Lớp 9 · Chương V: Đường tròn

Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn

🚀 Khởi động

🌾 Tính Diện tích Cánh đồng được Tưới bởi Vòi Phun Tự Động

Trong kỹ thuật nông nghiệp hiện đại, vòi phun nước xoay tròn tự động được đặt tại tâm $O$ cánh đồng. Đầu vòi phun vươn xa $R = 12 m$ và quét một góc $n = 120^^\circ$ .

Bằng công thức toán học nào người nông dân có thể tính được diện tích thảm cỏ được cấp nước?

$S_{q} = \frac{π R ^{2} n}{360} = \frac{π \cdot 1 2 ^{2} \cdot 120}{360} = \frac{144 π}{3} = 48 π \approx 150, 8 m^{2}$

🔍 Khám phá

📖 1. Chu vi Đường tròn & Độ dài Cung tròn

1. Chu vi đường tròn (Độ dài đường tròn): Độ dài $C$ của một đường tròn bán kính $R$ (hoặc đường kính $d = 2 R$ ): $C = 2 π R = π d$ (với $π \approx 3, 14159... \approx 3, 14$ ).

2. Độ dài cung tròn: Độ dài $l$ của một cung tròn bán kính $R$ , số đo $n^^\circ$ : $l = \frac{π R n}{180}$

3 Ví dụ minh họa Chu vi & Độ dài Cung:

Ví dụ 1: Tính chu vi đường tròn có bán kính $R = 5 cm$ và đường tròn có đường kính $d = 12 cm$ .
- Giải:
  - Chu vi $(O; 5 cm)$ : $C = 2 π R = 2 π \times 5 = 10 π \approx 31, 4 cm$ .
  - Chu vi đường tròn $d = 12 cm$ : $C = π d = 12 π \approx 37, 68 cm$ .
Ví dụ 2: Cho đường tròn $(O; 9 cm)$ . Tính độ dài cung tròn $40^^\circ$ .
- Giải: $l = \frac{π \cdot 9 \cdot 40}{180} = \frac{360 π}{180} = 2 π \approx 6, 28 cm$ .
Ví dụ 3: Một cung tròn bán kính $R = 10 cm$ có độ dài $l = 5 π cm$ . Tính số đo $n^^\circ$ của cung tròn đó.
- Giải: Từ $l = \frac{\pi R n}{180} \Rightarrow n = \frac{180 \cdot l}{\pi R} = \frac{180 \cdot 5\pi}{\pi \cdot 10} = 90^^\circ$ .

📖 2. Diện tích Hình tròn, Hình quạt tròn & Hình vành khăn

1. Diện tích hình tròn: $S = π R^{2} = \frac{π d ^{2}}{4}$

2. Diện tích hình quạt tròn: Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mô hình cung đó. $S_{q} = \frac{π R ^{2} n}{360} hoặc S_{q} = \frac{l \cdot R}{2}$

3. Diện tích hình vành khăn: Hình vành khăn là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm $(O; R_{1})$ và $(O; R_{2})$ với $R_{1} > R_{2}$ : $S_{v k} = π R_{1}^{2} - π R_{2}^{2} = π (R_{1}^{2} - R_{2}^{2})$

3 Ví dụ minh họa Diện tích Quạt & Vành khăn:

Ví dụ 1: Tính diện tích hình quạt tròn bán kính $R = 6 cm$ có số đo cung bằng $60^^\circ$ .
- Giải: $S_{q} = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 60}{360} = \frac{36 π}{6} = 6 π \approx 18, 84 cm^{2}$ .
Ví dụ 2: Cho hình quạt tròn $(O; 8 cm)$ có độ dài cung $l = 4 π cm$ . Tính diện tích hình quạt.
- Giải: $S_{q} = \frac{l \cdot R}{2} = \frac{4 π \cdot 8}{2} = 16 π \approx 50, 24 cm^{2}$ .
Ví dụ 3: Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính $R_{1} = 10 cm$ và $R_{2} = 6 cm$ .
- Giải: $S_{v k} = π (R_{1}^{2} - R_{2}^{2}) = π (1 0^{2} - 6^{2}) = π (100 - 36) = 64 π \approx 200, 96 cm^{2}$ .

🎯 5 Dạng toán & Phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Tính chu vi đường tròn và độ dài cung tròn

Phương pháp: Sử dụng $C = 2 π R$ và $l = \frac{π R n}{180}$ .

Ví dụ 1: Tính độ dài cung $30^^\circ, 45^^\circ, 120^^\circ$ của đường tròn bán kính $R = 12 cm$ .
- Lời giải:
  - Cung $30^^\circ$ : $l_{1} = \frac{π \cdot 12 \cdot 30}{180} = 2 π cm$ .
  - Cung $45^^\circ$ : $l_{2} = \frac{π \cdot 12 \cdot 45}{180} = 3 π cm$ .
  - Cung $120^^\circ$ : $l_{3} = \frac{π \cdot 12 \cdot 120}{180} = 8 π cm$ .
Ví dụ 2: Tính bán kính $R$ của đường tròn biết cung $60^^\circ$ có độ dài $l = 4 π cm$ .
- Lời giải: $l = \frac{π R n}{180} \Rightarrow R = \frac{180 \cdot l}{π \cdot n} = \frac{180 \cdot 4 π}{π \cdot 60} = 12 cm$ .
Ví dụ 3: Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a = 6 cm$ nội tiếp $(O)$ . Tính độ dài các cung nhỏ $A B, B C, C A$ .
- Lời giải: Các góc ở tâm $\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COA} = 120^^\circ$ .
  Bán kính $R = \frac{a 3}{3} = 23 cm$ .
  Độ dài mỗi cung nhỏ $l = \frac{π \cdot 2 3 \cdot 120}{180} = \frac{4 3 π}{3} cm$ .

Dạng 2: Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khăn

Phương pháp: Thay bán kính $R$ và góc $n^^\circ$ vào công thức $S = π R^{2}, S_{q} = \frac{π R ^{2} n}{360}, S_{v k} = π (R_{1}^{2} - R_{2}^{2})$ .

Ví dụ 1: Tính diện tích hình quạt tròn $150^^\circ$ ứng với đường tròn có chu vi $C = 20 π cm$ .
- Lời giải: $C = 2 π R = 20 π \Rightarrow R = 10 cm$ .
  $S_{q} = \frac{π \cdot 1 0 ^{2} \cdot 150}{360} = \frac{15000 π}{360} = \frac{125 π}{3} cm^{2}$ .
Ví dụ 2: Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có chu vi $C_{1} = 16 π cm$ và $C_{2} = 10 π cm$ .
- Lời giải: $R_{1} = 8 cm, R_{2} = 5 cm$ .
  $S_{v k} = π (8^{2} - 5^{2}) = π (64 - 25) = 39 π cm^{2}$ .
Ví dụ 3: Cho hình quạt tròn có diện tích $S_{q} = 12 π cm^{2}$ và số đo cung $n^^\circ = 120^^\circ$ . Tính bán kính $R$ .
- Lời giải: $S_{q} = \frac{π R ^{2} \cdot 120}{360} = \frac{π R ^{2}}{3} = 12 π \Rightarrow R^{2} = 36 \Rightarrow R = 6 cm$ .

Dạng 3: Tính diện tích Hình viên phân & Hình phẳng phức hợp

Phương pháp:
- Hình viên phân: $S_{v p} = S_{quạt O A B} - S_{Δ O A B}$ (đối với cung nhỏ).

Ví dụ 1: Cho đường tròn $(O; 6 cm)$ và dây $A B = 6 cm$ . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $A B$ và cung nhỏ $A B$ .
- Lời giải: $Δ O A B$ có $O A = O B = A B = 6 cm \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow \widehat{AOB} = 60^^\circ$ .
  $S_{quạt} = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 60}{360} = 6 π cm^{2}$ .
  $S_{Δ O A B} = \frac{6 ^{2} 3}{4} = 93 cm^{2}$ .
  Diện tích hình viên phân $S_{v p} = 6 π - 93 \approx 18, 85 - 15, 59 = 3, 26 cm^{2}$ .
Ví dụ 2: Cho đường tròn $(O; 4 cm)$ và hai bán kính $O A ⊥ O B$ . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $A B$ và cung nhỏ $A B$ .
- Lời giải: $S_{quạt} = \frac{π \cdot 4 ^{2} \cdot 90}{360} = 4 π cm^{2}$ .
  $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A \cdot O B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 cm^{2}$ .
  $S_{v p} = 4 π - 8 \approx 12, 57 - 8 = 4, 57 cm^{2}$ .
Ví dụ 3: Cho hình vuông $A B C D$ cạnh $a = 4 cm$ . Tính diện tích phần hình vuông nằm ngoài đường tròn nội tiếp hình vuông đó.
- Lời giải: $S_{vu \overset{o}{ˆ} ng} = 4^{2} = 16 cm^{2}$ .
  Bán kính đường tròn nội tiếp $r = \frac{a}{2} = 2 cm \Rightarrow S_{tr \overset{o}{ˋ} n} = π \cdot 2^{2} = 4 π cm^{2}$ .
  Diện tích còn lại $S = 16 - 4 π \approx 16 - 12, 57 = 3, 43 cm^{2}$ .

Dạng 4: Bài toán Kim Đồng hồ & Chuyển động Tròn

Phương pháp: Vận tốc góc của kim phút là $360^^\circ/\text{giờ} = 6^^\circ/\text{phút}$ , kim giờ là $30^^\circ/\text{giờ} = 0,5^^\circ/\text{phút}$ .

Ví dụ 1: Kim phút của một đồng hồ dài $10 cm$ . Tính quãng đường đầu kim phút đi được trong 15 phút.
- Lời giải: Trong 15 phút, kim phút quay được một góc $n = 15 \times 6^^\circ = 90^^\circ$ .
  Quãng đường $l = \frac{π \cdot 10 \cdot 90}{180} = 5 π \approx 15, 7 cm$ .
Ví dụ 2: Kim giờ của đồng hồ dài $6 cm$ . Tính diện tích hình quạt mà kim giờ quét được từ 1 giờ đến 4 giờ chiều (3 tiếng).
- Lời giải: Trong 3 tiếng, kim giờ quay góc $n = 3 \times 30^^\circ = 90^^\circ$ .
  $S_{q} = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 90}{360} = 9 π \approx 28, 26 cm^{2}$ .
Ví dụ 3: Một bánh xe ô tô có đường kính $d = 60 cm$ . Xe chạy với vận tốc $54 km/h$ . Tính số vòng quay của bánh xe trong 1 phút.
- Lời giải: Chu vi bánh xe $C = π d = 0, 6 π m$ .
  Quãng đường xe đi trong 1 phút: $v = \frac{54000 m}{60 ph u ˊ t} = 900 m/ph \overset{u}{ˊ} t$ .
  Số vòng quay $N = \frac{900}{0 , 6 π} = \frac{1500}{π} \approx 477, 5 v \overset{o}{ˋ} ng/ph \overset{u}{ˊ} t$ .

Dạng 5: Bài toán Thực tế về Diện tích Thảm cỏ & Vành khăn

Phương pháp: Đưa bài toán thực tế về mô hình tính diện tích quạt hoặc এবং और vành khăn.

Ví dụ 1: Một sân khấu hình tròn đường kính $10 m$ được bao quanh bởi một lối đi hình vành khăn rộng $2 m$ . Tính diện tích lối đi đó.
- Lời giải: Bán kính sân khấu $R_{2} = 5 m$ . Bán kính cả lối đi $R_{1} = 5 + 2 = 7 m$ .
  Diện tích lối đi $S_{v k} = π (7^{2} - 5^{2}) = 24 π \approx 75, 36 m^{2}$ .
Ví dụ 2: Một vòi nước tưới tự động xoay $240^^\circ$ với bán kính tưới $R = 8 m$ . Tính diện tích khu đất được tưới.
- Lời giải: $S_{q} = \frac{π \cdot 8 ^{2} \cdot 240}{360} = \frac{128 π}{3} \approx 134, 04 m^{2}$ .
Ví dụ 3: Con bò được buộc bằng sợi dây dài $6 m$ vào cột góc của một bức tường vuông dài $10 m$ . Tính diện tích thảm cỏ bò có thể ăn được.
- Lời giải: Bò ăn cỏ trong hình quạt tròn bán kính $R = 6 m$ ứng với góc ngoài bức tường $n = 360^^\circ - 90^^\circ = 270^^\circ$ .
  $S = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 270}{360} = 27 π \approx 84, 78 m^{2}$ .

🌍 Vận dụng thực tế

🌍 3 Bài toán ứng dụng đời sống thực tế

Bài toán 1 (Tốc độ Chuyển động Xe đạp):
Một chiếc xe đạp thể thao có bánh xe đường kính $d = 70 cm$ . Người đi xe đạp đạp xe sao cho bánh xe quay đều 120 vòng trong một phút. Tính vận tốc chuyển động của xe đạp tính ra km/h (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Bài toán 2 (Quy hoạch Công viên & Đường chạy Chạy bộ):
Một công viên quy hoạch hồ nước hình tròn bán kính $R_{2} = 30 m$ . Xung quanh hồ nước là đường chạy bộ hình vành khăn rộng $b = 4 m$ . Chi phí rải nhựa đường chạy bộ là $250.000 VN Đ /m^{2}$ . Tính tổng chi phí rải nhựa đường chạy bộ.

Bài toán 3 (Thiết kế Quạt Giấy Nghệ thuật):
Một chiếc quạt giấy xòe ra tạo thành hình quạt tròn có bán kính nẹp nan $R_{1} = 28 cm$ , phần dán giấy quạt có bán kính trong $R_{2} = 10 cm$ , góc xòe quạt là $n = 150^^\circ$ . Tính diện tích phần giấy dùng để dán cả hai mặt quạt.

✏️ Thực hành tương tác

📌 Hướng dẫn: Công cụ tương tác dưới đây hỗ trợ tính toán chính xác độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn và vành khăn!

√

Thực hành tương tác: Căn bậc hai số học

Nhập giá trị của √144:

⭐ Điểm: 0Đã trả lời: 0 câu

💡 Gợi ý: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36, 7²=49, 8²=64, 9²=81, 10²=100, 11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225.

⭐ Ghi nhớ

Trọng tâm kiến thức Bài 15:

Chu vi & Độ dài cung: $C = 2 π R$ ; $l = \frac{π R n}{180}$ .
Diện tích tròn & Quạt: $S = π R^{2}$ ; $S_{q} = \frac{π R ^{2} n}{360} = \frac{l R}{2}$ .
Diện tích vành khăn: $S_{v k} = π (R_{1}^{2} - R_{2}^{2})$ .

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Công thức tính độ dài $l$ của cung tròn bán kính $R$ có số đo $n^\circ$ là:

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài $l$ của cung tròn trong các trường hợp (lấy $π \approx 3, 14$ ):
a) $R = 10\text{ cm}, n = 30^^\circ$
b) $R = 12\text{ cm}, n = 45^^\circ$
c) $R = 15\text{ cm}, n = 60^^\circ$
d) $R = 18\text{ cm}, n = 90^^\circ$
e) $R = 24\text{ cm}, n = 120^^\circ$
f) $R = 30\text{ cm}, n = 150^^\circ$

Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn $S_{q}$ trong các trường hợp:
a) $R = 6\text{ cm}, n = 45^^\circ$
b) $R = 8\text{ cm}, n = 60^^\circ$
c) $R = 10\text{ cm}, n = 90^^\circ$
d) $R = 12\text{ cm}, n = 120^^\circ$
e) $R = 15 cm, l = 10 π cm$
f) $R = 20 cm, l = 15 π cm$

Bài 3: Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $(O; R_{1})$ và $(O; R_{2})$ :
a) $R_{1} = 8 cm, R_{2} = 5 cm$
b) $R_{1} = 12 cm, R_{2} = 9 cm$
c) $R_{1} = 15 cm, R_{2} = 10 cm$
d) $R_{1} = 20 cm, R_{2} = 16 cm$
e) $C_{1} = 14 π cm, C_{2} = 8 π cm$
f) $S_{1} = 100 π cm^{2}, S_{2} = 36 π cm^{2}$

Bài 4: Cho đường tròn $(O; 8 cm)$ .
a) Tính độ dài cung $90^^\circ$ và diện tích hình quạt tương ứng.
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $A B$ và cung nhỏ $AB = 90^^\circ$ .

Bài 5: Cho đường tròn $(O; 6 cm)$ và dây $A B = 6 cm$ .
a) Tính số đo góc ở tâm $A O B$ .
b) Tính diện tích hình quạt tròn $O A B$ và diện tích hình viên phân tạo bởi dây $A B$ và cung nhỏ $A B$ .

Bài 6: Kim phút của một chiếc đồng hồ treo tường dài $15 cm$ .
a) Tính quãng đường đầu kim phút đi được trong 40 phút.
b) Tính diện tích mặt đồng hồ mà kim phút quét qua trong 40 phút.

Bài 7: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 6 cm, A C = 8 cm$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Tính diện tích hình tròn $(O)$ và diện tích phần mặt phẳng nằm trong hình tròn nhưng ngoài tam giác $A B C$ .

Bài 8: Chứng minh rằng nếu hai cung tròn của hai đường tròn khác nhau có cùng độ dài $l$ thì tỉ số bán kính hai đường tròn bằng nghịch đảo tỉ số số đo hai cung đó: $\frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ .

Bài 9 (Thực tế): Bánh xe ô tô có bán kính $R = 35 cm$ . Khi ô tô chạy với vận tốc $66 km/h$ , tính số vòng quay của bánh xe trong 1 phút (lấy $π \approx 3, 14$ ).

Bài 10 (Thực tế): Một vòi tưới xoay hình quạt tròn được đặt ở góc sân vườn vuông vức cạnh $10 m$ . Vòi phun vươn xa $R = 8 m$ xoay góc $90^^\circ$ phủ lên sân vườn. Tính diện tích phần sân vườn không được tưới nước.

📊 Lời giải chi tiết 10 bài tập tự luận

Bài 1:
a) $l = \frac{π \cdot 10 \cdot 30}{180} = \frac{5 π}{3} \approx 5, 23 cm$ .
b) $l = \frac{π \cdot 12 \cdot 45}{180} = 3 π \approx 9, 42 cm$ .
c) $l = \frac{π \cdot 15 \cdot 60}{180} = 5 π \approx 15, 7 cm$ .
d) $l = \frac{π \cdot 18 \cdot 90}{180} = 9 π \approx 28, 26 cm$ .
e) $l = \frac{π \cdot 24 \cdot 120}{180} = 16 π \approx 50, 24 cm$ .
f) $l = \frac{π \cdot 30 \cdot 150}{180} = 25 π \approx 78, 5 cm$ .

Bài 2:
a) $S_{q} = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 45}{360} = 4, 5 π \approx 14, 13 cm^{2}$ .
b) $S_{q} = \frac{π \cdot 8 ^{2} \cdot 60}{360} = \frac{32 π}{3} \approx 33, 49 cm^{2}$ .
c) $S_{q} = \frac{π \cdot 1 0 ^{2} \cdot 90}{360} = 25 π \approx 78, 5 cm^{2}$ .
d) $S_{q} = \frac{π \cdot 1 2 ^{2} \cdot 120}{360} = 48 π \approx 150, 72 cm^{2}$ .
e) $S_{q} = \frac{l R}{2} = \frac{10 π \cdot 15}{2} = 75 π \approx 235, 5 cm^{2}$ .
f) $S_{q} = \frac{15 π \cdot 20}{2} = 150 π \approx 471 cm^{2}$ .

Bài 3:
a) $S_{v k} = π (8^{2} - 5^{2}) = 39 π \approx 122, 46 cm^{2}$ .
b) $S_{v k} = π (1 2^{2} - 9^{2}) = 63 π \approx 197, 82 cm^{2}$ .
c) $S_{v k} = π (1 5^{2} - 1 0^{2}) = 125 π \approx 392, 5 cm^{2}$ .
d) $S_{v k} = π (2 0^{2} - 1 6^{2}) = 144 π \approx 452, 16 cm^{2}$ .
e) $R_{1} = 7, R_{2} = 4 \Rightarrow S_{v k} = π (49 - 16) = 33 π \approx 103, 62 cm^{2}$ .
f) $S_{v k} = S_{1} - S_{2} = 100 π - 36 π = 64 π \approx 200, 96 cm^{2}$ .

Bài 4:
a) Độ dài cung $90^^\circ$ : $l = \frac{π \cdot 8 \cdot 90}{180} = 4 π \approx 12, 56 cm$ .
Diện tích quạt: $S_{q} = \frac{π \cdot 8 ^{2} \cdot 90}{360} = 16 π \approx 50, 24 cm^{2}$ .
b) Tam giác $O A B$ vuông cân tại $O \Rightarrow S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 cm^{2}$ .
Diện tích viên phân $S_{v p} = 16 π - 32 \approx 50, 24 - 32 = 18, 24 cm^{2}$ .

Bài 5:
a) $Δ O A B$ có $O A = O B = A B = 6 cm \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow \widehat{AOB} = 60^^\circ$ .
b) $S_{q} = \frac{π \cdot 6 ^{2} \cdot 60}{360} = 6 π \approx 18, 84 cm^{2}$ .
$S_{Δ O A B} = \frac{6 ^{2} 3}{4} = 93 \approx 15, 59 cm^{2}$ .
$S_{v p} = 6 π - 93 \approx 3, 25 cm^{2}$ .

Bài 6:
Trong 40 phút, kim phút quay góc $n = 40 \times 6^^\circ = 240^^\circ$ .
a) Quãng đường $l = \frac{π \cdot 15 \cdot 240}{180} = 20 π \approx 62, 8 cm$ .
b) Diện tích quét $S_{q} = \frac{π \cdot 1 5 ^{2} \cdot 240}{360} = 150 π \approx 471 cm^{2}$ .

Bài 7:
Cạnh huyền $B C = 6^{2} + 8^{2} = 10 cm \Rightarrow R = 5 cm$ .
Diện tích hình tròn $S_{tr \overset{o}{ˋ} n} = π \cdot 5^{2} = 25 π \approx 78, 54 cm^{2}$ .
Diện tích tam giác $S_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 cm^{2}$ .
Diện tích phần nằm ngoài tam giác $S = 25 π - 24 \approx 54, 54 cm^{2}$ .

Bài 8:
Cho $l_{1} = l_{2} \Leftrightarrow \frac{π R _{1} n _{1}}{180} = \frac{π R _{2} n _{2}}{180} \Leftrightarrow R_{1} n_{1} = R_{2} n_{2} \Leftrightarrow \frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ (ĐPCM).

Bài 9:
Đổi $v = 66 km/h = \frac{66000}{60} = 1100 m/ph \overset{u}{ˊ} t = 110000 cm/ph \overset{u}{ˊ} t$ .
Chu vi bánh xe $C = 2 π R = 2 \times 3, 14 \times 35 = 219, 8 cm$ .
Số vòng quay bánh xe trong 1 phút: $N = \frac{110000}{219 , 8} \approx 500, 45 \approx 500 v \overset{o}{ˋ} ng/ph \overset{u}{ˊ} t$ .

Bài 10:
Diện tích sân vườn $S_{v ư ờn} = 1 0^{2} = 100 m^{2}$ .
Diện tích được vòi tưới $S_{q} = \frac{π \cdot 8 ^{2} \cdot 90}{360} = 16 π \approx 50, 24 m^{2}$ .
Diện tích không được tưới $S = 100 - 50, 24 = 49, 76 m^{2}$ .