Lớp 9 · Chương VIII: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

🚀 Khởi động

🎯 Thống Kê & Dự Đoán Xác Suất Trong Cuộc Sống

Khi một dự báo thời tiết thông báo “Xác suất có mưa ngày mai tại Hà Nội là $80%$ ”, hay khi một công ty bảo hiểm định giá rủi ro cho một hợp đồng, họ đang áp dụng Lý thuyết Xác suất.

Xác suất là một con số từ $0$ đến $1$ (hoặc từ $0%$ đến $100%$ ) đo lường mức độ khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên. Số càng gần $1$ , biến cố đó càng dễ xảy ra!

🔍 Khám phá

📖 1. Định nghĩa Cổ điển về Xác suất

1. Công thức Xác suất Cổ điển: Giả sử một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $Ω$ gồm các kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Xác suất của biến cố $A$ , ký hiệu là $P (A)$ , được tính bằng: $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( Ω )}$ trong đó:

$n (A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ .
$n (Ω)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra của không gian mẫu.

2. Tính chất cơ bản của Xác suất:

$0 \leq P (A) \leq 1$ với mọi biến cố $A$ .
Xác suất của biến cố chắc chắn: $P (Ω) = 1$ .
Xác suất của biến cố không thể: $P (\emptyset) = 0$ .

3 Ví dụ minh họa Công thức Xác suất Cổ điển:

Ví dụ 1: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất rút được lá bài Ách (A).
- Giải: Không gian mẫu $n (Ω) = 52$ .
  Bộ bài có 4 lá Ách $\Rightarrow$ số kết quả thuận lợi $n (A) = 4$ .
  Xác suất $P (A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0, 0769$ ( $7, 69%$ ).
Ví dụ 2: Một hộp chứa 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được viên bi màu xanh.
- Giải: Tổng số viên bi trong hộp $n (Ω) = 6 + 4 + 5 = 15$ .
  Số kết quả thuận lợi cho bi xanh $n (X) = 6$ .
  Xác suất $P (X) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0, 4$ ( $40%$ ).
Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số. Tính xác suất để số được chọn là số chính phương.
- Giải: Các số tự nhiên có 2 chữ số từ 10 đến 99 có $n (Ω) = 90$ số.
  Các số chính phương có 2 chữ số là: $16, 25, 36, 49, 64, 81$ (gồm 6 số).
  Số kết quả thuận lợi $n (C) = 6$ .
  Xác suất $P (C) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \approx 0, 0667$ .

📖 2. Biến cố Đối và Nguyên lý Biến cố Đối

1. Biến cố đối ( $\overset{ˉ}{A}$ ):

Cho biến cố $A$ . Biến cố “Không xảy ra $A$ ” được gọi là biến cố đối của $A$ , ký hiệu là $\overset{ˉ}{A}$ (đọc là A ngang).
Tập các kết quả thuận lợi cho $\overset{ˉ}{A}$ là phần bù của $A$ trong $Ω$ : $\overset{ˉ}{A} = Ω ∖ A$ .

2. Công thức Biến cố đối: $P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A) \Leftrightarrow P (A) = 1 - P (\overset{ˉ}{A})$

Mẹo ứng dụng: Khi bài toán yêu cầu tính xác suất của các biến cố chứa cụm từ “có ít nhất một…”, ta nên sử dụng biến cố đối “không có cái nào…” để tính toán nhanh hơn rất nhiều!

3 Ví dụ minh họa Biến cố đối:

Ví dụ 1: Tung 3 đồng xu cân đối đồng thời. Tính xác suất của biến cố $E$ : “Có ít nhất một mặt sấp”.
- Giải: Không gian mẫu $n (Ω) = 2^{3} = 8$ .
  Xét biến cố đối $\overset{ˉ}{E}$ : “Không có mặt sấp nào” (tức cả 3 đồng đều ngửa $N, N, N$ ).
  Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho $\overset{ˉ}{E} \Rightarrow n (\overset{ˉ}{E}) = 1 \Rightarrow P (\overset{ˉ}{E}) = \frac{1}{8}$ .
  Xác suất biến cố $E$ là: $P (E) = 1 - P (\overset{ˉ}{E}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0, 875$ ( $87, 5%$ ).
Ví dụ 2: Cho xác suất bắn trúng mục tiêu của một xạ thủ là $P = 0, 85$ . Tính xác suất xạ thủ đó bắn bắn không trúng mục tiêu.
- Giải: Gọi $A$ là biến cố bắn trúng mục tiêu $\Rightarrow P (A) = 0, 85$ .
  Biến cố đối $\overset{ˉ}{A}$ là bắn không trúng $\Rightarrow P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 85 = 0, 15$ ( $15%$ ).
Ví dụ 3: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 3.
- Giải: Không gian mẫu $n (Ω) = 36$ .
  Gọi $F$ là biến cố “Tổng số chấm $> 3$ ”.
  Biến cố đối $\overset{ˉ}{F}$ : “Tổng số chấm $\leq 3$ ”.
  Các kết quả thuận lợi cho $\overset{ˉ}{F}$ là: $(1, 1), (1, 2), (2, 1)$ (gồm 3 kết quả) $\Rightarrow P (\overset{ˉ}{F}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ .
  Vậy xác suất $P (F) = 1 - P (\overset{ˉ}{F}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$ .

🎯 5 Dạng toán & Phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Tính Xác suất trong Phép thử đơn (1 giai đoạn)

Phương pháp: Liệt kê trực tiếp $n (Ω)$ và $n (A)$ , tính $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( Ω )}$ .

Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên 1 số từ các số từ 1 đến 20. Tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.
- Lời giải: $n (Ω) = 20$ .
  Các số chia hết cho 3: $3, 6, 9, 12, 15, 18$ (gồm 6 số) $\Rightarrow n (A) = 6$ .
  Xác suất $P (A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0, 3$ .
Ví dụ 2: Trong một túi có 10 tấm thẻ đánh số $1, 2, ..., 10$ . Rút 1 thẻ. Tính xác suất rút được số nguyên tố.
- Lời giải: $n (Ω) = 10$ . Các số nguyên tố: $2, 3, 5, 7$ (gồm 4 số) $\Rightarrow n (B) = 4$ .
  Xác suất $P (B) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0, 4$ .
Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 9C gồm 18 nam và 22 nữ. Tính xác suất chọn được học sinh nam.
- Lời giải: Tổng số học sinh $n (Ω) = 18 + 22 = 40$ .
  Số HS nam $n (C) = 18 \Rightarrow P (C) = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} = 0, 45$ .

Dạng 2: Tính Xác suất trong Phép thử kép (2-3 giai đoạn)

Phương pháp: Xác định $n (Ω)$ bằng quy tắc nhân. Liệt kê hoặc tính số kết quả thuận lợi $n (A)$ .

Ví dụ 1: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm bằng 9.
- Lời giải: $n (Ω) = 6 \times 6 = 36$ .
  Các cặp có tổng bằng 9: $(3, 6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)$ (gồm 4 kết quả).
  Xác suất $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .
Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện số chấm giống nhau.
- Lời giải: $n (Ω) = 36$ . Các cặp số chấm giống nhau: $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)$ (gồm 6 kết quả).
  Xác suất $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .
Ví dụ 3: Tung hai đồng xu. Tính xác suất để một sấp và một ngửa.
- Lời giải: $n (Ω) = 4$ . Kết quả thuận lợi: $(S, N), (N, S)$ (2 kết quả).
  Xác suất $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0, 5$ .

Dạng 3: Ứng dụng Biến cố đối tính xác suất

Phương pháp: Tính $P (A) = 1 - P (\overset{ˉ}{A})$ khi việc đếm số kết quả thuận lợi cho $\overset{ˉ}{A}$ đơn giản hơn $A$ .

Ví dụ 1: Gieo 3 con xúc xắc. Tính xác suất để có ít nhất 1 con xuất hiện mặt 6 chấm.
- Lời giải: $n (Ω) = 6^{3} = 216$ .
  Xét biến cố đối $\overset{ˉ}{A}$ : “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm”.
  Số cách chọn cho mỗi con xúc xắc là 5 (từ 1 đến 5) $\Rightarrow n (\overset{ˉ}{A}) = 5^{3} = 125$ .
  $P (\overset{ˉ}{A}) = \frac{125}{216} \Rightarrow P (A) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216} \approx 0, 4213$ .
Ví dụ 2: Một hộp có 4 bóng đỏ và 6 bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 bóng xanh.
- Lời giải: Tổng số cách lấy 2 bóng: $n (Ω) = \frac{10 \times 9}{2} = 45$ .
  Biến cố đối $\overset{ˉ}{B}$ : “Lấy 2 bóng đều màu đỏ”.
  Số cách lấy 2 bóng đỏ: $n (\overset{ˉ}{B}) = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ .
  $P (\overset{ˉ}{B}) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \Rightarrow P (B) = 1 - \frac{2}{15} = \frac{13}{15}$ .
Ví dụ 3: Rút 2 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá Ách.
- Lời giải: $n (Ω) = \frac{52 \times 51}{2} = 1326$ .
  Biến cố đối $\overset{ˉ}{C}$ : “Không rút được lá Ách nào” (rút 2 lá trong 48 lá còn lại).
  $n (\overset{ˉ}{C}) = \frac{48 \times 47}{2} = 1128 \Rightarrow P (\overset{ˉ}{C}) = \frac{1128}{1326} = \frac{188}{221}$ .
  $P (C) = 1 - \frac{188}{221} = \frac{33}{221} \approx 0, 1493$ .

Dạng 4: Tính Xác suất Thực nghiệm

Phương pháp: Xác suất thực nghiệm $\approx \frac{S o ˆ ˊ l a ˆ ˋ n bi e ˆ ˊ n c o ˆ ˊ xảy ra}{Tổng s o ˆ ˊ l a ˆ ˋ n thực hiện ph e ˊ p thử N}$ .

Ví dụ 1: Tung một đồng xu 200 lần thu được 104 lần mặt sấp. Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt sấp.
- Lời giải: $P_{t n} = \frac{104}{200} = 0, 52$ ( $52%$ ).
Ví dụ 2: Kiểm định 500 sản phẩm bóng đèn LED thu được 15 bóng bị lỗi. Tính xác suất thực nghiệm chọn phải bóng đèn lỗi.
- Lời giải: $P_{t n} = \frac{15}{500} = 0, 03$ ( $3%$ ).
Ví dụ 3: Dự đoán số sản phẩm lỗi trong lô hàng 10.000 bóng đèn dựa vào tỉ lệ kiểm định ở Ví dụ 2.
- Lời giải: Số bóng lỗi ước tính $= 10000 \times 3% = 300$ bóng đèn.

Dạng 5: Bài toán Xác suất Thực tế trong Kiểm định & Bảo hiểm

Phương pháp: Chuyển bài toán thực tế thành mô hình xác suất và tính giá trị kì vọng hoặc rủi ro.

Ví dụ 1 (Y tế - Nhóm máu Rare O-): Tỉ lệ người có nhóm máu $O^{-}$ tại một quốc gia là $0, 5%$ . Tính xác suất để trong 200 người được chọn ngẫu nhiên có ít nhất 1 người có nhóm máu $O^{-}$ .
- Lời giải: Xác suất người không có nhóm máu $O^{-}$ là $1 - 0, 005 = 0, 995$ .
  Biến cố đối “Cả 200 người không ai có nhóm máu $O^{-}$ ”: $P (\overset{ˉ}{A}) = (0, 995)^{200} \approx 0, 367$ .
  Xác suất có ít nhất 1 người có nhóm máu $O^{-}$ là: $P (A) = 1 - 0, 367 = 0, 633$ ( $63, 3%$ ).
Ví dụ 2 (Bảo hiểm - Định giá rủi ro): Tỉ lệ xảy ra va chạm xe cơ giới của lái xe mới trong năm đầu tiên là $4%$ . Nếu công ty bán 5000 hợp đồng bảo hiểm thì ước tính có bao nhiêu vụ bồi thường trong năm?
- Lời giải: Số vụ bồi thường ước tính $= 5000 \times 4% = 200$ vụ.
Ví dụ 3 (Trò chơi Xổ số Điện toán): Chọn 6 số từ 1 đến 45 (Vietlott 6/45). Số phần tử không gian mẫu để trúng Jackpot là $C_{45}^{6} = 8.145.060$ . Tính xác suất trúng giải Jackpot.
- Lời giải: $P = \frac{1}{8.145.060} \approx 0, 0000001227$ (khoảng 1 trên 8,14 triệu).

🌍 Vận dụng thực tế

🌍 3 Bài toán ứng dụng đời sống thực tế

Bài toán 1 (Kiểm Định Sản Phẩm Khỏi Dây Chuyền Sản Xuất):
Một dây chuyền đóng gói sữa hộp tự động có tỉ lệ sản phẩm bị thiếu khối lượng là $2%$ . Một nhân viên kiểm định lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa để kiểm tra độc lập.
a) Tính xác suất để cả 3 hộp sữa đều đạt chuẩn khối lượng.
b) Tính xác suất để có ít nhất 1 hộp sữa bị thiếu khối lượng.

Bài toán 2 (Y Tế & Xét Nghiệm Chẩn Đoán Tự Động):
Tại một viện huyết học, tỉ lệ người có nhóm máu O là $45%$ , nhóm máu A là $30%$ , nhóm máu B là $20%$ và nhóm máu AB là $5%$ . Chọn ngẫu nhiên một người hiến máu.
a) Tính xác suất chọn được người có nhóm máu A hoặc nhóm máu B.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 người hiến máu độc lập. Tính xác suất để cả hai người đều có nhóm máu O.

Bài toán 3 (Tài Chính & Bảo Hiểm Xe Ô Tô):
Thống kê từ một công ty bảo hiểm cho thấy xác suất một chiếc xe ô tô gặp sự cố va chạm trong một năm là $0, 05$ . Công ty bán bảo hiểm cho 1000 xe ô tô với mức phí $5$ triệu đồng/xe và mức bồi thường trung bình khi xảy ra sự cố là $40$ triệu đồng/xe.
a) Tính số tiền bồi thường ước tính mà công ty phải chi trả cho 1000 xe trong năm.
b) Tính lợi nhuận ước tính của công ty bảo hiểm từ 1000 xe đó.

✏️ Thực hành tương tác

📌 Hướng dẫn: Công cụ mô phỏng dưới đây hỗ trợ bạn tự động thực nghiệm phép thử xác suất với hàng nghìn lần lặp và quan sát sự hội tụ về xác suất lý thuyết!

Máy Mô Phỏng Phép Thử Ngẫu Nhiên

Chọn Phép thử:

Số Lần Thực Hiện (N):

⭐ Ghi nhớ

Trọng tâm kiến thức Bài 26:

Xác suất cổ điển: $P (A) = \frac{n ( A )}{n ( Ω )}$ .
Tính chất: $0 \leq P (A) \leq 1$ ; $P (Ω) = 1$ ; $P (\emptyset) = 0$ .
Biến cố đối: $P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$ . Đặc biệt hữu ích khi tính bài toán “có ít nhất một…”.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Công thức tính xác suất cổ điển của biến cố $A$ là:

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) $A$ : “Xuất hiện mặt 5 chấm”
b) $B$ : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2”
c) $C$ : “Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3”
d) $D$ : “Xuất hiện mặt có số chấm là số chính phương”
e) $E$ : “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 0”
f) $F$ : “Xuất hiện mặt có số chấm bằng 8”

Bài 2: Cho các tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Tính xác suất:
a) Rút được số chia hết cho 5
b) Rút được số lẻ
c) Rút được số nguyên tố
d) Rút được bội của 4
e) Rút được số có 2 chữ số
f) Rút được số chia cho 3 dư 1

Bài 3: Tung hai con xúc xắc cân đối đồng thời. Tính xác suất:
a) Tổng số chấm bằng 6
b) Tổng số chấm bằng 10
c) Tích số chấm bằng 12
d) Tổng số chấm lớn hơn 9
e) Hai con xúc xắc xuất hiện hai số chẵn
f) Số chấm trên con xúc xắc thứ nhất lớn hơn số chấm con thứ hai

Bài 4: Một hộp đựng 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng cùng lúc. Tính xác suất:
a) Lấy được 2 quả bóng màu xanh
b) Lấy được 2 quả bóng màu đỏ
c) Lấy được 2 quả bóng cùng màu
d) Lấy được 2 quả bóng khác màu

Bài 5: Tung 3 đồng xu cân đối đồng thời. Sử dụng biến cố đối để tính xác suất:
a) Có ít nhất một mặt sấp xuất hiện.
b) Có ít nhất một mặt ngửa xuất hiện.

Bài 6: Rút ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu $n (Ω)$ .
b) Tính xác suất để rút được 2 lá bài Ách (A).
c) Tính xác suất để rút được 2 lá bài cùng chất Cơ.

Bài 7: Lớp 9A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi tham gia phong trào của trường.
a) Tính xác suất chọn được 2 học sinh nữ.
b) Tính xác suất chọn được 1 nam và 1 nữ.

Bài 8: Một vận động viên bắn súng bắn 2 phát độc lập vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng phát thứ nhất là $0, 8$ , phát thứ hai là $0, 7$ . Tính xác suất để vận động viên bắn trúng cả 2 phát.

Bài 9 (Thực tế): Trong một cuộc thi bốc thăm trúng thưởng có 100 vé, trong đó có 1 giải Nhất, 2 giải Nhì và 5 giải Ba. Người chơi rút ngẫu nhiên 1 vé.
a) Tính xác suất trúng giải Nhất.
b) Tính xác suất trúng một giải bất kỳ (Nhất, Nhì hoặc Ba).
c) Tính xác suất không trúng thưởng.

Bài 10 (Thực tế): Một nhà máy kiểm định chất lượng 1000 sản phẩm điện tử vừa xuất xưởng thu được 980 sản phẩm đạt chuẩn và 20 sản phẩm bị lỗi.
a) Tính xác suất thực nghiệm chọn phải sản phẩm bị lỗi.
b) Nếu nhà máy sản xuất 50.000 sản phẩm trong một tháng thì ước tính có bao nhiêu sản phẩm bị lỗi?

📊 Lời giải chi tiết 10 bài tập tự luận

Bài 1:
$n (Ω) = 6$ .
a) $P (A) = 1/6$ .
b) Chẵn ${2; 4; 6} \Rightarrow P (B) = 3/6 = 1/2$ .
c) Nho hơn 3 ${1; 2} \Rightarrow P (C) = 2/6 = 1/3$ .
d) Chính phương ${1; 4} \Rightarrow P (D) = 2/6 = 1/3$ .
e) Biến cố chắc chắn $\Rightarrow P (E) = 1$ .
f) Biến cố không thể $\Rightarrow P (F) = 0$ .

Bài 2:
$n (Ω) = 20$ .
a) Chia hết cho 5: ${5, 10, 15, 20} \Rightarrow P = 4/20 = 1/5 = 0, 2$ .
b) Số lẻ có 10 số $\Rightarrow P = 10/20 = 1/2 = 0, 5$ .
c) Nguyên tố: ${2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}$ (8 số) $\Rightarrow P = 8/20 = 2/5 = 0, 4$ .
d) Bội của 4: ${4, 8, 12, 16, 20}$ (5 số) $\Rightarrow P = 5/20 = 1/4 = 0, 25$ .
e) Có 2 chữ số: từ 10 đến 20 (11 số) $\Rightarrow P = 11/20 = 0, 55$ .
f) Dư 1: ${1, 4, 7, 10, 13, 16, 19}$ (7 số) $\Rightarrow P = 7/20 = 0, 35$ .

Bài 3:
$n (Ω) = 36$ .
a) Tổng 6: $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$ (5 cặp) $\Rightarrow P = 5/36$ .
b) Tổng 10: $(4, 6), (5, 5), (6, 4)$ (3 cặp) $\Rightarrow P = 3/36 = 1/12$ .
c) Tích 12: $(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)$ (4 cặp) $\Rightarrow P = 4/36 = 1/9$ .
d) Tổng $> 9$ : có 6 cặp $\Rightarrow P = 6/36 = 1/6$ .
e) Cùng chẵn: $3 \times 3 = 9$ cặp $\Rightarrow P = 9/36 = 1/4$ .
f) Con thứ nhất $>$ con thứ hai: có 15 cặp $\Rightarrow P = 15/36 = 5/12$ .

Bài 4:
Tổng 10 bóng. Lấy 2 bóng: $n (Ω) = \frac{10 \times 9}{2} = 45$ .
a) 2 bóng xanh: $\frac{6 \times 5}{2} = 15 \Rightarrow P = 15/45 = 1/3$ .
b) 2 bóng đỏ: $\frac{4 \times 3}{2} = 6 \Rightarrow P = 6/45 = 2/15$ .
c) Cùng màu: $15 + 6 = 21 \Rightarrow P = 21/45 = 7/15$ .
d) Khác màu: $1 - 7/15 = 8/15$ (hoặc $4 \times 6 = 24 \Rightarrow 24/45 = 8/15$ ).

Bài 5:
$n (Ω) = 2^{3} = 8$ .
a) Biến cố đối $\overset{ˉ}{A}$ : “Cả 3 ngửa (N,N,N)” $\Rightarrow P (\overset{ˉ}{A}) = 1/8 \Rightarrow P (A) = 1 - 1/8 = 7/8$ .
b) Biến cố đối $\overset{ˉ}{B}$ : “Cả 3 sấp (S,S,S)” $\Rightarrow P (\overset{ˉ}{B}) = 1/8 \Rightarrow P (B) = 1 - 1/8 = 7/8$ .

Bài 6:
a) $n (Ω) = C_{52}^{2} = \frac{52 \times 51}{2} = 1326$ .
b) Rút 2 Ách từ 4 lá Ách: $C_{4}^{2} = 6 \Rightarrow P = 6/1326 = 1/221$ .
c) Rút 2 lá Cơ từ 13 lá Cơ: $C_{13}^{2} = 78 \Rightarrow P = 78/1326 = 1/17$ .

Bài 7:
Tổng số HS $= 20 + 15 = 35$ . Lấy 2 HS: $n (Ω) = \frac{35 \times 34}{2} = 595$ .
a) 2 HS nữ: $\frac{15 \times 14}{2} = 105 \Rightarrow P = 105/595 = 3/17$ .
b) 1 nam và 1 nữ: $20 \times 15 = 300 \Rightarrow P = 300/595 = 60/119$ .

Bài 8:
Vì 2 phát bắn độc lập nên $P (cả 2 tr \overset{u}{ˊ} ng) = P_{1} \times P_{2} = 0, 8 \times 0, 7 = 0, 56$ ( $56%$ ).

Bài 9:
$n (Ω) = 100$ .
a) Trúng giải Nhất: $P = 1/100 = 0, 01$ .
b) Trúng giải bất kỳ: $1 + 2 + 5 = 8$ vé $\Rightarrow P = 8/100 = 0, 08$ .
c) Không trúng thưởng: $1 - 0, 08 = 0, 92$ ( $92%$ ).

Bài 10:
a) Xác suất sản phẩm lỗi $P_{t n} = \frac{20}{1000} = 0, 02$ ( $2%$ ).
b) Số sản phẩm lỗi ước tính $= 50000 \times 2% = 1000$ sản phẩm.