Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán https://booktoan.com Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online Tue, 04 Jun 2024 08:38:28 +0000 vi hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 Cho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x – y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x – 1}} + 4{x^2} – 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y – x\) bằng https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-xy-khong-am-thoa-man-x2-2x-y-1-log-_2fracsqrt-2y-1-x-1-khi-bieu-thuc-p-e2x-1-4x2-2y-1dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tr.html https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-xy-khong-am-thoa-man-x2-2x-y-1-log-_2fracsqrt-2y-1-x-1-khi-bieu-thuc-p-e2x-1-4x2-2y-1dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tr.html#respond Sun, 02 Jun 2024 16:02:06 +0000 https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-xy-khong-am-thoa-man-x2-2x-y-1-log-_2fracsqrt-2y-1-x-1-khi-bieu-thuc-p-e2x-1-4x2-2y-1dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tr.html https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-xy-khong-am-thoa-man-x2-2x-y-1-log-_2fracsqrt-2y-1-x-1-khi-bieu-thuc-p-e2x-1-4x2-2y-1dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tr.html/feed 0 Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng https://booktoan.com/biet-xyla-cac-so-thuc-thoa-man-102x-y2-3-ge-a2x-log-a-voi-moi-so-thuc-a-0-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-p-3x-4y-3-bang.html https://booktoan.com/biet-xyla-cac-so-thuc-thoa-man-102x-y2-3-ge-a2x-log-a-voi-moi-so-thuc-a-0-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-p-3x-4y-3-bang.html#respond Sun, 02 Jun 2024 15:43:04 +0000 https://booktoan.com/biet-xyla-cac-so-thuc-thoa-man-102x-y2-3-ge-a2x-log-a-voi-moi-so-thuc-a-0-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-p-3x-4y-3-bang.html https://booktoan.com/biet-xyla-cac-so-thuc-thoa-man-102x-y2-3-ge-a2x-log-a-voi-moi-so-thuc-a-0-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-p-3x-4y-3-bang.html/feed 0 Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y – x\) bằng https://booktoan.com/cho-phuong-trinh-2left-x-2-rightleft-2x-1-right-ln-left-2left-x-2-rightx-3-right-2y-x2-x-1-ln-sqrt-x2-y-1-1-voi.html https://booktoan.com/cho-phuong-trinh-2left-x-2-rightleft-2x-1-right-ln-left-2left-x-2-rightx-3-right-2y-x2-x-1-ln-sqrt-x2-y-1-1-voi.html#respond Sun, 02 Jun 2024 15:31:06 +0000 https://booktoan.com/cho-phuong-trinh-2left-x-2-rightleft-2x-1-right-ln-left-2left-x-2-rightx-3-right-2y-x2-x-1-ln-sqrt-x2-y-1-1-voi.html https://booktoan.com/cho-phuong-trinh-2left-x-2-rightleft-2x-1-right-ln-left-2left-x-2-rightx-3-right-2y-x2-x-1-ln-sqrt-x2-y-1-1-voi.html/feed 0 Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là https://booktoan.com/cho-2-so-thuc-xy-thoa-man-log-_5left-x-1left-y-1-right-righty-1-25-left-x-1-rightleft-y-1-right-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-t.html https://booktoan.com/cho-2-so-thuc-xy-thoa-man-log-_5left-x-1left-y-1-right-righty-1-25-left-x-1-rightleft-y-1-right-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-t.html#respond Sun, 02 Jun 2024 15:05:34 +0000 https://booktoan.com/cho-2-so-thuc-xy-thoa-man-log-_5left-x-1left-y-1-right-righty-1-25-left-x-1-rightleft-y-1-right-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-t.html https://booktoan.com/cho-2-so-thuc-xy-thoa-man-log-_5left-x-1left-y-1-right-righty-1-25-left-x-1-rightleft-y-1-right-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-t.html/feed 0 Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\). https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-duong-xy-thoa-man-3-ln-fracx-y-13xy-9xy-3x-3y-khi-bieu-thuc-p-xy-dat-gia-tri-nho-nhat-tinh-gia-tri-bieu-thuc-t-2024x-2023y.html https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-duong-xy-thoa-man-3-ln-fracx-y-13xy-9xy-3x-3y-khi-bieu-thuc-p-xy-dat-gia-tri-nho-nhat-tinh-gia-tri-bieu-thuc-t-2024x-2023y.html#respond Sun, 02 Jun 2024 13:47:49 +0000 https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-duong-xy-thoa-man-3-ln-fracx-y-13xy-9xy-3x-3y-khi-bieu-thuc-p-xy-dat-gia-tri-nho-nhat-tinh-gia-tri-bieu-thuc-t-2024x-2023y.html https://booktoan.com/cho-hai-so-thuc-duong-xy-thoa-man-3-ln-fracx-y-13xy-9xy-3x-3y-khi-bieu-thuc-p-xy-dat-gia-tri-nho-nhat-tinh-gia-tri-bieu-thuc-t-2024x-2023y.html/feed 0 Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-xy-thoa-man-log-_2left-x-2y-right-x2-2y2-xy-x-y-0-va-x-y-khi-bieu-thuc-xy-2-dat-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-cua-bie.html https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-xy-thoa-man-log-_2left-x-2y-right-x2-2y2-xy-x-y-0-va-x-y-khi-bieu-thuc-xy-2-dat-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-cua-bie.html#respond Sun, 02 Jun 2024 13:30:52 +0000 https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-xy-thoa-man-log-_2left-x-2y-right-x2-2y2-xy-x-y-0-va-x-y-khi-bieu-thuc-xy-2-dat-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-cua-bie.html https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-xy-thoa-man-log-_2left-x-2y-right-x2-2y2-xy-x-y-0-va-x-y-khi-bieu-thuc-xy-2-dat-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-cua-bie.html/feed 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên \(y \le 2024\) để ứng với mỗi \(y\) tồn tại hai số thực \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({e^{{x^2}}} + \left( {y + \ln x} \right).{e^{y + \ln x}} \le \left( {{x^3} + x} \right){e^y}\)? https://booktoan.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-y-le-2024-de-ung-voi-moi-y-ton-tai-hai-so-thuc-x-thoa-man-bat-phuong-trinh-ex2-left-y-ln-x-right-ey-ln-x-le-left.html https://booktoan.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-y-le-2024-de-ung-voi-moi-y-ton-tai-hai-so-thuc-x-thoa-man-bat-phuong-trinh-ex2-left-y-ln-x-right-ey-ln-x-le-left.html#respond Sun, 02 Jun 2024 13:06:44 +0000 https://booktoan.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-y-le-2024-de-ung-voi-moi-y-ton-tai-hai-so-thuc-x-thoa-man-bat-phuong-trinh-ex2-left-y-ln-x-right-ey-ln-x-le-left.html https://booktoan.com/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-y-le-2024-de-ung-voi-moi-y-ton-tai-hai-so-thuc-x-thoa-man-bat-phuong-trinh-ex2-left-y-ln-x-right-ey-ln-x-le-left.html/feed 0 Cho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} – 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y – 2x}} + {2^{ – y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng https://booktoan.com/cho-cac-so-thuc-x-ne-0y-0-thoa-man-log-_2fracy2x2-y2-x4-1-goi-s-la-tap-hop-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-voi-moi-m-co-dung-3-cap.html https://booktoan.com/cho-cac-so-thuc-x-ne-0y-0-thoa-man-log-_2fracy2x2-y2-x4-1-goi-s-la-tap-hop-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-voi-moi-m-co-dung-3-cap.html#respond Sun, 02 Jun 2024 13:01:00 +0000 https://booktoan.com/cho-cac-so-thuc-x-ne-0y-0-thoa-man-log-_2fracy2x2-y2-x4-1-goi-s-la-tap-hop-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-voi-moi-m-co-dung-3-cap.html https://booktoan.com/cho-cac-so-thuc-x-ne-0y-0-thoa-man-log-_2fracy2x2-y2-x4-1-goi-s-la-tap-hop-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-voi-moi-m-co-dung-3-cap.html/feed 0 Cho \(x,y\) nguyên và \(0 \le x \le 2024\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{{2x + 6}}{{x – 1}}} \right) + \frac{8}{{x – 1}} = y – 2 + {2^y}\). Khi đó \(x + 2y\) bằng: https://booktoan.com/cho-xy-nguyen-va-0-le-x-le-2024-thoa-man-log-_2left-frac2x-6x-1-right-frac8x-1-y-2-2y-khi-do-x-2y-bang.html https://booktoan.com/cho-xy-nguyen-va-0-le-x-le-2024-thoa-man-log-_2left-frac2x-6x-1-right-frac8x-1-y-2-2y-khi-do-x-2y-bang.html#respond Sun, 02 Jun 2024 12:02:20 +0000 https://booktoan.com/cho-xy-nguyen-va-0-le-x-le-2024-thoa-man-log-_2left-frac2x-6x-1-right-frac8x-1-y-2-2y-khi-do-x-2y-bang.html https://booktoan.com/cho-xy-nguyen-va-0-le-x-le-2024-thoa-man-log-_2left-frac2x-6x-1-right-frac8x-1-y-2-2y-khi-do-x-2y-bang.html/feed 0 Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 – xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – y\) bằng https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-x-y-thoa-man-log-_5left-left-x-3-righty-righty-125-xy-khi-bieu-thuc-x-5y-dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-cua-bieu-thuc-5.html https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-x-y-thoa-man-log-_5left-left-x-3-righty-righty-125-xy-khi-bieu-thuc-x-5y-dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-cua-bieu-thuc-5.html#respond Sun, 02 Jun 2024 11:41:46 +0000 https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-x-y-thoa-man-log-_5left-left-x-3-righty-righty-125-xy-khi-bieu-thuc-x-5y-dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-cua-bieu-thuc-5.html https://booktoan.com/xet-cac-so-thuc-duong-x-y-thoa-man-log-_5left-left-x-3-righty-righty-125-xy-khi-bieu-thuc-x-5y-dat-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-cua-bieu-thuc-5.html/feed 0