Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z - i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m - 7M\) bằng A. \( - 1\). B. \(1\). C. \(2\). D. \( - 2\). Lời giải: Gọi \(z = {x_1} + {y_1}i\,,\,w = {x_2} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng
Trắc nghiệm Số phức
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z - 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\). Khi \(\left| {5z - 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z - w + 1} \right|\). A. \(\frac{{17\sqrt 2 }}{7}\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(\frac{{\sqrt {170} }}{7}\). Lời giải: Ta có: \(\left| {z - 2w} \right| = 4\)\( … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right|\) A. \(50\). B. \(25\). C. \(5\). D. \(20\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có \(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right| = \left| {\left( {3 + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\). A. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 3 \) B. \(\left| \omega \right| = \sqrt 3 \) C. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 5 \) D. \(\left| \omega \right| = \sqrt 5 \) Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(\sqrt 3 \). D. \(\sqrt 2 \). Lời giải: + Ta có: \(2 = \left| {{z^2} - 2iz} \right| = \left| {{z^2} - 2iz + {i^2} + 1} \right| = \left| {{{\left( {z - i} \right)}^2} + 1} \right| \ge \left| {{{\left( {z … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) với \(a \in \mathbb{R}\), \(b \in \mathbb{R}\). Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + i\sqrt 5 } \right| … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng A. $\sqrt{313}+16$.B. $\sqrt{313}+8$.C. $\sqrt{219}+16$.D. $\sqrt{219}+8$. LỜI GIẢI Ta có $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \Leftrightarrow\left|2 i z_{1}+6+10 i\right|=4(1)$ $$\left|i … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng
Trên tập số phức, cho phương trình $z^{2}-10 z+|m-1|=0,(m \in \mathbb{R})$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-10 ; 90]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là một số nguyên dương?
Trên tập số phức, cho phương trình $z^{2}-10 z+|m-1|=0,(m \in \mathbb{R})$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-10 ; 90]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là một số nguyên dương?A. 42.B. 40 .C. 36 .D. 38 . Lời giải. Ta có $\Delta^{\prime}=25-|m-1|$ Do $z_{1}+z_{2}=10 ; … [Đọc thêm...] vềTrên tập số phức, cho phương trình $z^{2}-10 z+|m-1|=0,(m \in \mathbb{R})$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-10 ; 90]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là một số nguyên dương?
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 – i} \right| + \left| {{z_1} – 4 – 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 - i} \right| + \left| {{z_1} - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} - 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng \[{\rm{2}}\sqrt 2 - 1\]. \[{\rm{3}}\sqrt 2 - 1\]. \[{\rm{2}}\sqrt 2 - 2\]. \[{\rm{3}}\sqrt 2 - 2\]. Lời giải … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 – i} \right| + \left| {{z_1} – 4 – 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 3 – 4i} \right| = 2\left| z \right|\) . Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) . Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\) . Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) . Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng A. \(28\) . B. \(18 + 4\sqrt 6 \) . C. \(14\) . D. \(11 + 4\sqrt 6 \) . Lời giải: … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 3 – 4i} \right| = 2\left| z \right|\) . Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) . Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng