Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán https://booktoan.com Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online Sun, 09 May 2021 23:16:17 +0000 vi hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh \(I\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết \(\left( \alpha  \right)\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H\left( {{x_H},{y_H},{z_H}} \right)\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {x_H} + {y_H} + {z_H}\) bằng: https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-1-right2-6-tam-i-goi-left-alphanb.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-1-right2-6-tam-i-goi-left-alphanb.html#respond Mon, 10 May 2021 02:21:54 +0000 https://booktoan.com/?p=175351 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-1-right2-6-tam-i-goi-left-alphanb.html/feed 0 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = t\\z = m – 1 + t\end{array} \right.\). Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(T\). https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-y2-left-z-2-right2-4-va-duong-thang-dleft-beginarrayl.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-y2-left-z-2-right2-4-va-duong-thang-dleft-beginarrayl.html#respond Mon, 10 May 2021 00:16:04 +0000 https://booktoan.com/?p=175348 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-y2-left-z-2-right2-4-va-duong-thang-dleft-beginarrayl.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( { – 1\,;\,2\,;\,2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\), đường tròn đáy là thiết diện của \(\left( P \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khối nón \(\left( N \right)\) có diện tích đáy nhỏ nhất. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường tròn đáy có dạng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\). Tính \(T = a + 2b + 3c\). https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-3-right2-25-va-cac-diem-aleft-10.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-3-right2-25-va-cac-diem-aleft-10.html#respond Sun, 09 May 2021 10:55:10 +0000 https://booktoan.com/?p=175336 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-3-right2-25-va-cac-diem-aleft-10.html/feed 0 Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0; – 1} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\), tính \(4a + b + c\) https://booktoan.com/trong-khong-gianoxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-1-right2-12-goi-left-p-right-la-mat-ph.html https://booktoan.com/trong-khong-gianoxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-1-right2-12-goi-left-p-right-la-mat-ph.html#respond Sun, 09 May 2021 00:41:34 +0000 https://booktoan.com/?p=175337 https://booktoan.com/trong-khong-gianoxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-2-right2-left-z-1-right2-12-goi-left-p-right-la-mat-ph.html/feed 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; – 3)\) và \(B( – 3;6; – 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnhB và có đáy là một thiết diện nằm trên \(\left( \alpha  \right)\) và song song với đáy của hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Biết mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\) sao cho thể tích khối nón \(({N_2})\)đạt giá trị lớn nhất. Tính \(b + c + d\). https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-hai-diem-a12-3-va-b-36-1-hinh-non-left-n_1-right-co-dinh-a-chieu-cao-ab-ban-kinh-day-r_1-mot.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-hai-diem-a12-3-va-b-36-1-hinh-non-left-n_1-right-co-dinh-a-chieu-cao-ab-ban-kinh-day-r_1-mot.html#respond Sat, 08 May 2021 22:43:24 +0000 https://booktoan.com/?p=175332 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-truc-toa-do-oxyz-cho-hai-diem-a12-3-va-b-36-1-hinh-non-left-n_1-right-co-dinh-a-chieu-cao-ab-ban-kinh-day-r_1-mot.html/feed 0 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z – 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), \(B\) nằm trên \(({S_1})\); hai đỉnh \(C\), \(D\) nằm trên \(({S_2})\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng. https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-s_1x2-y2-z2-2x-4y-2z-2-0-va-s_2x2-y2-z2-2x-4y-2z-4-0-xet-tu-dien-a.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-s_1x2-y2-z2-2x-4y-2z-2-0-va-s_2x2-y2-z2-2x-4y-2z-4-0-xet-tu-dien-a.html#respond Sat, 08 May 2021 22:29:18 +0000 https://booktoan.com/?p=175346 https://booktoan.com/trong-khong-gian-voi-he-toa-do-oxyz-cho-hai-mat-cau-s_1x2-y2-z2-2x-4y-2z-2-0-va-s_2x2-y2-z2-2x-4y-2z-4-0-xet-tu-dien-a.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\,0;\, – 4} \right)\), song song với đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\), có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha  \right):ax + by – z + c = 0\). Khi đó \(a + 2b + c\) bằng https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-3-right2-15-goi-left-alpha-right.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-3-right2-15-goi-left-alpha-right.html#respond Sat, 08 May 2021 20:54:29 +0000 https://booktoan.com/?p=175331 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-1-right2-left-z-3-right2-15-goi-left-alpha-right.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm nào sau đây? https://booktoan.com/trong-khong-gian-o-xyz-cho-hai-diem-aleft-123-right-bleft-423-right-va-mat-cau-s-co-ban-kinh-r-luon-tiep-xuc-voi-ba-mat-phang-toa-do-va-doan-than.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-o-xyz-cho-hai-diem-aleft-123-right-bleft-423-right-va-mat-cau-s-co-ban-kinh-r-luon-tiep-xuc-voi-ba-mat-phang-toa-do-va-doan-than.html#respond Sat, 08 May 2021 06:27:42 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-o-xyz-cho-hai-diem-aleft-123-right-bleft-423-right-va-mat-cau-s-co-ban-kinh-r-luon-tiep-xuc-voi-ba-mat-phang-toa-do-va-doan-than.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-o-xyz-cho-hai-diem-aleft-123-right-bleft-423-right-va-mat-cau-s-co-ban-kinh-r-luon-tiep-xuc-voi-ba-mat-phang-toa-do-va-doan-than.html/feed 0 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-tam-ileft-111-right-va-di-qua-diem-aleft-020-right-xet-khoi-chop-deu-a-bcd-co-bc.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-tam-ileft-111-right-va-di-qua-diem-aleft-020-right-xet-khoi-chop-deu-a-bcd-co-bc.html#respond Sat, 08 May 2021 05:19:31 +0000 https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-tam-ileft-111-right-va-di-qua-diem-aleft-020-right-xet-khoi-chop-deu-a-bcd-co-bc.html https://booktoan.com/trong-khong-gian-oxyz-cho-mat-cau-left-s-right-tam-ileft-111-right-va-di-qua-diem-aleft-020-right-xet-khoi-chop-deu-a-bcd-co-bc.html/feed 0 Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; – 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; – 1} \right),\,\,C\left( {0;2; – 3} \right)\). \(M\left( {a;b;c} \right)\) là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  – 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({a^2} – 2{b^2} + 3{c^2}\) bằng. https://booktoan.com/trong-he-toa-do-oxyzcho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-3-right2-left-z-2-right2-24-va-ba-diem-aleft-2-25-rig.html https://booktoan.com/trong-he-toa-do-oxyzcho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-3-right2-left-z-2-right2-24-va-ba-diem-aleft-2-25-rig.html#respond Sat, 08 May 2021 03:14:27 +0000 https://booktoan.com/trong-he-toa-do-oxyzcho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-3-right2-left-z-2-right2-24-va-ba-diem-aleft-2-25-rig.html https://booktoan.com/trong-he-toa-do-oxyzcho-mat-cau-left-s-rightleft-x-1-right2-left-y-3-right2-left-z-2-right2-24-va-ba-diem-aleft-2-25-rig.html/feed 0