Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán https://booktoan.com Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online Wed, 05 Jun 2024 16:31:04 +0000 vi hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 [4] Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x – y – 2z + 10 = 0\) song song với nhau. Biết \(A\;(1\,;\,2\,;\,1)\) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu qua \(A\) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng khi \(\left( S \right)\) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-2-0-va-mat-phang-left-q-right2x-y-2z-10-0-song-song-voi-nhau-biet-a.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-2-0-va-mat-phang-left-q-right2x-y-2z-10-0-song-song-voi-nhau-biet-a.html#respond Wed, 05 Jun 2024 16:31:04 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-2-0-va-mat-phang-left-q-right2x-y-2z-10-0-song-song-voi-nhau-biet-a.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-mat-phang-left-p-right2x-y-2z-2-0-va-mat-phang-left-q-right2x-y-2z-10-0-song-song-voi-nhau-biet-a.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\)trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện \(OAMN\)có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\)đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-diem-aleft-2-1-3-rightva-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-4-right2-left-y-3-rig.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-diem-aleft-2-1-3-rightva-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-4-right2-left-y-3-rig.html#respond Wed, 05 Jun 2024 16:17:03 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-diem-aleft-2-1-3-rightva-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-4-right2-left-y-3-rig.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-diem-aleft-2-1-3-rightva-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-4-right2-left-y-3-rig.html/feed 0 [4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và đồng thời \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Diện tích của hình tròn giao tuyến khi đó là https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-012-right-mat-phang-left-alpha-right-x-y-z-4-0-va-mat-cau-left-s-rightleft-x.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-012-right-mat-phang-left-alpha-right-x-y-z-4-0-va-mat-cau-left-s-rightleft-x.html#respond Wed, 05 Jun 2024 14:55:16 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-012-right-mat-phang-left-alpha-right-x-y-z-4-0-va-mat-cau-left-s-rightleft-x.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-diem-aleft-012-right-mat-phang-left-alpha-right-x-y-z-4-0-va-mat-cau-left-s-rightleft-x.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-ileft-211-right-co-ban-kinh-bang-4-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-jleft-21.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-ileft-211-right-co-ban-kinh-bang-4-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-jleft-21.html#respond Wed, 05 Jun 2024 13:29:42 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-ileft-211-right-co-ban-kinh-bang-4-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-jleft-21.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s_1-right-co-tam-ileft-211-right-co-ban-kinh-bang-4-va-mat-cau-left-s_2-right-co-tam-jleft-21.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right)\), \(B\left( {1;1;1} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = 2MB\) là một đường tròn \(\left( C \right)\). Bán kính của \(\left( C \right)\) bằng https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z-32-8-va-hai-diem-aleft-443-right-bleft-111-right-tap-hop-tat-ca-cac-d.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z-32-8-va-hai-diem-aleft-443-right-bleft-111-right-tap-hop-tat-ca-cac-d.html#respond Wed, 05 Jun 2024 13:11:41 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z-32-8-va-hai-diem-aleft-443-right-bleft-111-right-tap-hop-tat-ca-cac-d.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightx2-y2-z-32-8-va-hai-diem-aleft-443-right-bleft-111-right-tap-hop-tat-ca-cac-d.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, – 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, – 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, – 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m – 2} \right)x + 4y + \left( {m – 2} \right)z – 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) luôn đi qua với mọi số thực \(m\) và \(M\) là một điểm di động trên \(\left( T \right)\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) đạt giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\). Giá trị \({V_{\max }}\) bằng https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-ba-diem-aleft-03-5-right-bleft-11-5-right-cleft-43-1-right-va-mat-cauleft-s_m.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-ba-diem-aleft-03-5-right-bleft-11-5-right-cleft-43-1-right-va-mat-cauleft-s_m.html#respond Wed, 05 Jun 2024 13:09:37 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-ba-diem-aleft-03-5-right-bleft-11-5-right-cleft-43-1-right-va-mat-cauleft-s_m.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-ba-diem-aleft-03-5-right-bleft-11-5-right-cleft-43-1-right-va-mat-cauleft-s_m.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \). Một khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \(\left( N \right)\) là \(\max {V_{\left( N \right)}} = \frac{{q\pi }}{3}\). Khi đó tổng \(m + n + p + q\) bằng https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-duong-thang-delta-di-qua-eleft-1-3a-22-3a-right-va-co-mot-vecto-chi-phuong-overrightarrow-u-left-a1a-1-right.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-duong-thang-delta-di-qua-eleft-1-3a-22-3a-right-va-co-mot-vecto-chi-phuong-overrightarrow-u-left-a1a-1-right.html#respond Wed, 05 Jun 2024 12:55:34 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-duong-thang-delta-di-qua-eleft-1-3a-22-3a-right-va-co-mot-vecto-chi-phuong-overrightarrow-u-left-a1a-1-right.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-duong-thang-delta-di-qua-eleft-1-3a-22-3a-right-va-co-mot-vecto-chi-phuong-overrightarrow-u-left-a1a-1-right.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong các điểm sau? https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-3-right2-left-y-4-right2-left-z-4-right2-25-va-diem-a.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-3-right2-left-y-4-right2-left-z-4-right2-25-va-diem-a.html#respond Wed, 05 Jun 2024 10:47:07 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-3-right2-left-y-4-right2-left-z-4-right2-25-va-diem-a.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-co-phuong-trinh-left-x-3-right2-left-y-4-right2-left-z-4-right2-25-va-diem-a.html/feed 0 [4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi và thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\). Khi đoạn thẳng \(AM\) ngắn nhất thì \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của \(T = a + b + c\). https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-left-s_1-rightx2-left-y-1-right2-left-z-2-right2-16left-s_2-rightleft-x.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-left-s_1-rightx2-left-y-1-right2-left-z-2-right2-16left-s_2-rightleft-x.html#respond Wed, 05 Jun 2024 07:58:57 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-left-s_1-rightx2-left-y-1-right2-left-z-2-right2-16left-s_2-rightleft-x.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-left-s_1-rightx2-left-y-1-right2-left-z-2-right2-16left-s_2-rightleft-x.html/feed 0 [4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào? https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-hinh-non-left-mathcaln-right-co-dinh-oleft-000-right-do-dai-duong-sinh-bang-sqrt-5-va-duong-tron-day-nam-tren-mat-phang.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-hinh-non-left-mathcaln-right-co-dinh-oleft-000-right-do-dai-duong-sinh-bang-sqrt-5-va-duong-tron-day-nam-tren-mat-phang.html#respond Wed, 05 Jun 2024 07:55:39 +0000 https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-hinh-non-left-mathcaln-right-co-dinh-oleft-000-right-do-dai-duong-sinh-bang-sqrt-5-va-duong-tron-day-nam-tren-mat-phang.html https://booktoan.com/4-trong-khong-gian-oxyz-cho-hinh-non-left-mathcaln-right-co-dinh-oleft-000-right-do-dai-duong-sinh-bang-sqrt-5-va-duong-tron-day-nam-tren-mat-phang.html/feed 0