Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán https://booktoan.com Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online Sun, 26 Mar 2023 13:56:03 +0000 vi hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.3 Tìm tâm, bán kính phương trình mặt cầu https://booktoan.com/tim-tam-ban-kinh-phuong-trinh-mat-cau.html https://booktoan.com/tim-tam-ban-kinh-phuong-trinh-mat-cau.html#respond Sun, 26 Mar 2023 13:56:03 +0000 https://booktoan.com/?p=208047 https://booktoan.com/tim-tam-ban-kinh-phuong-trinh-mat-cau.html/feed 0 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\)là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên. https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-082-right-va-mat-cau-co-phuong-trinh-left-s-rightleft-x-5-right2-left-y-3-right.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-082-right-va-mat-cau-co-phuong-trinh-left-s-rightleft-x-5-right2-left-y-3-right.html#respond Sat, 19 Mar 2022 15:31:43 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-082-right-va-mat-cau-co-phuong-trinh-left-s-rightleft-x-5-right2-left-y-3-right.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-082-right-va-mat-cau-co-phuong-trinh-left-s-rightleft-x-5-right2-left-y-3-right.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(B\left( { – 2; – 2;1} \right)\), \({R_1} = 3\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời \(\left( P \right)\) cách điểm \(M\left( {7;10;1} \right)\) một khoảng lớn nhất. https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-aleft-121-right-r_1-2-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-bleft-2-2.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-aleft-121-right-r_1-2-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-bleft-2-2.html#respond Sat, 19 Mar 2022 14:57:14 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-aleft-121-right-r_1-2-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-bleft-2-2.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-aleft-121-right-r_1-2-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-bleft-2-2.html/feed 0 Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 3t\end{array} \right.\). Gọi \(A\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng có 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( {P’} \right)\) cùng chứa \(d\) và tiếp xúc với mặt \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(B,\,\,C\). Diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất bằng https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-5-right2-9-va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2-4ty-2.html https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-5-right2-9-va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2-4ty-2.html#respond Sat, 19 Mar 2022 13:33:53 +0000 https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-5-right2-9-va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2-4ty-2.html https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-5-right2-9-va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2-4ty-2.html/feed 0 Câu 18: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 2 – t\end{array} \right.\). Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu \(\left( S \right)\) là https://booktoan.com/cau-18-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-sx2-y2-z2-2x-4y-1-0va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2ty-1-tz-2-tendarray-right.html https://booktoan.com/cau-18-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-sx2-y2-z2-2x-4y-1-0va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2ty-1-tz-2-tendarray-right.html#respond Sat, 19 Mar 2022 13:33:45 +0000 https://booktoan.com/cau-18-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-sx2-y2-z2-2x-4y-1-0va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2ty-1-tz-2-tendarray-right.html https://booktoan.com/cau-18-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-sx2-y2-z2-2x-4y-1-0va-duong-thang-dleft-beginarraylx-2ty-1-tz-2-tendarray-right.html/feed 0 Cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2z – 3 = 0\) và điểm \(A\left( {5;3;1} \right)\). Một đường thẳng \(d\) thay đổi luôn đi qua \(A\) và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt \(M,N\), (\(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\)). Tính giá trị nhỏ nhất của \(S = 8AM + AN\). https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z2-4x-2y-2z-3-0-va-diem-aleft-531-right-mot-duong-thang-d-thay-doi-luon-di-qua-a-va-cat-mat-cau-tai.html https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z2-4x-2y-2z-3-0-va-diem-aleft-531-right-mot-duong-thang-d-thay-doi-luon-di-qua-a-va-cat-mat-cau-tai.html#respond Sat, 19 Mar 2022 13:23:59 +0000 https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z2-4x-2y-2z-3-0-va-diem-aleft-531-right-mot-duong-thang-d-thay-doi-luon-di-qua-a-va-cat-mat-cau-tai.html https://booktoan.com/cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z2-4x-2y-2z-3-0-va-diem-aleft-531-right-mot-duong-thang-d-thay-doi-luon-di-qua-a-va-cat-mat-cau-tai.html/feed 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1\,; – \,2\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi \(12\pi \) có phương trình. https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-diem-ileft-1-23-right-va-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-5-0-mat-cau-left-s-right-co-t.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-diem-ileft-1-23-right-va-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-5-0-mat-cau-left-s-right-co-t.html#respond Sat, 19 Mar 2022 10:26:08 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-diem-ileft-1-23-right-va-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-5-0-mat-cau-left-s-right-co-t.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-diem-ileft-1-23-right-va-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-5-0-mat-cau-left-s-right-co-t.html/feed 0 Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho các phương trình, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu? https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-cac-phuong-trinh-phuong-trinh-nao-khong-phai-la-phuong-trinh-mat-cau.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-cac-phuong-trinh-phuong-trinh-nao-khong-phai-la-phuong-trinh-mat-cau.html#respond Sat, 19 Mar 2022 09:06:25 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-cac-phuong-trinh-phuong-trinh-nao-khong-phai-la-phuong-trinh-mat-cau.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-cac-phuong-trinh-phuong-trinh-nao-khong-phai-la-phuong-trinh-mat-cau.html/feed 0 Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho phương trình của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {z^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\). Toạ độ tâm \(I\)của mặt cầu là: https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-phuong-trinh-cua-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-z2-left-y-2-right2-5-toa-do-tam-icua-mat-cau-la.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-phuong-trinh-cua-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-z2-left-y-2-right2-5-toa-do-tam-icua-mat-cau-la.html#respond Sat, 19 Mar 2022 08:26:32 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-phuong-trinh-cua-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-z2-left-y-2-right2-5-toa-do-tam-icua-mat-cau-la.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyzcho-phuong-trinh-cua-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-z2-left-y-2-right2-5-toa-do-tam-icua-mat-cau-la.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Từ điểm \(S\) bất kỳ trên mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Khi thể tích của khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất, viết phương trình mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) đi qua tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\)và tiếp xúc với \(\left( {ABC} \right)\). https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-x2-y2-z2-1-tu-diem-s-bat-ky-tren-mat-cau-left-s_1-right-ke-ba-duong-thang-cat-mat-ca.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-x2-y2-z2-1-tu-diem-s-bat-ky-tren-mat-cau-left-s_1-right-ke-ba-duong-thang-cat-mat-ca.html#respond Sat, 19 Mar 2022 07:50:12 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-x2-y2-z2-1-tu-diem-s-bat-ky-tren-mat-cau-left-s_1-right-ke-ba-duong-thang-cat-mat-ca.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-x2-y2-z2-1-tu-diem-s-bat-ky-tren-mat-cau-left-s_1-right-ke-ba-duong-thang-cat-mat-ca.html/feed 0