Câu hỏi:
Trong tập số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 2m – 2 = 0 \) ( \(m \) là tham số thực). Gọi \(S \) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \). Tổng các phần tử của tập \(S \) là
A. 3.
B. 1.
C. 6.
D. 2.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 2m – 2 = 0 \), ta có:
\(\Delta ‘ = {\left[ { – \left( {m – 1} \right)} \right]^2} – 1.\left( {2m – 2} \right) = {m^2} – 4m + 3 \).
TH1: \(\Delta ‘ > 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 3 > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < 1}\end{array}} \right. \).
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \).
Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_1} + {z_2} = 2\left( {m – 1} \right)}\\{{z_1}{z_2} = 2m – 2}\end{array}} \right. \).
Theo đề bài ta có: \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = – {z_2} \)
\( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \)
\( \Rightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow m = 1 \).
TH2: \(\Delta ‘ < 0 \) \( \Leftrightarrow 1 < m < 3 \)
Phương trình luôn có hai nghiệm phức \({z_1} \), \({z_2} \) luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \).
Do đó \(S = \left\{ 2 \right\} \).
Vậy tổng các phần tử của tập \(S \) là 1.
=======
Trả lời