Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w - 3 - 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - w - 1 - i} \right|\).
A. \(\min P = 3\sqrt 2 - 1\).
B. \(\min P = 3\sqrt 2 \).
C. \(\min P = 5\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w – 3 – 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – w – 1 – i} \right|\).
MAX - MIN SO PHUC
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo?
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo?
A. \(4\).
B. \(6\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Lời giải:
Chọn B
Gọi số phức \(w = x + yi,\forall x,y \in \mathbb{R}\).
Điều kiện: \(\overline {{w^2}} \ne 0 \Leftrightarrow w \ne … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo?
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} – {z_2} – 10 + 5i} \right| + 2\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} - {z_2} - 10 + 5i} \right| + 2\) bằng
A.\(10\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
B. \(3\sqrt 5 - 1\).
C. \(2 + 2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} – {z_2} – 10 + 5i} \right| + 2\) bằng
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho \(iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0\) và \(T\) là tập hợp tất cả các số phức \(w\) có phần thực khác 0 sao cho \(\frac{w}{{\bar w + 6i}}\) là số thự
C. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) và \(w \in T\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \) và \(\frac{{w – {z_1}}}{{{z_2} – {z_1}}} = \frac{{\bar w – \overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} – \bar z}}\). Khi \(\left| {w – {z_1}} \right| \cdot \left| {w – {z_1}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {w – {z_1}} \right| + \left| {w – {z_1}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho \(iz.\bar z + (1 + 2i)z - (1 - 2i)\bar z - 4i = 0\) và \(T\) là tập hợp tất cả các số phức \(w\) có phần thực khác 0 sao cho \(\frac{w}{{\bar w + 6i}}\) là số thự
C. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) và \(w \in T\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho \(iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0\) và \(T\) là tập hợp tất cả các số phức \(w\) có phần thực khác 0 sao cho \(\frac{w}{{\bar w + 6i}}\) là số thự C. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) và \(w \in T\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \) và \(\frac{{w – {z_1}}}{{{z_2} – {z_1}}} = \frac{{\bar w – \overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} – \bar z}}\). Khi \(\left| {w – {z_1}} \right| \cdot \left| {w – {z_1}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {w – {z_1}} \right| + \left| {w – {z_1}} \right|\) bằng
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = 2\)và số phức \(w = \left( {1 – 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\).
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = 2\)và số phức \(w = \left( {1 - 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\).
A. \(R = 5\).
B. … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = 2\)và số phức \(w = \left( {1 – 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\).
(Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng
A. 2.
B. \(1 + \sqrt 3 … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho số phức \(z\) và số phức \(w = (z – i)(\bar z + i) + 2z – 3i\) thỏa mãn \(\left| {w – {i^{2022}}} \right| – \left| {{i^{2023}} \cdot \bar w – 1} \right| = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = |z – 3 + i{|^2} + |\bar z + 1 – 3i{|^2}\) bằng \(m + n\sqrt 5 \) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tính \(P = m.n\).
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho số phức \(z\) và số phức \(w = (z - i)(\bar z + i) + 2z - 3i\) thỏa mãn \(\left| {w - {i^{2022}}} \right| - \left| {{i^{2023}} \cdot \bar w - 1} \right| = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = |z - 3 + i{|^2} + |\bar z + 1 - 3i{|^2}\) bằng \(m + n\sqrt 5 \) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tính \(P = m.n\).
A. \(P = … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho số phức \(z\) và số phức \(w = (z – i)(\bar z + i) + 2z – 3i\) thỏa mãn \(\left| {w – {i^{2022}}} \right| – \left| {{i^{2023}} \cdot \bar w – 1} \right| = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = |z – 3 + i{|^2} + |\bar z + 1 – 3i{|^2}\) bằng \(m + n\sqrt 5 \) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tính \(P = m.n\).
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z - 2} \right| + 3\left| {z - \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:
A. … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 6m – 5 = 0(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \) ?
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 6m - 5 = 0(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \) ?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Lời giải:.
Ta có \(\Delta … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 6m – 5 = 0(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \) ?
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hai số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \), \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \) và \(\left| {\overline z – 3\overline {\rm{w}} } \right| = \sqrt {146} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = z.\overline {\rm{w}} + \overline z {\rm{.w}}\).
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hai số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \), \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \) và \(\left| {\overline z - 3\overline {\rm{w}} } \right| = \sqrt {146} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = z.\overline {\rm{w}} + \overline z {\rm{.w}}\).
A. \(P = - 14\).
B. \(P = … [Đọc thêm...] về (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hai số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \), \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \) và \(\left| {\overline z – 3\overline {\rm{w}} } \right| = \sqrt {146} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = z.\overline {\rm{w}} + \overline z {\rm{.w}}\).