrow R^{2} = 36 \Rightarrow R = 6 cm$ .
  $l = 6^{2} + 8^{2} = 10 cm \Rightarrow S_{tp} = π (6) (10) + π (36) = 96 π cm^{2}$ .
Ví dụ 3: Góc ở đỉnh của hình nón là $\widehat{ASB} = 60^^\circ$ , đường sinh $l = 10 cm$ . Tính $R, h$ và $V$ .
- Lời giải: Thiết diện qua trục $Δ S A B$ cân tại $S$ có góc đỉnh $60^^\circ \Rightarrow \Delta SAB$ đều cạnh $l = 10 cm$ .
  Đường kính $2 R = 10 \Rightarrow R = 5 cm$ . Chiều cao $h = \frac{10 3}{2} = 53 cm$ .
  $V = \frac{1}{3} π (25) (53) = \frac{125 3}{3} π cm^{3}$ .

Dạng 3: Bài toán Thiết diện Qua Trục của Hình Trụ và Hình Nón

Phương pháp:
- Thiết diện qua trục Hình Trụ là hình chữ nhật kích thước $2 R \times h$ .
- Thiết diện qua trục Hình Nón là tam giác cân đỉnh $S$ , đáy $2 R$ , hai cạnh bên $l$ .

Ví dụ 1: Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích là $S = 40 cm^{2}$ và chiều cao $h = 8 cm$ . Tính thể tích khối trụ.
- Lời giải: $S_{thi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} t_diện} = 2 R \cdot h \Rightarrow 2 R \cdot 8 = 40 \Rightarrow 2 R = 5 \Rightarrow R = 2, 5 cm$ .
  $V = π R^{2} h = π (2, 5)^{2} (8) = 50 π cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền $2 R = 102 cm$ . Tính $S_{x q}$ và $V$ .
- Lời giải: $2 R = 102 \Rightarrow R = 52 cm$ .
  Tam giác vuông cân có chiều cao $h = R = 52 cm$ và đường sinh $l = R^{2} + h^{2} = 10 cm$ .
  $S_{x q} = π (52) (10) = 502 π cm^{2}$ .
  $V = \frac{1}{3} π (50) (52) = \frac{250 2}{3} π cm^{3}$ .
Ví dụ 3: Tam giác thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều diện tích $S = 93 cm^{2}$ . Tính thể tích hình nón.
- Lời giải: $S = \frac{a ^{2} 3}{4} = 93 \Rightarrow a^{2} = 36 \Rightarrow a = 6 cm$ ( $2 R = 6 \Rightarrow R = 3 cm$ ).
  $h = \frac{6 3}{2} = 33 cm \Rightarrow V = \frac{1}{3} π (9) (33) = 93 π cm^{3}$ .

Dạng 4: Bài toán Khai triển Mặt Xung quanh và Tỉ số Thể tích

Phương pháp: Công thức quạt tròn khai triển $R = l \cdot \frac{\theta}{360^^\circ}$ . Tỉ số thể tích khi thay đổi kích thước.

Ví dụ 1: Một tấm tôn hình quạt tròn bán kính $R = 30 cm$ , góc ở tâm $\theta = 120^^\circ$ . Người ta cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón. Tính bán kính đáy và thể tích phễu.
- Lời giải: Đường sinh $l = 30 cm$ . Bán kính đáy $r = 30 \times \frac{120}{360} = 10 cm$ .
  $h = 3 0^{2} - 1 0^{2} = 800 = 202 cm$ .
  $V = \frac{1}{3} π (10)^{2} (202) = \frac{2000 2}{3} π cm^{3}$ .
Ví dụ 2: Nếu chiều cao của hình nón tăng gấp 3 và bán kính đáy giảm 2 lần thì thể tích khối nón thay đổi như thế nào?
- Lời giải: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ . $V^{'} = \frac{1}{3} π (R /2)^{2} (3 h) = \frac{3}{4} V$ . Thể tích giảm còn $75%$ so với ban đầu.
Ví dụ 3: Tính góc ở tâm $θ$ của quạt tròn khai triển hình nón có $R = 6 cm, h = 8 cm$ .
- Lời giải: $l = 6^{2} + 8^{2} = 10 cm$ . $\theta = \frac{R}{l} \times 360^^\circ = \frac{6}{10} \times 360^^\circ = 216^^\circ$ .

Dạng 5: Bài toán Vận dụng Thực tế Đời sống & Kỹ thuật

Phương pháp: Đổi đơn vị chính xác ( $1 dm^{3} = 1 l \overset{ı}{ˊ} t, 1 m^{3} = 1000 l \overset{ı}{ˊ} t$ ).

Ví dụ 1 (Tháp Nước Công Nghiệp): Một bồn chứa nước hình trụ có bán kính đáy $R = 1, 5 m$ và chiều cao $h = 4 m$ . Bồn chứa được tối đa bao nhiêu mét khối nước và bao nhiêu lít nước? (Lấy $π \approx 3, 14$ ).
- Lời giải: $V = π R^{2} h = 3, 14 \times (1, 5)^{2} \times 4 = 3, 14 \times 2, 25 \times 4 = 28, 26 m^{3}$ .
  $V = 28, 26 \times 1000 = 28.260 l \overset{ı}{ˊ} t n ư ớc$ .
Ví dụ 2 (Nón LáMay Mặc): Người ta làm 100 chiếc nón lá hình nón ( $R = 20 cm, l = 30 cm$ ). Tính tổng diện tích lá cọ tối thiểu cần dùng ( $m^{2}$ ).
- Lời giải: $S_{x q, 1_n \overset{o}{ˊ} n} = π (20) (30) = 600 π \approx 1884, 96 cm^{2} = 0, 1885 m^{2}$ .
  Tổng diện tích 100 nón $= 100 \times 0, 1885 = 18, 85 m^{2}$ .
Ví dụ 3 (Ly Kem Ốc Quế): Một ly kem ốc quế hình nón có bán kính miệng $R = 3 cm$ , chiều cao $h = 10 cm$ . Thể tích kem chứa đầy ly là bao nhiêu $m l$ ?
- Lời giải: $V = \frac{1}{3} π (3)^{2} (10) = 30 π \approx 94, 25 cm^{3} = 94, 25 ml$ .

🌍 Vận dụng thực tế

🌍 3 Bài toán ứng dụng đời sống thực tế

Bài toán 1 (Bồn Chứa Xăng Dầu Hình Trụ):
Một cây xăng lắp đặt một bồn chứa xăng ngầm hình trụ nằm ngang dài $h = 5 m$ , đường kính đáy $d = 2 m$ ( $R = 1 m$ ).
a) Tính thể tích tối đa xăng bồn chứa được ( $m^{3}$ và lít).
b) Tính diện tích thép tấm chống gỉ để bọc xung quanh mặt ngoài bồn ( $S_{x q}$ ).

Bài toán 2 (Sản Xuất Nón Lá Nghệ Thuật):
Một làng nghề thủ công sản xuất nón lá xuất khẩu với kích thước chiếc nón có đường kính đáy $44 cm$ và chiều cao $15 cm$ .
a) Tính độ dài đường sinh $l$ của chiếc nón lá.
b) Tính diện tích lá cọ cần dùng để làm 500 chiếc nón lá ( $m^{2}$ ).

Bài toán 3 (Công Nghiệp Bao Bì Cốc Giấy Nón):
Một công ty bao bì sản xuất cốc giấy uống nước dùng 1 lần hình nón không nắp có đường kính miệng $8 cm$ ( $R = 4 cm$ ) và đường sinh $l = 10 cm$ .
a) Tính diện tích giấy để sản xuất 1000 chiếc cốc giấy (bỏ qua mép dán).
b) Tính dung tích nước tối đa ( $m l$ ) chứa trong chiếc cốc đó.

✏️ Thực hành tương tác

📌 Hướng dẫn: Máy tính hình học 3D dưới đây giúp bạn tính toán diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình trụ, hình nón sinh động!

Máy Tính Không Gian 3D (Trụ - Nón - Cầu)

Bán kính đáy (R):

Chiều cao (h):

📊 Kết Quả Tính Toán:

Diện tích xung quanh (S_xq):314.16 (≈ 100π)

Diện tích toàn phần (S_tp):471.24 (≈ 150π)

Thể tích (V):785.4 (≈ 250π)

⭐ Ghi nhớ

Trọng tâm kiến thức Bài 31:

Hình Trụ: $S_{x q} = 2 π R h$ , $S_{tp} = 2 π R h + 2 π R^{2}$ , $V = π R^{2} h$ .
Hình Nón: $l = R^{2} + h^{2}$ , $S_{x q} = π R l$ , $S_{tp} = π R l + π R^{2}$ , $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .
Đổi đơn vị: $1 m^{3} = 1000 dm^{3} = 1000 l \overset{ı}{ˊ} t$ .

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Công thức tính thể tích $V$ của hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ là:

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ . Tính $S_{x q}, S_{tp}$ và $V$ khi:
a) $R = 3 cm, h = 5 cm$
b) $R = 5 cm, h = 12 cm$
c) Đường kính đáy $d = 10 cm, h = 8 cm$
d) Chu vi đáy $P = 12 π cm, h = 10 cm$
e) $R = 4 cm$ , diện tích xung quanh $S_{x q} = 80 π cm^{2}$ (tính $h, V$ )
f) $h = 6 cm$ , thể tích $V = 150 π cm^{3}$ (tính $R, S_{tp}$ )

Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy $R$ , chiều cao $h$ và đường sinh $l$ . Tính các đại lượng còn thiếu ( $S_{x q}, S_{tp}, V$ ) khi:
a) $R = 6 cm, h = 8 cm$
b) $R = 5 cm, l = 13 cm$
c) $h = 12 cm, l = 15 cm$
d) Đường kính đáy $d = 16 cm, l = 10 cm$
e) $R = 9 cm, S_{x q} = 135 π cm^{2}$ (tính $l, h, V$ )
f) $h = 4 cm, V = 12 π cm^{3}$ (tính $R, l, S_{tp}$ )

Bài 3: Xét các hình cắt (thiết diện qua trục):
a) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $a = 10 cm$ . Tính $S_{x q}$ và $V$ .
b) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật kích thước $6 cm \times 10 cm$ (với $h = 10 cm$ ). Tính $V$ .
c) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh $a = 12 cm$ . Tính $S_{x q}$ và $V$ .
d) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông $a = 8 cm$ . Tính $S_{x q}$ và $V$ .
e) Tam giác thiết diện qua trục của hình nón có diện tích $S = 48 cm^{2}$ và chiều cao $h = 8 cm$ . Tính $V$ .
f) Hình trụ có diện tích thiết diện qua trục bằng $36 cm^{2}$ và $h = 2 R$ . Tính $R, h$ .

Bài 4: Một chiếc thùng phuy chứa sơn hình trụ có bán kính đáy $R = 30 cm$ , chiều cao $h = 90 cm$ .
a) Tính diện tích tôn cần dùng để gò chiếc thùng đó (thùng có nắp kín).
b) Thùng chứa tối đa bao nhiêu lít sơn?

Bài 5: Chiếc nón lá Huế có đường kính đáy $40 cm$ , chiều cao $15 cm$ .
a) Tính độ dài đường sinh $l$ của chiếc nón lá.
b) Tính diện tích lá cọ phủ trên nón lá.

Bài 6: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 6 cm, A C = 8 cm$ . Quay tam giác $A B C$ một vòng quanh cạnh $A B$ cố định thu được một hình nón.
a) Xác định bán kính đáy $R$ , chiều cao $h$ và đường sinh $l$ của hình nón.
b) Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ và thể tích $V$ của khối nón.

Bài 7: Quay hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 5 cm, A D = 8 cm$ một vòng quanh cạnh $A D$ cố định.
a) Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ và thể tích $V$ của hình trụ tạo thành.
b) Nếu quay quanh cạnh $A B$ cố định thì thể tích thay đổi như thế nào?

Bài 8: Khai triển mặt xung quanh một hình nón thu được một hình quạt tròn bán kính $l = 15 cm$ có góc ở tâm $\theta = 216^^\circ$ .
a) Tính bán kính đáy $R$ của hình nón.
b) Tính chiều cao $h$ và thể tích $V$ của khối nón.

Bài 9 (Thực tế): Một tháp làm mát nhà máy nhiệt điện có dạng hình trụ cao $h = 30 m$ , đường kính đáy $d = 20 m$ . Tính thể tích không khí lưu thông bên trong tháp làm mát.

Bài 10 (Thực tế): Một chiếc phễu bằng inox dùng để rót chất lỏng có dạng hình nón không nắp với đường kính miệng $12 cm$ , chiều cao $8 cm$ .
a) Tính diện tích inox làm phễu ( $S_{x q}$ ).
b) Phễu chứa được tối đa bao nhiêu $m l$ chất lỏng?

📊 Lời giải chi tiết 10 bài tập tự luận

Bài 1:
a) $S_{x q} = 2 π (3) (5) = 30 π cm^{2}, S_{tp} = 30 π + 18 π = 48 π cm^{2}, V = π (9) (5) = 45 π cm^{3}$ .
b) $S_{x q} = 2 π (5) (12) = 120 π cm^{2}, S_{tp} = 120 π + 50 π = 170 π cm^{2}, V = π (25) (12) = 300 π cm^{3}$ .
c) $R = 5 \Rightarrow S_{x q} = 80 π cm^{2}, S_{tp} = 130 π cm^{2}, V = 200 π cm^{3}$ .
d) $R = 6 \Rightarrow S_{x q} = 120 π cm^{2}, S_{tp} = 192 π cm^{2}, V = 360 π cm^{3}$ .
e) $2 π (4) h = 80 π \Rightarrow h = 10 cm \Rightarrow V = π (16) (10) = 160 π cm^{3}$ .
f) $π R^{2} (6) = 150 π \Rightarrow R^{2} = 25 \Rightarrow R = 5 cm \Rightarrow S_{tp} = 2 π (5) (6) + 2 π (25) = 110 π cm^{2}$ .

Bài 2:
a) $l = 6^{2} + 8^{2} = 10 \Rightarrow S_{x q} = 60 π, S_{tp} = 96 π, V = 96 π$ .
b) $h = 1 3^{2} - 5^{2} = 12 \Rightarrow S_{x q} = 65 π, S_{tp} = 90 π, V = 100 π$ .
c) $R = 1 5^{2} - 1 2^{2} = 9 \Rightarrow S_{x q} = 135 π, S_{tp} = 216 π, V = 324 π$ .
d) $R = 8, l = 10 \Rightarrow h = 6 \Rightarrow S_{x q} = 80 π, S_{tp} = 144 π, V = 128 π$ .
e) $π (9) l = 135 π \Rightarrow l = 15 cm \Rightarrow h = 12 cm \Rightarrow V = \frac{1}{3} π (81) (12) = 324 π$ .
f) $\frac{1}{3} π R^{2} (4) = 12 π \Rightarrow R^{2} = 9 \Rightarrow R = 3 cm \Rightarrow l = 5 cm \Rightarrow S_{tp} = 15 π + 9 π = 24 π$ .

Bài 3:
a) $2 R = 10 \Rightarrow R = 5, h = 10 \Rightarrow S_{x q} = 2 π (5) (10) = 100 π, V = 250 π$ .
b) $2 R = 6 \Rightarrow R = 3, h = 10 \Rightarrow V = π (9) (10) = 90 π$ .
c) $2 R = 12 \Rightarrow R = 6, l = 12, h = 63 \Rightarrow S_{x q} = 72 π, V = 723 π$ .
d) Tam giác vuông cân cạnh $a = 8 \Rightarrow l = 8, 2 R = 82 \Rightarrow R = 42, h = 42 \Rightarrow S_{x q} = 322 π, V = \frac{128 2}{3} π$ .
e) $\frac{1}{2} (2 R) (8) = 48 \Rightarrow 2 R = 12 \Rightarrow R = 6 \Rightarrow V = \frac{1}{3} π (36) (8) = 96 π$ .
f) $2 R \cdot h = 36 \Leftrightarrow 2 R (2 R) = 36 \Rightarrow 4 R^{2} = 36 \Rightarrow R = 3 cm, h = 6 cm$ .

Bài 4:
a) $S_{t \overset{o}{ˆ} n} = S_{tp} = 2 π (30) (90) + 2 π (30)^{2} = 5400 π + 1800 π = 7200 π \approx 22.619, 5 cm^{2} \approx 2, 26 m^{2}$ .
b) $V = π (30)^{2} (90) = 81.000 π cm^{3} \approx 254.469 cm^{3} \approx 254, 5 l \overset{ı}{ˊ} t$ .

Bài 5:
$R = 20 cm, h = 15 cm$ .
a) $l = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 25 cm$ .
b) $S_{l \overset{a}{ˊ}} = S_{x q} = π (20) (25) = 500 π \approx 1570, 8 cm^{2} = 0, 157 m^{2}$ .

Bài 6:
Quay quanh $A B$ :
a) Bán kính đáy $R = A C = 8 cm$ , chiều cao $h = A B = 6 cm$ , đường sinh $l = B C = 10 cm$ .
b) $S_{x q} = π (8) (10) = 80 π cm^{2} \approx 251, 3 cm^{2}$ . $V = \frac{1}{3} π (64) (6) = 128 π cm^{3} \approx 402, 1 cm^{3}$ .

Bài 7:
Quay quanh $A D$ :
a) $R = A B = 5 cm, h = A D = 8 cm$ . $S_{x q} = 2 π (5) (8) = 80 π cm^{2}$ . $V_{1} = π (25) (8) = 200 π cm^{3}$ .
b) Quay quanh $A B$ : $R^{'} = 8, h^{'} = 5 \Rightarrow V_{2} = π (64) (5) = 320 π cm^{3}$ .
Tỉ số $V_{2} / V_{1} = 320 π /200 π = 1, 6$ lần.

Bài 8:
a) Bán kính đáy $R = l \cdot \frac{\theta}{360^^\circ} = 15 \times \frac{216}{360} = 9\text{ cm}$ .
b) Chiều cao $h = 1 5^{2} - 9^{2} = 12 cm$ . Thể tích $V = \frac{1}{3} π (81) (12) = 324 π cm^{3} \approx 1017, 9 cm^{3}$ .

Bài 9:
$R = 10 m, h = 30 m$ .
Thể tích không khí $V = π (10)^{2} (30) = 3000 π \approx 9424, 8 m^{3}$ .

Bài 10:
$R = 6 cm, h = 8 cm \Rightarrow l = 10 cm$ .
a) Diện tích inox $S_{x q} = π (6) (10) = 60 π \approx 188, 5 cm^{2}$ .
b) Thể tích chứa $V = \frac{1}{3} π (36) (8) = 96 π \approx 301, 6 cm^{3} = 301, 6 ml$ .