Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằngA. 5 .B. -5 .C. 3 .D. -3 . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng
Trắc nghiệm Tích phân
Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.
Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.A. $2 \ln 2$.B. $\ln 5$.C. $3 \ln 2$.D. $2 \ln 3$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.
Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\int {f'\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C} \). B. \(\int {f'\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \). C. \(\int {f'\left( x \right)dx = {e^{2x + 1}} + C} \). D. \(\int {f'\left( x \right)dx = 2{e^{2x}} + C} \). Lời … [Đọc thêm...] vềBiết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức
\(T = {a^2} + {b^2}\) là:
Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) - b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) là: A. \(T = \frac{{25}}{{16}}.\) B. \(T = \frac{9}{{16}}.\) C. \(T = \frac{{16}}{{25}}.\) D. \(T = \frac{{16}}{9}.\) Lời … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức
\(T = {a^2} + {b^2}\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A.\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2x + \sin 2x}}{4} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {\sin ^2}x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x + C\). Lời giải: \(\int {f\left( x \right)dx} = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). A. \(T = 9\). B. \(T = 11\). C. \(T = 8\). D. \(T = 10\). Lời giải: Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \ln \left( {{x^2} + 9} \right)}\\{{\rm{d}}v = … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó A. \(I = \int {{e^{\tan t}}{\rm{dt}}} \) B. \(I = \int {{e^t}{\rm{dt}}} \) C. \(I = \int {{\rm{tdt}}} \). D. \(I = \int {\frac{{{e^t}}}{{co{s^2}t}}{\rm{dt}}} \). Lời giải: Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{co{s^2}x}}dx … [Đọc thêm...] vềĐể tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\)
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\) A.\(S = \frac{5}{3}\). B. \(S = \frac{4}{3}\). C. \(S = \frac{8}{3}\). D. \(S = \frac{2}{3}\). Lời giải: Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx\) Đổi cận: Với … [Đọc thêm...] vềGiả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\)
\(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng
\(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\). B. \(2x + 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\) C. \(2x - 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\). D. \(x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\). Lời giải: \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = \int {\left( … [Đọc thêm...] về\(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng
Biết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng
Biết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng A. \(1\). B. \(4\). C. \(5\). D. \(10\). Lời giải: Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + … [Đọc thêm...] vềBiết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng