Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

3 Ví dụ minh họa Bảng tần số tương đối:

• Ví dụ 1: Khảo sát nhóm máu của 50 người thu được: Nhóm A ($15$ người), Nhóm B ($20$ người), Nhóm AB ($5$ người), Nhóm O ($10$ người). Tính tần số tương đối và lập bảng.
  • Giải: Kích thước mẫu $N=50$.
    $f_A=\frac{15}{50}\cdot 100\%=30\%$.
    $f_B=\frac{20}{50}\cdot 100\%=40\%$.
    $f_{AB}=\frac{5}{50}\cdot 100\%=10\%$.
    $f_O=\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$.
    Bảng tần số tương đối:

• Ví dụ 2: Một siêu thị bán được 200 chiếc áo gồm 4 cỡ size. Biết tỉ lệ bán size S là $15\%$, size M là $45\%$, size L là $30\%$, size XL là $10\%$. Tính số áo thực tế mỗi size bán được.

  • Giải:
    • Size S: $n_S=200\times 15\%=30$ chiếc.
    • Size M: $n_M=200\times 45\%=90$ chiếc.
    • Size L: $n_L=200\times 30\%=60$ chiếc.
    • Size XL: $n_{XL}=200\times 10\%=20$ chiếc.

• Ví dụ 3: So sánh tỉ lệ học sinh đạt điểm Giỏi của hai lớp: Lớp 9A có 12/40 học sinh giỏi; Lớp 9B có 15/50 học sinh giỏi. Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi cao hơn?

  • Giải:
    • Lớp 9A: $f_A=\frac{12}{40}\cdot 100\%=30\%$.
    • Lớp 9B: $f_B=\frac{15}{50}\cdot 100\%=30\%$.
      Cả hai lớp đều có tỉ lệ học sinh giỏi bằng nhau ($30\%$) mặc dù số lượng học sinh giỏi khác nhau!

3 Ví dụ minh họa Biểu đồ hình quạt tròn:

• Ví dụ 1: Tính góc ở tâm biểu diễn trên biểu đồ hình quạt tròn cho các tỉ lệ: $50\%,25\%,15\%,10\%$.

  • Giải:
    • ${\alpha }_1=360^{\circ }\times 50\%=180^{\circ }$.
    • ${\alpha }_2=360^{\circ }\times 25\%=90^{\circ }$.
    • ${\alpha }_3=360^{\circ }\times 15\%=54^{\circ }$.
    • ${\alpha }_4=360^{\circ }\times 10\%=36^{\circ }$.
      Kiểm tra tổng: $180^{\circ }+90^{\circ }+54^{\circ }+36^{\circ }=360^{\circ }$.

• Ví dụ 2: Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu các loại cây trong vườn. Biết góc ở tâm của phần “Cây xoài” là $72^{\circ }$. Tính tần số tương đối $\%$ của cây xoài.

  • Giải: $f=\frac{72^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 100\%=0,2\cdot 100\%=20\%$.

• Ví dụ 3: Cho biểu đồ quạt tròn cơ cấu doanh thu: Sản phẩm A ($40\%$), B ($30\%$), C ($30\%$). Biết tổng doanh thu là 5 tỷ đồng. Tính doanh thu sản phẩm A.

  • Giải: Doanh thu A $=5\text{ tỷ}\times 40\%=2\text{ tỷ đoˆˋng}$.

• Ví dụ 1: Lập bảng tần số tương đối từ bảng tần số số xe bán ra của 4 dòng xe: $x_1(n_1=15),x_2(n_2=25),x_3(n_3=40),x_4(n_4=20)$.
  • Lời giải: $N=15+25+40+20=100$.
    $f_1=15\%,f_2=25\%,f_3=40\%,f_4=20\%$.
    Bảng tần số tương đối:

• Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu có $N=80$. Tần số của giá trị $x_1$ là $n_1=28$. Tính $f_1$.

  • Lời giải: $f_1=\frac{28}{80}\cdot 100\%=35\%$.

• Ví dụ 3: Cho mẫu số liệu có $N=150$. Tính tần số tương đối của giá trị có tần số $n=45$.

  • Lời giải: $f=\frac{45}{150}\cdot 100\%=30\%$.

• Ví dụ 1: Trường học có 1200 học sinh. Thống kê phương tiện đi học: Đi xe đạp ($45\%$), Đi bộ ($30\%$), Đi xe máy điện ($20\%$), Khác ($5\%$). Tính số học sinh đi xe đạp.

  • Lời giải: Số học sinh đi xe đạp $n=1200\times 45\%=1200\times 0,45=540$ học sinh.

• Ví dụ 2: Tính số học sinh đi bộ và xe máy điện trong Ví dụ 1.

  • Lời giải: Đi bộ: $1200\times 30\%=360$ HS; Xe máy điện: $1200\times 20\%=240$ HS.

• Ví dụ 3: Tìm tổng số lượng mẫu $N$ biết giá trị $x_1$ có tần số $n_1=36$ và tần số tương đối $f_1=12\%$.

  • Lời giải: $N=\frac{n_1}{f_1\%}=\frac{36}{12\%}=\frac{36}{0,12}=300$.

• Ví dụ 1: Tính góc ở tâm của các quạt tròn biểu diễn 3 loại sản phẩm có tỉ lệ: $40\%,35\%,25\%$.

  • Lời giải:
    • ${\alpha }_1=360^{\circ }\times 40\%=144^{\circ }$.
    • ${\alpha }_2=360^{\circ }\times 35\%=126^{\circ }$.
    • ${\alpha }_3=360^{\circ }\times 25\%=90^{\circ }$.

• Ví dụ 2: Biểu đồ quạt tròn biểu diễn tỉ lệ học sinh tham gia 3 CLB: Bóng đá ($162^{\circ }$), Cầu lông ($108^{\circ }$), Cờ vua ($90^{\circ }$). Tính tần số tương đối $\%$ của từng CLB.

  • Lời giải:
    • Bóng đá: $f_1=\frac{162^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 100\%=45\%$.
    • Cầu lông: $f_2=\frac{108^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 100\%=30\%$.
    • Cờ vua: $f_3=\frac{90^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 100\%=25\%$.

• Ví dụ 3: Nếu có tổng số 200 học sinh tham gia ở Ví dụ 2, tính số học sinh CLB Cầu lông.

  • Lời giải: Số HS Cầu lông $=200\times 30\%=60$ học sinh.

• Ví dụ 1: Trường A có 400 học sinh (160 học sinh khá giỏi). Trường B có 600 học sinh (210 học sinh khá giỏi). Trường nào có tỉ lệ học sinh khá giỏi cao hơn?

  • Lời giải:
    • Trường A: $f_A=\frac{160}{400}\cdot 100\%=40\%$.
    • Trường B: $f_B=\frac{210}{600}\cdot 100\%=35\%$.
      Trường A có tỉ lệ học sinh khá giỏi cao hơn trường B ($40\%>35\%$).

• Ví dụ 2: Nhà máy I sản xuất 1000 sản phẩm có 20 phế phẩm. Nhà máy II sản xuất 1500 sản phẩm có 27 phế phẩm. Nhà máy nào có chất lượng sản phẩm tốt hơn (tỉ lệ phế phẩm thấp hơn)?

  • Lời giải:
    • Nhà máy I: $f_1=\frac{20}{1000}\cdot 100\%=2\%$.
    • Nhà máy II: $f_2=\frac{27}{1500}\cdot 100\%=1,8\%$.
      Nhà máy II có tỉ lệ phế phẩm thấp hơn ($1,8\%<2\%$) nên chất lượng tốt hơn.

• Ví dụ 3: Phân tích lý do vì sao không nên so sánh số lượng phế phẩm tuyệt đối $20<27$ trong Ví dụ 2.

  • Lời giải: Vì quy mô sản xuất $N_2=1500>N_1=1000$, nếu chỉ so sánh số lượng phế phẩm tuyệt đối sẽ kết luận sai lầm về chất lượng quy trình sản xuất!

• Ví dụ 1: Một biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn 4 nhóm chi tiêu gia đình: Ăn uống ($40\%$), Tiết kiệm ($20\%$), Học tập ($25\%$), Chi khác ($x\%$). Tìm $x$.

  • Lời giải: $40\%+20\%+25\%+x\%=100\%\iff 85\%+x\%=100\%\Rightarrow x=15\%$.

• Ví dụ 2: Cho bảng tần số tương đối thiếu một ô giá trị $x$:

Tính $x$ và tìm góc ở tâm biểu diễn nhóm B trên quạt tròn.

• Lời giải:

  • $x=100-(28+32+18)=100-78=22\%$.
  • Góc ở tâm nhóm B: ${\alpha }_B=360^{\circ }\times 32\%=115,2^{\circ }$.

• Ví dụ 3: Nếu tổng số tiền chi tiêu ở Ví dụ 1 là 30 triệu đồng/tháng, tính số tiền chi cho Học tập.

  • Lời giải: Số tiền cho Học tập $=30\text{ triệu}\times 25\%=7,5\text{ triệu đoˆˋng}$.