• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Thi THPT Quốc gia môn toán / LUYỆN TẬP – KIỂM TRA Số phức

LUYỆN TẬP – KIỂM TRA Số phức

Đăng ngày: 17/06/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Thi THPT Quốc gia môn toán

Mục lục:

  1. TRẮC NGHIỆM- LUYỆN TẬP số phức
  2. LỜI GIẢI CHI TIẾT Luyện tập
  3. KIỂM TRA 1 TIẾT: Chuyên đề số phức
  4. ĐÁP ÁN kiểm tra

TRẮC NGHIỆM- LUYỆN TẬP số phức

Câu 1: Tìm số phức z –1 biết rằng $\overline z  = (2 – i)^2(3 – 2i)$

A. $z^{ – 1} = 325 – \frac {18} {325}i$ B.  $z^{ – 1} = \frac 1 {325} – \frac {325} {18}i$
 

C.  $z^{ – 1} = \frac 1 {325} – \frac {18} {325}i$

D.  $z^{ – 1} = 325 – \frac {325} {18}i$

Câu 2: Tìm số phức z + 2 biết $\overline z  = (1 + i)^{2010}$

A. $z + 2 = 2^{1005}i$ B.  $z + 2 =  – 2^{1005}i$
 

C.  $z + 2 = 2 – 2^{1005}i$

D.  $z + 2 =  – 2^{1004}i$

Câu 3:Cho số phức $z = \frac 5 {1 + 2i} + \frac {{(1 + i)}^{2010}} {2^{1005}}$. Tìm số phức $2z^{ – 1} + 3\overline z $

A. $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 4 + 4i.$ B.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 4 – 4i.$
 

C.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 3 + 4i.$

D.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 1 + i.$

Câu 4:Tìm phần thực a và phần ảo b của các số phức $\frac i {{(1 + i)}^{10}}$

A. a = 0 và b = 32 B.  a = 32 và b = 0
 

C.  a = 0 và b = – 32

D.  a = – 32 và b = 0

Câu 5:Tìm phần thực a và phần ảo b của các số phức $\frac {(3 + 2i)(1 – 3i)} {1 + i\sqrt 3 } + (2 – i)$

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 + 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$ B.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 – 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$
 

C.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$.

D.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac { – 17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac { – 11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$

Câu 6: Tìm phần ảo a của số phức z, biết $\overline z  = (\sqrt 2  + i)^2(1 – \sqrt 2 i)$.

A. \(a = \sqrt 2 \) B.  \(a =  – 2\)
 

C.  \(a =  – \sqrt 2 \).

D.  \(a =  – 2\sqrt 2 \)

Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn $\overline z  = \frac {{(1 – \sqrt 3 i)}^3} {1 – i}$. Tìm môđun của số phức $\overline z  + iz$

A. $\left| {\overline z  + iz} \right| = \sqrt 2 $ B.  $\left| {\overline z  + iz} \right| = 4\sqrt 2 $
 

C.  $\left| {\overline z  + iz} \right| = 8\sqrt 2 i$

D. $\left| {\overline z  + iz} \right| = 8\sqrt 2 $

Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: $\left| {z + 1 – 2i} \right| = 2$ là:

A. đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = 2.
 

C.  đường tròn tâm I(1; – 2) bán kính R = 2.

D. đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 2.

Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: $\left| \overline{z}-2z \right|=6$ là:

A.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$. B.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{6}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$
 

C.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$

D.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện çz – (3 – 4i)ç= 2 là:

A. đường tròn tâm I(- 3; – 4), bán kính R = 2 B.  đường tròn tâm I(3; – 4), bán kính R = 4
 

C.  đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = 2

D. đường tròn tâm I(3; – 4), bán kính R = 2

Câu 11: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: ${{z}^{2}}-2\overline{z}+|z{{|}^{2}}=4+6i$

A. z = 2 + i B.  z = 2
 

C.  z = 2 – i

D.  z = i

Câu 12:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình
$\left\{ \begin{align}
|z+\overline{z}|=4\quad \quad (1) \\
\left| {{z}^{2}}+{{\left( \overline{z} \right)}^{2}} \right|=9\quad (2) \\
\end{align} \right.$

A. z = 3 + i B.  z = 2i
 

C.  z = 2 + i hoặc z = 2 – i, hoặc z = – 2 + i hoặc z = – 2 – i.

D.  z = 2 – 3i

Câu 13:Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – 1 | = $\sqrt{5}$ và $z.\overline{z}=5$

A. z = 2 – i và z = 1 – 2i. B. z = 3 + i và z = 1 – i.
 

C.  z = i và z = – 1 – 2i.

D.  z = 2 + i và z = – 1 – 2i.

Câu 14:Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: $\left| z-(2+i) \right|=\sqrt{10}\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,z.\overline{z}=25$.

A. z = 3 – 4i B.  z = 3 + 4i và z = 5
 

C.  z = 2 + 4i và z = 4

D.  z = 4i và z = 5

Câu 15: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau:

x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2

A. $z=\frac{50}{37}-\frac{1}{37}i$ B.  $z=\frac{37}{50}-37i$
 

C.  $z=\frac{5}{37}-\frac{1}{37}i$

D.  $z=-\frac{50}{37}+\frac{1}{37}i$

Câu 16:Trên tập số phức, tìm x biết: 5 – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i)

 

A. $x=\frac{5}{2}-5i$ B. $x=5+\frac{5}{2}i$
 

C.  $x=\frac{5}{2}+5i$

D.  $x=5-\frac{5}{2}i$

Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

A. $x=25+\frac{19}{25}i$ B.  $x=\frac{42}{25}+\frac{19}{25}i$
 

C.  $x=\frac{25}{42}+\frac{19}{25}i$

D.  $x=\frac{25}{42}+\frac{25}{19}i$

Câu 18:Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình z² – z + 5 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

$A = |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_1+ z_2|^2.$

A. A = 99 B.  A = 101
 

C.  A = 102

D.  A = 100

Câu 19:Gọi $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm phức (khác số thực) của phương trình z³ + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = $|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}}+\frac{1}{|{{z}_{1}}{{z}_{2}}|}$

A. $A=\frac{33}{4}$ B.  $A=\frac{3}{4}$
 

C.  $A=\frac{4}{33}$

D.  $A=\frac{35}{4}$

Câu 20: Gọi $z_1$ và $z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức

M = |z1|2 + |z2|2.

 

A. M = 21 B.  M = 10
 

C.  M = 20

D.  M = 2.

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT Luyện tập

 

Câu số Đáp án Lời giải
1 C Ta có:

$\begin{align}
& \overline{z}={{(2-i)}^{2}}(3-2i)=(4-4i+{{i}^{2}})(3-2i)=(3-4i)(3-2i)=9-18i+8{{i}^{2}}=1-18i \\
& \Rightarrow z=1+18i. \\
& \Rightarrow {{z}^{-1}}=\frac{1}{1+18i}=\frac{1-18i}{(1+18i)(1-18i)}=\frac{1}{325}-\frac{18}{325}i \\
\end{align}$

2 C $\begin{align}
\overline{z}={{(1+i)}^{2010}}={{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}={{\left( 1+2i+{{i}^{2}} \right)}^{1005}}={{(2i)}^{1005}}={{2}^{1005}}{{i}^{1004}}.i={{2}^{1005}}i \\
\Rightarrow z=-{{2}^{1005}}i\Rightarrow z+2=2-{{2}^{1005}}i \\
\end{align}$
3 A $\begin{align}
z=\frac{5}{1+2i}+\frac{{{(1+i)}^{2010}}}{{{2}^{1005}}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{\left( 1+2i+{{i}^{2}} \right)}^{1005}} \\
=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{(2i)}^{1005}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{2}^{1005}}{{i}^{1004}}.i=1-2i+{{i}^{4.201}}.i=1-i \\
\Rightarrow \overline{z}=1+i\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\ {{z}^{-1}}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2} \\
\Rightarrow 2{{z}^{-1}}+3\overline{z}=1+i+3(1+i)=4+4i. \\
\end{align}$
4 B Ta có: ${{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i$

Do đó:

$\begin{align}
& {{(1+i)}^{10}}={{\left( {{(1+i)}^{2}} \right)}^{5}}={{\left( 2i \right)}^{5}}={{2}^{5}}{{i}^{5}}=32i \\
& \Rightarrow \frac{i}{{{(1+i)}^{10}}}=\frac{i}{32i}=\frac{1}{32} \\
\end{align}$

Vậy phần thực của số phức là 32 và phần ảo của số phức là 0.

5 C Ta có:

$\begin{align}
& \frac{(3+2i)(1-3i)}{1+i\sqrt{3}}+(2-i)=\frac{(9-7i)(1-i\sqrt{3})}{4}+(2-i) \\
& =\frac{(9-7\sqrt{3})-(7+9\sqrt{3})i+4(2-i)}{4}=\frac{17-7\sqrt{3}}{4}-\frac{11+9\sqrt{3}}{4}i \\
\end{align}$
Vậy phần thực của số phức là $\frac{17-7\sqrt{3}}{4}$ và phần ảo của số phức là $-\frac{11+9\sqrt{3}}{4}$.

6 C $\overline{z}={{(\sqrt{2}+i)}^{2}}(1-\sqrt{2}i)=(1+2\sqrt{2}i)(1-\sqrt{2}i)=5+\sqrt{2}i$.
Do đó: $z=5-\sqrt{2}i$ Þ Phần ảo của số phức z là $-\sqrt{2}$.
7 D $\begin{align}
\overline{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}=\frac{1-3\sqrt{3}i+9{{i}^{2}}+3\sqrt{3}i}{1-i}=\frac{-8}{1-i}=\frac{-8(1+i)}{2}=-4-4i\Rightarrow z=-4+4i \\
\Rightarrow \overline{z}+iz=-4-4i+i(-4+4i)=-8(1+i)\Rightarrow \left| \overline{z}+iz \right|=8\sqrt{2} \\
\end{align}$
8 A Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$, ta có: $z+1-2i=(x+yi)+1-2i=(x+1)+(y-2)i$

Do đó: $\left| z+1-2i \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}=2\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2.

 

9 A Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$, ta có:$\overline{z}-2z=(x-yi)-2(x+yi)=-x-3yi$

Do đó: $\left| \overline{z}-2z \right|=6\Leftrightarrow \sqrt{{{(-x)}^{2}}+{{(3y)}^{2}}}=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là elip có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.

10 D Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i

Do đó: z – (3 – 4i)÷ = 2 ⇒ $\sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}}=2$

⇒ (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm $I(3;-4)$, bán kính R = 2

11 A Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có:

${{z}^{2}}-2\overline{z}+|z{{|}^{2}}=4+6i\Leftrightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi-2(a-bi)+({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=4+6i$

$\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-2a+2b(a+1)i=4+6i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 2{{a}^{2}}-2a=4 \\
& 2b(a+1)=6 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=-1 \\
& 2b(a+1)=6 \\
\end{align} \right.$
$\vee \left\{ \begin{align}
& a=2 \\
& 2b(a+1)=6 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{align} \right.$

Vậy z = 2 + i

12 C Gọi $z=a+bi(x,y\in \mathbb{R})$ thì:

$\left\{ \begin{align}
& |z+\overline{z}|=4 \\
& \left| {{z}^{2}}-{{\left( \overline{z} \right)}^{2}} \right|=8 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& |2a|=4 \\
& |4abi|=8 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=\pm 2 \\
& b=\pm 2 \\
\end{align} \right.$

Do đó các số phức cần tìm là: 2 + i, 2 – i, – 2 + i và – 2 – i.

13 D Gọi z = a + bi (a, b $\in \mathbb{R}$). Ta có:

$\left\{ \begin{align}
& |z+i-1|=\sqrt{5} \\
& z.\overline{z}=5 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& |(a-1)+(b+1)i|=5 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=5 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a+2b=3 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a-b=1 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=b+1 \\
& {{(b+1)}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=b+1 \\
& 2{{b}^{2}}+2b-4=0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{align} \right.$ $\vee \left\{ \begin{align}
& a=-1 \\
& b=-2 \\
\end{align} \right.$

Vậy có hai số phức thỏa mãn đề toán là z = 2 + i và z = – 1 – 2i.

14 B Đặt z = a + bi với a, b $ \in \mathbb{R}$ thì z – 2 – i = a – 2 + (b – 1)i

Ta có:

$\left\{ \begin{align}
& \left| z-(2+i) \right|=\sqrt{10} \\
& z.\overline{z}=25 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=10 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 4a+2b=20 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& b=10-2a \\
& {{a}^{2}}-8a+15=0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{align} \right.$ $\vee \left\{ \begin{align}
& a=5 \\
& b=0 \\
\end{align} \right.$

Vậy z = 3 + 4i và z = 5

15 A (1) ⇒ x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = 4 – 4i – 1

⇒(2x – 11y) + (– 3x – 2y)i = 3 – 4i

⇒$\left\{ \begin{align}
& 2x-11y=3 \\
& -3x-2y=-4 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=\frac{50}{37} \\
& y=-\frac{1}{37} \\
\end{align} \right.$

Vậy số phức z cần tìm là: $z=\frac{50}{37}-\frac{1}{37}i$.

16 C $\begin{align}
& (1)\Leftrightarrow 2ix=5-(3+4i)(1-3i)\Leftrightarrow 2ix=5-(3-9i+4i+12) \\
& \Leftrightarrow 2ix=5-(15-5i)\Leftrightarrow 2ix=-10+5i\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}+5i \\
\end{align}$
17 D $(2)\Leftrightarrow (3+4i)x=(4+i+8i-2)\Leftrightarrow (3+4i)x=2+9i\Leftrightarrow x=\frac{2+9i}{3+4i}=\frac{42}{25}+\frac{19}{25}i$
18 B Phương trình đã cho có hai nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{1-\sqrt{19}i}{2},\ {{z}_{2}}=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$

$\begin{align}
{{z}_{1}}^{2}={{\left( \frac{1-\sqrt{19}i}{2} \right)}^{2}}=\frac{-9-\sqrt{19}i}{2}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}^{2} \right|=50 \\
{{z}_{2}}^{2}={{\left( \frac{1+\sqrt{19}i}{2} \right)}^{2}}=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2}\Rightarrow \left| {{z}_{2}}^{2} \right|=50 \\
{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1 \\
\end{align}$

$A = |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_1+ z_2|^2 = 101$

19 A Xét phương trình: $z^3 + 8 = 0$

Ta có:

$z^3 + 8 = 0 \Leftrightarrow (z + 2)(z^2 – 2z + 4) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=-2 \\
& {{z}^{2}}-2z+4=0 \\
\end{align} \right.$

Hai nghiệm phức (khác số thực) của (1) là nghiệm phương trình:

$z^2 – 2z + 4 = 0$

$\begin{align}
\Rightarrow {{z}_{1}}=1-\sqrt{3}i,{{z}_{2}}=1+\sqrt{3}i \\
\Rightarrow {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=(1-\sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i)=4\Rightarrow \frac{1}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\frac{1}{4} \\
\end{align}$

Do đó:$|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}}+\frac{1}{|{{z}_{1}}{{z}_{2}}|}={{1}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\sqrt{3}}^{2}}+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$.

20 C $\begin{align}
& {{z}_{1}}=-1-3i,\ {{z}_{2}}=-1+3i \\
& \Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{(-1)}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{(3)}^{2}}=20 \\
\end{align}$

 

 

KIỂM TRA 1 TIẾT: Chuyên đề số phức

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1: Số phức z = 3 – 4i có phần thực bằng?

A. 3 B. -3  C. -4   D. 4i

Câu 2: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là:

  1. (2;-3)
  2. B. (2;3)
  3. (2 ; 3i)
  4. (2 ; i)

Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$ là số phức:

  1. $\overline{z}$= -a + bi
  2. $\overline{z}$ = b – ai
  3. $\overline{z}$ = -a – bi
  4. D. $\overline{z}$ = a – bi

Câu 4:

Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm trong hình vẽ.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức$z-1$ là

  1. A. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2
  2. đường tròn tâm I(2;2), bán kính R=2
  3. đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2
  4. đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R=2

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i, khi đó $\left| z \right|$ bằng?

  1. A. 5
  2. -5
  3. 25
  4. 3

Câu 6: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

  1. A. x = 3
  2. y = 3
  3. y = x
  4. y = x + 3

Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

  1. A. y = x
  2. y = 2x
  3. y = 3x
  4. y = 4x

Câu 8: Cho số phức z = a + bi ; $a,b\in \mathbb{R}$. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2, điều kiện của a và b là:

  1. a + b = 4
  2. a2 + b2 > 4
  3. a2 + b2 = 4
  4. D. a2 + b2 < 4

Câu 9: Cho số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó z + $\overline{z}$ bằng?

  1. a
  2. -2a
  3. 2b
  4. D. 2a

Câu 10: Cho số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó z. $\overline{z}$ bằng?

  1. a2
  2. b2
  3. C. a2 + b2
  4. a2. b2

Câu 11: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được:

  1. z = 2 + 5i
  2. B. z = 1 + 7i
  3. z = 6
  4. z = 5i

Câu 12: Nếu z = 2 – 3i thì z3 bằng:

  1. A. -46 – 9i
  2. 46 + 9i
  3. 54 – 27i
  4. 27 + 24i

Câu 13: Số phức z = $\frac{3-4i}{4-i}$ bằng?

  1. A. $\frac{16}{17}-\frac{13}{17}i$
  2. $\frac{16}{15}-\frac{11}{15}i$
  3. $\frac{9}{5}-\frac{4}{5}i$
  4. $\frac{9}{25}-\frac{23}{25}i$

Câu 14: Cho số phức z = $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Số phức 1 – z + z2 bằng:

  1. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$.
  2. 2 – $\sqrt{3}i$
  3. 1
  4. D. 0

Câu 15: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số $\frac{z+1}{z-1}$ là:

  1. $\frac{-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
  2. B. $\frac{-2y}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
  3. $\frac{xy}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
  4. $\frac{x+y}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Câu 16: Căn bậc hai của -5 là:

  1. $\sqrt{5}$
  2. $-\sqrt{5}$
  3. $\pm \sqrt{-5}$
  4. D. $\pm i\sqrt{5}$

Câu 17: Căn bậc hai của số thực a âm là:

  1. $\sqrt{a}$
  2. $-\sqrt{a}$
  3. $\pm \sqrt{-a}$
  4. D. $\pm i\sqrt{a}$

Câu 18: Cho phương trình bậc hai $\text{a}{{\text{x}}^{2}}+bx+c=0$, có $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$, nếu $\Delta <0$, phương trình có hai nghiệm phức xác định theo công thức:

  1. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
  2. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{a}$
  3. C. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a}$
  4. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\left| \Delta \right|}}{a}$

Câu 19: Trong $\mathbb{C}$ phương trình z2 + 2z + 4 = 0 có nghiệm là:

  1. ${{z}_{1,2}}=-1\pm \sqrt{3}$
  2. ${{z}_{1,2}}=-1\pm \sqrt{5}$
  3. C. ${{z}_{1,2}}=-1\pm i\sqrt{3}$
  4. ${{z}_{1,2}}=1\pm i\sqrt{3}$

Câu 20: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. $\left[ \begin{align}
& z=2i \\
& z=-2i \\
\end{align} \right.$
B. $\left[ \begin{align}
& z=1+2i \\
& z=1-2i \\
\end{align} \right.$
C. $\left[ \begin{align}
& z=1+i \\
& z=3-2i \\
\end{align} \right.$
D. $\left[ \begin{align}
& z=5+2i \\
& z=3-5i \\
\end{align} \right.$

Câu 21: Trong C, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

  1. z = 2 – i
  2. z = 3 + 2i
  3. z = 5 – 3i
  4. D. z = 1 + 2i

Câu 22: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Khi đó phần thực của ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}$ là:

  1.  6
  2. 5
  3. 4
  4. 7

Câu 23: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+2z+4=0$. Khi đó $P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng:

  1. 2
  2. -7
  3. 8
  4. D. 4

Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn ${{z}^{2}}-3z+5=0$. Modun của số phức $\text{w}=2z-3+\sqrt{14}$ bằng

  1. $\sqrt{13}$
  2. $\sqrt{17}$
  3. $\sqrt{11}$
  4. D. 5

Câu 25: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $-{{z}^{2}}+4z-9=0$. A,B lần lượt là điểm biểu diễn ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Độ dài AB là:

  1. $\sqrt{5}$
  2. B. $2\sqrt{5}$
  3. $3\sqrt{5}$
  4. $4\sqrt{5}$

ĐÁP ÁN kiểm tra

 

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Đ.A A B D A A A A D D C B A A
Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Đ.A D B D D C C A D A D D B

 

——————–Hết ————————-

Tag với:On thi so phuc

Bài liên quan:

  • SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
  • Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 – Số phức
  • Chuyên đề Số Phức ôn thi THPT Quốc gia
  • Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
  • Chuyên đề: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
  • CHUYÊN ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.