Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt. Lời giải Xét hàm số $f(x)=5x^4+40x^3+105x^2+100x+24$$f(x)$ liên tục trên $R$.Ta có: $f(-4)=24, f(-3)=-6, f(-2)=4, f(-1)=-6, f(0)=24$$f(-4).f(-3)=-144$f(-3).f(-2)=-24$f(-2).f(-1)=-24$f(-1).f(0)=-144Các khoảng $(-4;-3); (-3;-2); … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
Hàm số liên tục
Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$Vì $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn $[-1,0]$ và $[0,1]$Ngoài ra $\begin{cases}f(-1)=4 \\ f(0)=-3 \end{cases}$$\Rightarrow f(-1).f(0)=-12nên phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x_{1}\in (-1,0)$và … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
Đề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=x^{3}+3x^{2}+5x-1$$f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn $[0,1]$Mặt khác: $\begin{cases}f(0)=-1 \\ f(1)=8 \end{cases}$$\Rightarrow f(0).f(1)=-8Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
Đề bài: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$. Lời giải Ta có:Hàm số $f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} =1 $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}f(x)= \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
Đề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
Đề bài: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0 Lời giải Đặt: $\begin{cases} \varphi=|g|^{-p},\psi=|fg|^{p}\\ \overline{p}=\frac{1}{p}>1,\overline{q}=\frac{\overline{p}}{\overline{p}-1}=\frac{\frac{1}{p}}{\frac{1}{p}-1}=\frac{1}{1-p}=-\frac{q}{p}>1\end{cases}$Ta chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
Đề: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
Đề bài: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+...+f(x_{n})]\). Lời giải Nếu \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\)thuộc \([a;b]\) ta có \(f(x_{1})=f(x_{2})=...=f(x_{n})\) thì rõ ràng lấy \(c=x_{1}\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $
Đề bài: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $ Lời giải Mọi $x \neq 0\,\,\,f(x)=x \cos \frac{1}{x^2} $ luôn xác định với mọi $x \neq 0$$\Rightarrow $ Hàm số $f(x)$ liên tục với mọi $x \neq 0$.Xét tính liên tục của $f(x)$ tại điểm $x=0$Ta có : $\left | x.\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $
Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x
Đề bài: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x Lời giải Hàm số xác định với mọi $ x \in R$1. Khi $x 2. Khi $x >1$, ta có : $f(x) =ax +1$ nên hàm số liên tục với $x >1$3. Khi $x=1$, ta có : $ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}(x^2+x)=2$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x
Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
Đề bài: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x - 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$ Lời giải Hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,\pi )$.Giải phương trình $f(x) = 0$ với ẩn phụ $t = \tan \frac{x}{2}$, suy ra $ \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, ta có : $2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -2t = 0 \Leftrightarrow 2t^3-t^2+2t-3 = 0 \Leftrightarrow (t-1)(2t^2+t+3) = 0$ $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
Tự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11
Tự học Bài Hàm số liên tục - Toán 11 Tóm tắt lý thuyết. Các ví dụ về các dạng toán Tuyển tập các câu trắc nghiệm có lời giải. Biên tập: pdf Nguyễn Chín Em. Cắt và biên tập trên web: Admin Booktoan.com ============ ============= xem online file PDF ========= ============ DOWNLOAD HERE file pdf -------------- … [Đọc thêm...] vềTự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11