Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

3 Ví dụ minh họa Phép thử & Không gian mẫu:

• Ví dụ 1: Xác định không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối 6 mặt.

  • Giải: Các kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 chấm.
    Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. Số phần tử $n(\Omega )=6$.

• Ví dụ 2: Xác định không gian mẫu của phép thử tung hai đồng xu phân biệt đồng thời (đồng 1000đ và đồng 2000đ).

  • Giải: Ký hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.
    Không gian mẫu $\Omega =\{(S,S);(S,N);(N,S);(N,N)\}$. Số phần tử $n(\Omega )=4$.

• Ví dụ 3: Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 4 tấm thẻ được đánh số $10,20,30,40$.

  • Giải: Không gian mẫu $\Omega =\{10;20;30;40\}$. Số phần tử $n(\Omega )=4$.

3 Ví dụ minh họa Biến cố & Kết quả thuận lợi:

• Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xét các biến cố:

  • $A$: “Số chấm xuất hiện là số chẵn” $\Rightarrow A=\{2;4;6\}$, số kết quả thuận lợi là $n(A)=3$.
  • $B$: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 7” $\Rightarrow B=\{1;2;3;4;5;6\}=\Omega \Rightarrow B$ là biến cố chắc chắn.
  • $C$: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 6” $\Rightarrow C=\varnothing \Rightarrow C$ là biến cố không thể.

• Ví dụ 2: Tung hai đồng xu cân đối. Xét biến cố $D$: “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

  • Giải: Các kết quả thuận lợi cho $D$ là: $(S,S),(S,N),(N,S)$.
    Tập hợp $D=\{(S,S);(S,N);(N,S)\}$, số kết quả thuận lợi $n(D)=3$.

• Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 1 chữ số. Xét biến cố $E$: “Số được chọn là số nguyên tố”.

  • Giải: Không gian mẫu $\Omega =\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\Rightarrow n(\Omega )=10$.
    Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là $2,3,5,7\Rightarrow E=\{2;3;5;7\}$, số kết quả thuận lợi $n(E)=4$.

• Ví dụ 1: Tung 3 đồng xu cân đối đồng thời. Liệt kê các phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

  • Lời giải: $\Omega =\{(S,S,S);(S,S,N);(S,N,S);(S,N,N);(N,S,S);(N,S,N);(N,N,S);(N,N,N)\}$.
    Số phần tử $n(\Omega )=2^3=8$.

• Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt đồng thời. Có bao nhiêu phần tử trong không gian mẫu $\Omega$?

  • Lời giải: Mỗi con xúc xắc có 6 kết quả. Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega )=6\times 6=36$.

• Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ nhóm 3 học sinh $A,B,C$. Liệt kê không gian mẫu.

  • Lời giải: $\Omega =\{(A,B);(A,C);(B,C)\}$. Số phần tử $n(\Omega )=3$.

• Ví dụ 1: Gieo hai con xúc xắc. Liệt kê kết quả thuận lợi cho biến cố $K$: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

  • Lời giải: $K=\{(2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2)\}$. Số kết quả thuận lợi $n(K)=5$.

• Ví dụ 2: Rút ngẫu nhiên một con bài từ bộ bài tây 52 lá. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố $H$: “Rút được lá bài màu đỏ”.

  • Lời giải: Bộ bài có 13 lá Cơ và 13 lá Rô màu đỏ. Số kết quả thuận lợi $n(H)=13+13=26$.

• Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố $M$: “Số được chọn chia hết cho 10”.

  • Lời giải: Các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 10 là: $10,20,30,40,50,60,70,80,90$.
    Số kết quả thuận lợi $n(M)=9$.

• Ví dụ 1: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ. Rút ngẫu nhiên 1 quả bóng. Phân loại biến cố “Rút được quả bóng màu đỏ”.

  • Lời giải: Vì tất cả quả bóng trong hộp đều là màu đỏ nên biến cố này luôn luôn xảy ra $\Rightarrow$ đây là Biến cố chắc chắn.

• Ví dụ 2: Phân loại biến cố “Rút được quả bóng màu xanh” từ hộp bóng ở Ví dụ 1.

  • Lời giải: Hộp không có bóng xanh $\Rightarrow$ đây là Biến cố không thể.

• Ví dụ 3: Gieo một con xúc xắc. Phân loại biến cố $X$: “Số chấm xuất hiện là số lẻ”.

  • Lời giải: Số chấm có thể là $1,3,5$ (xảy ra) hoặc $2,4,6$ (không xảy ra) $\Rightarrow X$ là Biến cố ngẫu nhiên.

• Ví dụ 1: Một thực đơn gồm 2 món chính (Gà, Cá) và 3 món tráng miệng (Táo, Cam, Chuối). Dùng sơ đồ cây để tính số cách chọn một bữa ăn gồm 1 món chính và 1 món tráng miệng.

  • Lời giải:
    • Nhánh 1 (Gà): Gà-Táo, Gà-Cam, Gà-Chuối (3 cách).
    • Nhánh 2 (Cá): Cá-Táo, Cá-Cam, Cá-Chuối (3 cách).
      Tổng số cách chọn $n(\Omega )=2\times 3=6$ cách.

• Ví dụ 2: Bạn An có 3 áo màu (Xanh, Đỏ, Vàng) và 2 quần (Đen, Trắng). Có bao nhiêu trang phục gồm 1 áo và 1 quần?

  • Lời giải: Số kết quả $n(\Omega )=3\times 2=6$ trang phục.

• Ví dụ 3: Tung một đồng xu và gieo một con xúc xắc. Tính số phần tử không gian mẫu.

  • Lời giải: Đồng xu có 2 kết quả (S, N). Xúc xắc có 6 kết quả (1 đến 6).
    Số phần tử $n(\Omega )=2\times 6=12$.

• Ví dụ 1 (Xổ số kiến thiết): Chọn ngẫu nhiên một vé số có 2 chữ số hàng đơn vị và hàng chục. Có bao nhiêu vé số khác nhau?

  • Lời giải: Mỗi chữ số có 10 khả năng từ 0 đến 9.
    Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega )=10\times 10=100$ vé số (từ 00 đến 99).

• Ví dụ 2 (Kiểm tra sản phẩm): Kiểm tra ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một lô hàng. Gọi T là sản phẩm tốt, L là sản phẩm lỗi. Liệt kê các kết quả không gian mẫu.

  • Lời giải: $\Omega =\{(T,T);(T,L);(L,T);(L,L)\}$. $n(\Omega )=4$.

• Ví dụ 3 (Trò chơi Bốc thăm): Hộp A chứa 2 thẻ xanh (X1, X2). Hộp B chứa 2 thẻ đỏ (Đ1, Đ2). Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Liệt kê các kết quả.

  • Lời giải: $\Omega =\{(X1,Đ1);(X1,Đ2);(X2,Đ1);(X2,Đ2)\}$. $n(\Omega )=4$.