Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán

Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán https://booktoan.com Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 vi hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $ https://booktoan.com/de-bai-cho-abc-duong-thay-doi-chung-minh-left-fracab-right-frac32left-fracbc-right-frac32-left-fracca.html https://booktoan.com/de-bai-cho-abc-duong-thay-doi-chung-minh-left-fracab-right-frac32left-fracbc-right-frac32-left-fracca.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-abc-duong-thay-doi-chung-minh-left-fracab-right-frac32left-fracbc-right-frac32-left-fracca.html https://booktoan.com/de-bai-cho-abc-duong-thay-doi-chung-minh-left-fracab-right-frac32left-fracbc-right-frac32-left-fracca.html/feed 0 Đề bài: Cho $2$ số dương $a$ và $b$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ https://booktoan.com/de-bai-cho-2-so-duong-a-va-b-chung-minh-rang-fracabfracbageq-2.html https://booktoan.com/de-bai-cho-2-so-duong-a-va-b-chung-minh-rang-fracabfracbageq-2.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-2-so-duong-a-va-b-chung-minh-rang-fracabfracbageq-2.html https://booktoan.com/de-bai-cho-2-so-duong-a-va-b-chung-minh-rang-fracabfracbageq-2.html/feed 0 Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất https://booktoan.com/de-bai-cho-hinh-lang-tru-dung-abcabc-biet-aa00-b-a00-c010-b-a0b-voi-ab0a-tinh-khoang-cach-d-cua-hai-duong-thang-bc-va-acb-cho.html https://booktoan.com/de-bai-cho-hinh-lang-tru-dung-abcabc-biet-aa00-b-a00-c010-b-a0b-voi-ab0a-tinh-khoang-cach-d-cua-hai-duong-thang-bc-va-acb-cho.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-hinh-lang-tru-dung-abcabc-biet-aa00-b-a00-c010-b-a0b-voi-ab0a-tinh-khoang-cach-d-cua-hai-duong-thang-bc-va-acb-cho.html 0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), […]]]> https://booktoan.com/de-bai-cho-hinh-lang-tru-dung-abcabc-biet-aa00-b-a00-c010-b-a0b-voi-ab0a-tinh-khoang-cach-d-cua-hai-duong-thang-bc-va-acb-cho.html/feed 0 Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$ https://booktoan.com/de-bai-cho-nmin-n-va-nmgeq-1-chung-minh-rang-sinm-x-cosnxleq-sqrtfracmmnnnmnm.html https://booktoan.com/de-bai-cho-nmin-n-va-nmgeq-1-chung-minh-rang-sinm-x-cosnxleq-sqrtfracmmnnnmnm.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-nmin-n-va-nmgeq-1-chung-minh-rang-sinm-x-cosnxleq-sqrtfracmmnnnmnm.html https://booktoan.com/de-bai-cho-nmin-n-va-nmgeq-1-chung-minh-rang-sinm-x-cosnxleq-sqrtfracmmnnnmnm.html/feed 0 Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. https://booktoan.com/de-bai-voi-abc0-chung-minh-rang-frac1a2bcfrac1b2acfrac1c2ableq-fracabc2abc.html https://booktoan.com/de-bai-voi-abc0-chung-minh-rang-frac1a2bcfrac1b2acfrac1c2ableq-fracabc2abc.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-voi-abc0-chung-minh-rang-frac1a2bcfrac1b2acfrac1c2ableq-fracabc2abc.html 0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Ta lần lượt có: $ \displaystyle \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{1}{2\sqrt{a^2bc}}= \frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq \frac{ \displaystyle \frac{1}{2}(b+c)}{2abc}=\frac{b+c}{4abc} (1)$ $ \displaystyle \frac{1}{b^2+ac}\leq \frac{1}{2\sqrt{b^2ac}}=\frac{1}{2b\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{ac}}{2abc}\leq \frac{ \displaystyle \frac{1}{2}(a+c)}{2abc}=\frac{a+c}{4abc} (2)$ $ \displaystyle \frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2\sqrt{c^2ab}}=\frac{1}{2c\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2abc}\leq \frac{ \displaystyle \frac{1}{2}(a+b)}{2abc}=\frac{a+b}{4abc} (3)$Cộng theo vế các bất đẳng thức […]]]> https://booktoan.com/de-bai-voi-abc0-chung-minh-rang-frac1a2bcfrac1b2acfrac1c2ableq-fracabc2abc.html/feed 0 Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ https://booktoan.com/de-bai-cho-abc0-hay-chung-minhfrac1a2bcfrac1b2cafrac1c2ab-leq-fracabc2abc.html https://booktoan.com/de-bai-cho-abc0-hay-chung-minhfrac1a2bcfrac1b2cafrac1c2ab-leq-fracabc2abc.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-abc0-hay-chung-minhfrac1a2bcfrac1b2cafrac1c2ab-leq-fracabc2abc.html 0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy:$\frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})\geq \frac{1}{a\sqrt{bc}} \geq \frac{2}{a^{2}+bc}$$\frac{1}{2}(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ba})\geq \frac{1}{b\sqrt{ca}} \geq\frac{2}{b^{2}+ca}$$\frac{1}{2}(\frac{1}{ca}+\frac{1}{cb})\geq \frac{1}{c\sqrt{ab}} \geq \frac{2}{c^{2}+ab}$ $\Rightarrow\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\leq\frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{a+b+c}{2abc}$ Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi]]> https://booktoan.com/de-bai-cho-abc0-hay-chung-minhfrac1a2bcfrac1b2cafrac1c2ab-leq-fracabc2abc.html/feed 0 Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: $P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)$ https://booktoan.com/de-bai-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-bieu-thuc-sau-dat-gia-tri-nho-nhat.html https://booktoan.com/de-bai-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-bieu-thuc-sau-dat-gia-tri-nho-nhat.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-bieu-thuc-sau-dat-gia-tri-nho-nhat.html https://booktoan.com/de-bai-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-bieu-thuc-sau-dat-gia-tri-nho-nhat.html/feed 0 Đề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $ b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $ d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$ https://booktoan.com/de-bai-dung-bat-dang-thuc-co-si-tim-gtnnayxfrac3x-x0.html https://booktoan.com/de-bai-dung-bat-dang-thuc-co-si-tim-gtnnayxfrac3x-x0.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-dung-bat-dang-thuc-co-si-tim-gtnnayxfrac3x-x0.html 0) $ b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $ d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$ Lời giải Đề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $ […]]]> https://booktoan.com/de-bai-dung-bat-dang-thuc-co-si-tim-gtnnayxfrac3x-x0.html/feed 0 Đề bài: Cho $x,y,z>0; xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$. https://booktoan.com/de-bai-cho-xyz0-xyz1-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-pfrac1x22y23frac1y22z23frac1z22x23.html https://booktoan.com/de-bai-cho-xyz0-xyz1-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-pfrac1x22y23frac1y22z23frac1z22x23.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-xyz0-xyz1-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-pfrac1x22y23frac1y22z23frac1z22x23.html https://booktoan.com/de-bai-cho-xyz0-xyz1-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-bieu-thuc-pfrac1x22y23frac1y22z23frac1z22x23.html/feed 0 Đề bài: Cho $xy=4 (x>0, y>0)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) $x^{2}+y^{2}$2) $x^{4}+y^{4}$3) $(x+1)(4y+3)$ https://booktoan.com/de-bai-cho-xy4-x0-y0-tim-gia-tri-nho-nhat-cua1-x2y22-x4y43-x14y3.html https://booktoan.com/de-bai-cho-xy4-x0-y0-tim-gia-tri-nho-nhat-cua1-x2y22-x4y43-x14y3.html#respond Sat, 10 Jul 2021 17:00:00 +0000 https://booktoan.com/de-bai-cho-xy4-x0-y0-tim-gia-tri-nho-nhat-cua1-x2y22-x4y43-x14y3.html 0, y>0)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) $x^{2}+y^{2}$2) $x^{4}+y^{4}$3) $(x+1)(4y+3)$ Lời giải Đề bài: Cho $xy=4 (x>0, y>0)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) $x^{2}+y^{2}$2) $x^{4}+y^{4}$3) $(x+1)(4y+3)$ Lời giải 1) Đặt: $f(x,y)=x^{2}+y^{2}\geq 2xy=8$$\Rightarrow \min f(x,y)=8$ khi $x=y=2$.2) $f(x,y)=x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}\geq (2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}=2x^{2}y^{2}=32$$\Rightarrow \min f(x,y)=\min (x^{4}+y^{4})=32$ khi $x=y=2$3) $f(x,y)=(x+1)(4y+3)=4xy+3x+4y+3$$=19+3x+4y\geq 19+2\sqrt{12.xy}=19+2\sqrt{4.4.3}=19+8\sqrt{3}$$\Rightarrow \min f(x,y)=19+8\sqrt{3}$ khi \(x=\frac{4\sqrt{3}}{3}; […]]]> https://booktoan.com/de-bai-cho-xy4-x0-y0-tim-gia-tri-nho-nhat-cua1-x2y22-x4y43-x14y3.html/feed 0