A. \(2 + \sqrt 5 \).
B. \(2\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).
C. \(1 + \sqrt 5 \).
D. \(2\sqrt 5 – 2\).
GY:
Ta có: \(\left| {iw – 2 + 5i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| i \right|.\left| {w + \frac{{ – 2 + 5i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w + 5 + 2i} \right| = 1\).
Ta có: \(T = \left| {{z^2} – wz – 4} \right| = \left| {{z^2} – wz – {{\left| z \right|}^2}} \right| = \left| {{z^2} – wz – z.\bar z} \right| = \left| z \right|.\left| {z – w – \bar z} \right| = 2\left| {z – w – \bar z} \right|\).
Đặt \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), suy ra \(z – \bar z = 2bi\). Vì \(\left| z \right| = 2 \Rightarrow – 2 \le b \le 2\).
Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của \(w,\,\,2bi\) nên:
\(A\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( { – 5; – 2} \right);\,\,R = 1\), \(B\) thuộc trục \(Oy\) và \( – 4 \le {x_B} \le 4\)
\( \Rightarrow T = 2AB \ge 2MN = 2.4 = 8\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
\(A \equiv M\left( { – 4; – 2} \right) \Rightarrow w = – 4 – 2i \Rightarrow \left| w \right| = 2\sqrt 5 \) và \(B \equiv N\left( {0; – 2} \right) \Rightarrow 2bi = – 2i \Rightarrow b = – 1 \Rightarrow z = a – i\)
\( \Rightarrow \left| z \right| = 2 \Rightarrow {a^2} + 1 = 4 \Rightarrow {a^2} = 3 \Rightarrow a = \pm \sqrt 3 \Rightarrow z = \pm \sqrt 3 – i \Rightarrow \left| z \right| = 2\)
Vậy \(\left| z \right| + \left| w \right| = 2 + 2\sqrt 5 \).
=======
Trả lời