Bài 71 trang 61
Cho các bất đẳng thức
\(a > b;a < b;c > 0;c < 0;a + c < b + c;a + c > b + c;ac < bc;ac > bc\)
Hãy đặt các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau:
Nếu ……………………, và ……………………… thì ………………………… |
Trả lời:
Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc
Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc
Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c
Bài 72 trang 61 SBT Toán 8 tập 2
Cho a > b, chứng tỏ
a. \(3a + 5 > 3b + 2\)
b. \(2 – 4a < 3 – 4b\)
Hướng dẫn: a. Ta có: \(a > b \Leftrightarrow 3a > 3b \Leftrightarrow 3a + 5 > 3b + 5\) (1)
Mặt khác: 3b + 5 > 3b + 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3a + 5 > 3b + 2
b. Ta có: \(a > b \Leftrightarrow – 4a < – 4b \Leftrightarrow 3 – 4a < 3 – 4b\) (1)
Mặt khác: \(2 – 4a < 3 – 4a\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 73
a. Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra ba số lớn hơn 2,99 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó.
b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó.
Giải: a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.
b. Ta có 4,01 là nghiệm của bất phương trình x > 4. Ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001.
Bài 74 trang 61 SBT Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a. \(2\left( {3x – 1} \right) – 2x < 2x + 1\)
b. \(4x – 8 \ge 3\left( {3x – 2} \right) + 4 – 2x\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 2\left( {3x – 1} \right) – 2x < 2x + 1 \cr & \Leftrightarrow 6x – 2 – 2x < 2x + 1 \cr & \Leftrightarrow 6x – 2x – 2x < 1 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2x < 3 \Leftrightarrow x < {3 \over 2} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < {3 \over 2}} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 4x – 8 \ge 3\left( {3x – 2} \right) + 4 – 2x \cr & \Leftrightarrow 4x – 8 \ge 9x – 6 + 4 – 2x \cr & \Leftrightarrow 4x – 9x + 2x \ge – 6 + 4 + 8 \cr & \Leftrightarrow – 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \le – 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \le – 2} \right\}\)
Bài 75 trang 61 SBT Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a. \(2x + 1,4 < {{3x – 7} \over 5}\)
b. \(1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x – 1} \over 6} – 2\)
Gợi ý
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x + 1,4 < {{3x – 7} \over 5} \cr & \Leftrightarrow 5.\left( {2x + 1,4} \right) < {{3x – 7} \over 5} \cr & \Leftrightarrow 10x + 7 < 3x – 7 \cr & \Leftrightarrow 10x – 3x < – 7 – 7 \cr & \Leftrightarrow 7x < – 14 \cr & \Leftrightarrow x < – 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 2} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x – 1} \over 6} – 2 \cr & \Leftrightarrow 6 + {{1 + 2x} \over 3}.6 > {{2x – 1} \over 6}.6 – 2.6 \cr & \Leftrightarrow 6 + 2 + 4x > 2x – 1 – 12 \cr & \Leftrightarrow 4x – 2x > – 1 – 12 – 6 – 2 \cr & \Leftrightarrow 2x > – 21 \cr & \Leftrightarrow x > – 10,5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 10,5} \right\}\)
Bài 76 trang 61
Một người đi bộ một quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.
Lời giải: Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.
Khi đó đoạn đường người đó đi vận9 tốc 4km/h là 18 – x (km)
Thời gian đi với vận tốc 5km/h là \({x \over 5}\) giờ
Thời gian đi với vận tốc 4km/h là \({{18 – x} \over 4}\) giờ
Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình:
\({x \over 5} + {{18 – x} \over 4} \le 4\)
Ta có:
\(\eqalign{ & {x \over 5} + {{18 – x} \over 4} \le 4 \cr & \Leftrightarrow {x \over 5}.20 + {{18 – x} \over 4}.20 \le 4.20 \cr & \Leftrightarrow 4x + 90 – 5x \le 80 \cr & \Leftrightarrow 4x – 5x \le 80 – 90 \cr & \Leftrightarrow – x \le – 10 \cr & \Leftrightarrow x \ge 10 \cr} \)
Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5 km/h ít nhất là 10km
Bài 77
Giải các phương trình:
a. \(\left| {2x} \right| = 3x – 2\)
b. \(\left| { – 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)
c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x – 1\)
d. \(\left| {2 – x} \right| = 0,5x – 4\)
Đáp án
a. Ta có:
\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {2x} \right| = – 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(2x = 3x – 2 \Leftrightarrow 2x – 3x = – 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình
\( – 2x = 3x – 2 \Leftrightarrow – 2x – 3x = – 2 \Leftrightarrow – 5x = – 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)
Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
b. Ta có:
\(\left| { – 3,5x} \right| = – 3,5\) khi \( – 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( – 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( – 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow – 3,5x – 1,5x = 5 \Leftrightarrow – 5x = 5 \Leftrightarrow x = – 1\)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình
\(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x – 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)
Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}
c. Ta có:
\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 15\)
\(\left| {x + 15} \right| = – x – 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x < – 15\)
Ta có: \(x + 15 = 3x – 1 \Leftrightarrow x – 3x = – 1 – 15 \Leftrightarrow – 2x = – 16 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình
\( – x – 15 = 3x – 1 \Leftrightarrow – x – 3x = – 1 + 15 \Leftrightarrow – 4x = 14 \Leftrightarrow x = – 3,5\)
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.
d. Ta có:
\(\left| {2 – x} \right| = 2 – x\) khi \(2 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)
\(\left| {2 – x} \right| = x – 2\) khi \(2 – x < 0 \Rightarrow x > 2\)
Ta có: \(2 – x = 0,5x – 4 \Leftrightarrow – x – 0,5x = – 4 – 2 \Leftrightarrow – 1,5x = – 6 \Leftrightarrow x = 4\)
Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
\(x – 2 = 0,5x – 4 \Leftrightarrow x – 0,5x = – 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x = – 2 \Leftrightarrow x = – 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
Bài 78 trang 61
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài giải: Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c \Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
Tương tự:
\(\eqalign{ & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài 79
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng
a. \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m\)
b. \({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right)\)
Hướng dẫn: a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + 4m \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {n – 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {n – 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + {n^2} – 2n + 1 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)
Bài 80 trang 61
Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng
\(\left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\)
Giải:
Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab + 2ab \ge 2ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr} \)
Vì a > 0, b > 0 nên ab ≥ 0 \( \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\)
\(\eqalign{ & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr & \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr} \)
Câu 4.1 trang 62
Tìm x sao cho
a. \({{2x – 1} \over {x + 3}} > 1\)
b. \({{2x – 1} \over {x – 2}} < 3\)
Giải:
a. Ta biến đổi:
\(\eqalign{ & {{2x – 1} \over {x + 3}} > 1 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1} \over {x + 3}} – 1 > 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1 – \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{x – 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \)
Ta xét hai trường hợp:
1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0
2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0
Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4
Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3
Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì
\({{2x – 1} \over {x + 3}} > 1\)
b. Ta biến đổi:
\(\eqalign{ & {{2x – 1} \over {x – 2}} < 3 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1} \over {x – 2}} – 3 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x – 1 – 3\left( {x – 2} \right)} \over {x – 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{ – x + 5} \over {x – 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x – 5} \over {x – 2}} > 0 \cr} \)
Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.
Bài 81 trang 62
Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Giải: Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x ) (\({m^2}\))
Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {10 – x} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} – 20x + {x^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x – {x^2} \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 – x} \right) \cr} \)
Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.
Bài 82 trang 62
Giải các bất phương trình:
a. \(3\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x\)
b. \(\left( {x + 4} \right)\left( {5x – 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2\)
Hướng dẫn: a. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} – 4} \right) \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} – 12 \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} – 3{x^2} – x \le 12 \cr & \Leftrightarrow – x \le 12 \Leftrightarrow x \ge – 12 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 12} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x + 4} \right)\left( {5x – 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} – {x^2} + 20x – 4 > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} – {x^2} + 20x – 5{x^2} – 16x > 2 + 4 \cr & \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 2} \right\}\)
Bài 83 trang 62
Giải phương trình:
a. \({{5{x^2} – 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} – {3 \over 2}\)
b. \({{5x – 20} \over 3} – {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} – {{5x} \over 4}\)
Giải:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{5{x^2} – 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} – {3 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{5{x^2} – 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 – {3 \over 2}.20 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} – 12x + 15x + 5 < 20{x^2} + 10x – 30 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} – 12x + 15x – 20{x^2} – 10x < – 30 – 5 \cr & \Leftrightarrow – 7x < – 35 \cr & \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 5} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{5x – 20} \over 3} – {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} – {{5x} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{5x – 20} \over 3}.12 – {{2{x^2} + x} \over 2}.12 > {{x\left( {1 – 3x} \right)} \over 3}.12 – {{5x} \over 4}.12 \cr & \Leftrightarrow 20x – 80 – 12{x^2} – 6x > 4x – 12{x^2} – 15x \cr & \Leftrightarrow 20x – 12{x^2} – 6x – 4x + 12{x^2} + 15x > 80 \cr & \Leftrightarrow 25x > 80 \cr & \Leftrightarrow x > 3,2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 3,2} \right\}\)
Bài 84 trang 62 SBT Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của x thì :
a. Giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) ?
b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) ?
Giải:
a. Giá trị của biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
Ta có:
\({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 – {{2x – 3} \over 5}.35 \cr & \Leftrightarrow 2x – 3 + 5{x^2} – 10x \le 5{x^2} – 14x + 21 \cr & \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} – 10x – 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \cr & \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)
Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
Ta có:
\({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 – 5x} \over 9}. \cr & \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 – 20x \cr & \Leftrightarrow 12x + 3x – 30x + 20x \ge 18 + 48 – 2 – 9 \cr & \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \)
Vậy với thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
Bài 85 SBT Toán 8 tập 2
Tìm x sao cho
a. \( – {x^2} < 0\)
b. \(\left( {x – 1} \right)x < 0\)
Giải:
a. Ta có:
\( – {x^2} < 0 \Leftrightarrow {x^2} > 0\)
Mọi giá trị \(x \ne 0\) đều là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)
b. Trường hợp 1: \(x – 1 > 0\) và \(x < 0\)
Ta có: \(x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) và \(x < 0\)
Điều này không xảy ra: loại.
Trường hợp 2: \(x – 1 < 0\) và \(x > 0\)
Ta có: \(x – 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) và \(x > 0\)
Suy ra: \(0 < x < 1\)
Vậy tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x|0 < x < 1} \right\}\)
Bài 86 trang 62
Tìm x sao cho:
a. \({x^2} > 0\)
b. \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) > 0\)
Giải: a. Với \({x^2} > 0\) thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán
Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)
b. Trường hợp 1: \(x – 2 > 0\) và \(x – 5 > 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x – 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Suy ra: \(x > 5\)
Trường hợp 2: \(x – 2 < 0\) và \(x – 5 < 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)
Suy ra:\(x < 2\)
Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) > 0\)
Bài 87 trang 62 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của x thì:
a. \({{x – 2} \over {x – 3}} > 0\)
b. \({{x + 2} \over {x – 5}} < 0\)
Giải:
a. Trường hợp 1: \(x – 2 > 0\) và \(x – 3 > 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Suy ra: x >3
Trường hợp 2: \(x – 2 < 0\) và \(x – 3 < 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \cr} \)
Suy ra: x < 2
Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì \({{x – 2} \over {x – 3}} > 0\)
b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0
Ta có:
\(\eqalign{ & x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > – 2 \cr & x – 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)
Suy ra: -2 < x < 5
Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0
Ta có:
\(\eqalign{ & x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < – 2 \cr & x – 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Trường hợp trên không sảy ra.
Vậy với -2 < x < 5 thì \({{x + 2} \over {x – 5}} < 0\)
Bài 88 SBT Toán 8 trang 62
Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)
b. \(\left| {5x – 3} \right| = 5x – 5\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 1,5\)
\(\left| {2x + 3} \right| = – 2x – 3\) khi \(2x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < – 1,5\)
Ta có: \(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 0x = – 1\)
Phương trình vô nghiệm
\(\eqalign{ & – 2x – 3 = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow – 2x – 2x = 2 + 3 \Leftrightarrow \cr & – 4x = 5 \Leftrightarrow x = – 1,25 \cr} \)
Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Ta có:
\(\left| {5x – 3} \right| = 5x – 3\) khi \(5x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,6\)
\(\left| {5x – 3} \right| = 3 – 5x\) khi \(5x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < 0,6\)
Ta có: \(5x – 3 = 5x – 5 \Leftrightarrow 0x = – 2\)
Phương trình vô nghiệm.
\(\eqalign{ & 3 – 5x = 5x – 5 \cr & \Leftrightarrow – 5x – 5x = – 5 – 3 \cr & \Leftrightarrow – 10x = – 8 \Leftrightarrow x = 0,8 \cr} \)
Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Trả lời