Câu hỏi:
Trong tập số phức, cho phương trình \(2{z^2} + 2\left( {m – 1} \right)z + {m^2} – 3m – 2 = 0,\,\,m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) trong đoạn \(\left[ {0\,;\,2021} \right]\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)?
A. 2016.
B. 202
C. 202
D. 2017.
GY:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
TH1: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow – {m^2} + 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > – 1\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\).
Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \left( {m – 1} \right)\\{z_1}{z_2} = {m^2} – 3m – 2\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = – {z_2}\)
\( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0\)
\( \Rightarrow – \left( {m – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow m = 1\)
TH2: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 5\\m < – 1\end{array} \right.\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).
Vậy có 2017 giá trị \(m\) thỏa mãn.
=======
Trả lời