Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 3m + 10 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8\) \(?\)
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Ta … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8\) \(?\)
Trắc nghiệm Cực trị Số phức
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong tập các số phức, phương trình \({z^2} – 6z + m = 0,\,m \in \mathbb{R}\,\left( 1 \right).\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,z_2^{}\) thoả mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?
Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong tập các số phức, phương trình \({z^2} - 6z + m = 0,\,m \in \mathbb{R}\,\left( 1 \right).\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,z_2^{}\) thoả mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong tập các số phức, phương trình \({z^2} – 6z + m = 0,\,m \in \mathbb{R}\,\left( 1 \right).\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,z_2^{}\) thoả mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{z – |z|i}}\) có phần ảo bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} – 7i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 7i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{z - |z|i}}\) có phần ảo bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} - 7i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 7i} \right|^2}\) bằng
A. \(16\).
B. \(28\).
C. \(14\).
D. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{z – |z|i}}\) có phần ảo bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} – 7i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 7i} \right|^2}\) bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + {\left( {1 + i} \right)^2}\) sao cho \(\left| {\overline z } \right| = 1\). Xét các số phức \({z_1},\,\,{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} – i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + {\left( {1 + i} \right)^2}\) sao cho \(\left| {\overline z } \right| = 1\). Xét các số phức \({z_1},\,\,{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} - i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - i} \right|^2}\) bằng
A. \(4\).
B. \(5\).
C. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + {\left( {1 + i} \right)^2}\) sao cho \(\left| {\overline z } \right| = 1\). Xét các số phức \({z_1},\,\,{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} – i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – i} \right|^2}\) bằng
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} – 2 + i}}{{{z_1} + \overline {{z_1}} + 1 – 2i}}\) là một số thực và \(\left| {{z_2} + \frac{{3i}}{2}} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\)
Câu hỏi:
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} - 2 + i}}{{{z_1} + \overline {{z_1}} + 1 - 2i}}\) là một số thực và \(\left| {{z_2} + \frac{{3i}}{2}} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)
A. \(\frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 - 2}}{2}\).
B. \(\frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} – 2 + i}}{{{z_1} + \overline {{z_1}} + 1 – 2i}}\) là một số thực và \(\left| {{z_2} + \frac{{3i}}{2}} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\)
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1 + 3i}}{{1 – i\sqrt 3 }}} \right| = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 3a – 2b\) khi biểu thức \(P = 2\left| {z – i} \right| + \left| {z – 5 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 1 + 3i}}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right| = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 3a - 2b\) khi biểu thức \(P = 2\left| {z - i} \right| + \left| {z - 5 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(2\).
B. \(5\).
C. \( - 3\).
D. \( - 2\).
Lời giải
Gọi M là … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1 + 3i}}{{1 – i\sqrt 3 }}} \right| = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 3a – 2b\) khi biểu thức \(P = 2\left| {z – i} \right| + \left| {z – 5 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z – 4 – 3i} \right| = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z + 3 – 7i} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Xét số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z - 4 - 3i} \right| = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z + 3 - 7i} \right|\) bằng
A. \(4\sqrt 5 \) .
B. \(\frac{{\sqrt {71} }}{4}\).
C. \(2\sqrt 5 \).
D. \(\frac{{5\sqrt {13} }}{2}\).
Lời giải
Đặt: \(z = \frac{\omega }{{ - 2 + i}} + i\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}z … [Đọc thêm...] về Xét số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z – 4 – 3i} \right| = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z + 3 – 7i} \right|\) bằng
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(w = 2z – 5 + i\) sao cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z – 3 + i} \right)\left( {\overline z – 3 – i} \right) = 36\). Xét các số phức \({w_1},\,{w_2}\, \in \,S\) thỏa mãn \(\left| {{w_1} – {w_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{w_1} – 5i} \right|^2} – {\left| {{w_2} – 5i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(w = 2z - 5 + i\) sao cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z - 3 + i} \right)\left( {\overline z - 3 - i} \right) = 36\). Xét các số phức \({w_1},\,{w_2}\, \in \,S\) thỏa mãn \(\left| {{w_1} - {w_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{w_1} - 5i} \right|^2} - {\left| {{w_2} - 5i} \right|^2}\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(w = 2z – 5 + i\) sao cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z – 3 + i} \right)\left( {\overline z – 3 – i} \right) = 36\). Xét các số phức \({w_1},\,{w_2}\, \in \,S\) thỏa mãn \(\left| {{w_1} – {w_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{w_1} – 5i} \right|^2} – {\left| {{w_2} – 5i} \right|^2}\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z – 2} \right| = 4\sqrt 2 \).
Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z - 2} \right| = 4\sqrt 2 \).
Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
A. \({2^{1011}}\).
B. \({2^{2022}}\).
C. \({6^{1011}}\).
D. \({6^{2022}}\).
Lời … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z – 2} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {w – 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z – 2w} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {w - 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z - 2w} \right|\) bằng
A. \(10\) .
B. \(15\).
C. \(9\).
D. \(11\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(3z\).
Ta có \(\left| {z - 2 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {w – 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z – 2w} \right|\) bằng