LUYỆN TẬP – KIỂM TRA Số phức

TRẮC NGHIỆM- LUYỆN TẬP số phức

Câu 1: Tìm số phức z –1 biết rằng $\overline z  = (2 – i)^2(3 – 2i)$

A. $z^{ – 1} = 325 – \frac {18} {325}i$	B.  $z^{ – 1} = \frac 1 {325} – \frac {325} {18}i$
C.  $z^{ – 1} = \frac 1 {325} – \frac {18} {325}i$	D.  $z^{ – 1} = 325 – \frac {325} {18}i$

Câu 2: Tìm số phức z + 2 biết $\overline z  = (1 + i)^{2010}$

A. $z + 2 = 2^{1005}i$	B.  $z + 2 =  – 2^{1005}i$
C.  $z + 2 = 2 – 2^{1005}i$	D.  $z + 2 =  – 2^{1004}i$

Câu 3:Cho số phức $z = \frac 5 {1 + 2i} + \frac {{(1 + i)}^{2010}} {2^{1005}}$. Tìm số phức $2z^{ – 1} + 3\overline z $

A. $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 4 + 4i.$	B.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 4 – 4i.$
C.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 3 + 4i.$	D.  $2z^{ – 1} + 3\overline z  = 1 + i.$

Câu 4:Tìm phần thực a và phần ảo b của các số phức $\frac i {{(1 + i)}^{10}}$

A. a = 0 và b = 32	B.  a = 32 và b = 0
C.  a = 0 và b = – 32	D.  a = – 32 và b = 0

Câu 5:Tìm phần thực a và phần ảo b của các số phức $\frac {(3 + 2i)(1 – 3i)} {1 + i\sqrt 3 } + (2 – i)$

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 + 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$	B.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 – 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$
C.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac {17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac {11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$.	D.  $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac { – 17 – 7\sqrt 3 } 4\\b =  – \frac { – 11 + 9\sqrt 3 } 4\end{array} \right.$

Câu 6: Tìm phần ảo a của số phức z, biết $\overline z  = (\sqrt 2  + i)^2(1 – \sqrt 2 i)$.

A. \(a = \sqrt 2 \)	B.  \(a =  – 2\)
C.  \(a =  – \sqrt 2 \).	D.  \(a =  – 2\sqrt 2 \)

Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn $\overline z  = \frac {{(1 – \sqrt 3 i)}^3} {1 – i}$. Tìm môđun của số phức $\overline z  + iz$

A. $\left| {\overline z  + iz} \right| = \sqrt 2 $	B.  $\left| {\overline z  + iz} \right| = 4\sqrt 2 $
C.  $\left| {\overline z  + iz} \right| = 8\sqrt 2 i$	D. $\left| {\overline z  + iz} \right| = 8\sqrt 2 $

Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: $\left| {z + 1 – 2i} \right| = 2$ là:

A. đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2.	B. đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = 2.
C.  đường tròn tâm I(1; – 2) bán kính R = 2.	D. đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 2.

Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: $\left| \overline{z}-2z \right|=6$ là:

A.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.	B.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{6}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$
C.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$	D.  $(E):\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện çz – (3 – 4i)ç= 2 là:

A. đường tròn tâm I(- 3; – 4), bán kính R = 2	B.  đường tròn tâm I(3; – 4), bán kính R = 4
C.  đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = 2	D. đường tròn tâm I(3; – 4), bán kính R = 2

Câu 11: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: ${{z}^{2}}-2\overline{z}+|z{{|}^{2}}=4+6i$

A. z = 2 + i	B.  z = 2
C.  z = 2 – i	D.  z = i

Câu 12:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình
$\left\{ \begin{align}
|z+\overline{z}|=4\quad \quad (1) \\
\left| {{z}^{2}}+{{\left( \overline{z} \right)}^{2}} \right|=9\quad (2) \\
\end{align} \right.$

A. z = 3 + i	B.  z = 2i
C.  z = 2 + i hoặc z = 2 – i, hoặc z = – 2 + i hoặc z = – 2 – i.	D.  z = 2 – 3i

Câu 13:Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – 1 | = $\sqrt{5}$ và $z.\overline{z}=5$

A. z = 2 – i và z = 1 – 2i.	B. z = 3 + i và z = 1 – i.
C.  z = i và z = – 1 – 2i.	D.  z = 2 + i và z = – 1 – 2i.

Câu 14:Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: $\left| z-(2+i) \right|=\sqrt{10}\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,z.\overline{z}=25$.

A. z = 3 – 4i	B.  z = 3 + 4i và z = 5
C.  z = 2 + 4i và z = 4	D.  z = 4i và z = 5

Câu 15: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau:

x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2

A. $z=\frac{50}{37}-\frac{1}{37}i$	B.  $z=\frac{37}{50}-37i$
C.  $z=\frac{5}{37}-\frac{1}{37}i$	D.  $z=-\frac{50}{37}+\frac{1}{37}i$

Câu 16:Trên tập số phức, tìm x biết: 5 – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i)

 

A. $x=\frac{5}{2}-5i$	B. $x=5+\frac{5}{2}i$
C.  $x=\frac{5}{2}+5i$	D.  $x=5-\frac{5}{2}i$

Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

A. $x=25+\frac{19}{25}i$	B.  $x=\frac{42}{25}+\frac{19}{25}i$
C.  $x=\frac{25}{42}+\frac{19}{25}i$	D.  $x=\frac{25}{42}+\frac{25}{19}i$

Câu 18:Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình z² – z + 5 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

$A = |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_1+ z_2|^2.$

A. A = 99	B.  A = 101
C.  A = 102	D.  A = 100

Câu 19:Gọi $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm phức (khác số thực) của phương trình z³ + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = $|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}}+\frac{1}{|{{z}_{1}}{{z}_{2}}|}$

A. $A=\frac{33}{4}$	B.  $A=\frac{3}{4}$
C.  $A=\frac{4}{33}$	D.  $A=\frac{35}{4}$

Câu 20: Gọi $z_1$ và $z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức

M = |z₁|² + |z₂|².

 

A. M = 21	B.  M = 10
C.  M = 20	D.  M = 2.

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT Luyện tập

 

Câu số	Đáp án	Lời giải
1	C	Ta có: $\begin{align} & \overline{z}={{(2-i)}^{2}}(3-2i)=(4-4i+{{i}^{2}})(3-2i)=(3-4i)(3-2i)=9-18i+8{{i}^{2}}=1-18i \\ & \Rightarrow z=1+18i. \\ & \Rightarrow {{z}^{-1}}=\frac{1}{1+18i}=\frac{1-18i}{(1+18i)(1-18i)}=\frac{1}{325}-\frac{18}{325}i \\ \end{align}$
2	C	$\begin{align} \overline{z}={{(1+i)}^{2010}}={{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}={{\left( 1+2i+{{i}^{2}} \right)}^{1005}}={{(2i)}^{1005}}={{2}^{1005}}{{i}^{1004}}.i={{2}^{1005}}i \\ \Rightarrow z=-{{2}^{1005}}i\Rightarrow z+2=2-{{2}^{1005}}i \\ \end{align}$
3	A	$\begin{align} z=\frac{5}{1+2i}+\frac{{{(1+i)}^{2010}}}{{{2}^{1005}}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{1005}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{\left( 1+2i+{{i}^{2}} \right)}^{1005}} \\ =1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{(2i)}^{1005}}=1-2i+\frac{1}{{{2}^{1005}}}{{2}^{1005}}{{i}^{1004}}.i=1-2i+{{i}^{4.201}}.i=1-i \\ \Rightarrow \overline{z}=1+i\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\ {{z}^{-1}}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2} \\ \Rightarrow 2{{z}^{-1}}+3\overline{z}=1+i+3(1+i)=4+4i. \\ \end{align}$
4	B	Ta có: ${{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i$ Do đó: $\begin{align} & {{(1+i)}^{10}}={{\left( {{(1+i)}^{2}} \right)}^{5}}={{\left( 2i \right)}^{5}}={{2}^{5}}{{i}^{5}}=32i \\ & \Rightarrow \frac{i}{{{(1+i)}^{10}}}=\frac{i}{32i}=\frac{1}{32} \\ \end{align}$ Vậy phần thực của số phức là 32 và phần ảo của số phức là 0.
5	C	Ta có: $\begin{align} & \frac{(3+2i)(1-3i)}{1+i\sqrt{3}}+(2-i)=\frac{(9-7i)(1-i\sqrt{3})}{4}+(2-i) \\ & =\frac{(9-7\sqrt{3})-(7+9\sqrt{3})i+4(2-i)}{4}=\frac{17-7\sqrt{3}}{4}-\frac{11+9\sqrt{3}}{4}i \\ \end{align}$ Vậy phần thực của số phức là $\frac{17-7\sqrt{3}}{4}$ và phần ảo của số phức là $-\frac{11+9\sqrt{3}}{4}$.
6	C	$\overline{z}={{(\sqrt{2}+i)}^{2}}(1-\sqrt{2}i)=(1+2\sqrt{2}i)(1-\sqrt{2}i)=5+\sqrt{2}i$. Do đó: $z=5-\sqrt{2}i$ Þ Phần ảo của số phức z là $-\sqrt{2}$.
7	D	$\begin{align} \overline{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}=\frac{1-3\sqrt{3}i+9{{i}^{2}}+3\sqrt{3}i}{1-i}=\frac{-8}{1-i}=\frac{-8(1+i)}{2}=-4-4i\Rightarrow z=-4+4i \\ \Rightarrow \overline{z}+iz=-4-4i+i(-4+4i)=-8(1+i)\Rightarrow \left| \overline{z}+iz \right|=8\sqrt{2} \\ \end{align}$
8	A	Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$, ta có: $z+1-2i=(x+yi)+1-2i=(x+1)+(y-2)i$ Do đó: $\left| z+1-2i \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}=2\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2.
9	A	Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$, ta có:$\overline{z}-2z=(x-yi)-2(x+yi)=-x-3yi$ Do đó: $\left| \overline{z}-2z \right|=6\Leftrightarrow \sqrt{{{(-x)}^{2}}+{{(3y)}^{2}}}=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là elip có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.
10	D	Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i Do đó: z – (3 – 4i)÷ = 2 ⇒ $\sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}}=2$ ⇒ (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm $I(3;-4)$, bán kính R = 2
11	A	Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: ${{z}^{2}}-2\overline{z}+|z{{|}^{2}}=4+6i\Leftrightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi-2(a-bi)+({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=4+6i$ $\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-2a+2b(a+1)i=4+6i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{a}^{2}}-2a=4 \\ & 2b(a+1)=6 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & 2b(a+1)=6 \\ \end{align} \right.$ $\vee \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & 2b(a+1)=6 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.$ Vậy z = 2 + i
12	C	Gọi $z=a+bi(x,y\in \mathbb{R})$ thì: $\left\{ \begin{align} & |z+\overline{z}|=4 \\ & \left| {{z}^{2}}-{{\left( \overline{z} \right)}^{2}} \right|=8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & |2a|=4 \\ & |4abi|=8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\pm 2 \\ & b=\pm 2 \\ \end{align} \right.$ Do đó các số phức cần tìm là: 2 + i, 2 – i, – 2 + i và – 2 – i.
13	D	Gọi z = a + bi (a, b $\in \mathbb{R}$). Ta có: $\left\{ \begin{align} & |z+i-1|=\sqrt{5} \\ & z.\overline{z}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & |(a-1)+(b+1)i|=5 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=5 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a+2b=3 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-b=1 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=b+1 \\ & {{(b+1)}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=b+1 \\ & 2{{b}^{2}}+2b-4=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.$ $\vee \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=-2 \\ \end{align} \right.$ Vậy có hai số phức thỏa mãn đề toán là z = 2 + i và z = – 1 – 2i.
14	B	Đặt z = a + bi với a, b $ \in \mathbb{R}$ thì z – 2 – i = a – 2 + (b – 1)i Ta có: $\left\{ \begin{align} & \left| z-(2+i) \right|=\sqrt{10} \\ & z.\overline{z}=25 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=10 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4a+2b=20 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & b=10-2a \\ & {{a}^{2}}-8a+15=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.$ $\vee \left\{ \begin{align} & a=5 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$ Vậy z = 3 + 4i và z = 5
15	A	(1) ⇒ x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = 4 – 4i – 1 ⇒(2x – 11y) + (– 3x – 2y)i = 3 – 4i ⇒$\left\{ \begin{align} & 2x-11y=3 \\ & -3x-2y=-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{50}{37} \\ & y=-\frac{1}{37} \\ \end{align} \right.$ Vậy số phức z cần tìm là: $z=\frac{50}{37}-\frac{1}{37}i$.
16	C	$\begin{align} & (1)\Leftrightarrow 2ix=5-(3+4i)(1-3i)\Leftrightarrow 2ix=5-(3-9i+4i+12) \\ & \Leftrightarrow 2ix=5-(15-5i)\Leftrightarrow 2ix=-10+5i\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}+5i \\ \end{align}$
17	D	$(2)\Leftrightarrow (3+4i)x=(4+i+8i-2)\Leftrightarrow (3+4i)x=2+9i\Leftrightarrow x=\frac{2+9i}{3+4i}=\frac{42}{25}+\frac{19}{25}i$
18	B	Phương trình đã cho có hai nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{1-\sqrt{19}i}{2},\ {{z}_{2}}=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$ $\begin{align} {{z}_{1}}^{2}={{\left( \frac{1-\sqrt{19}i}{2} \right)}^{2}}=\frac{-9-\sqrt{19}i}{2}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}^{2} \right|=50 \\ {{z}_{2}}^{2}={{\left( \frac{1+\sqrt{19}i}{2} \right)}^{2}}=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2}\Rightarrow \left| {{z}_{2}}^{2} \right|=50 \\ {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1 \\ \end{align}$ $A = |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_1+ z_2|^2 = 101$
19	A	Xét phương trình: $z^3 + 8 = 0$ Ta có: $z^3 + 8 = 0 \Leftrightarrow (z + 2)(z^2 – 2z + 4) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=-2 \\ & {{z}^{2}}-2z+4=0 \\ \end{align} \right.$ Hai nghiệm phức (khác số thực) của (1) là nghiệm phương trình: $z^2 – 2z + 4 = 0$ $\begin{align} \Rightarrow {{z}_{1}}=1-\sqrt{3}i,{{z}_{2}}=1+\sqrt{3}i \\ \Rightarrow {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=(1-\sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i)=4\Rightarrow \frac{1}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\frac{1}{4} \\ \end{align}$ Do đó:$|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}}+\frac{1}{|{{z}_{1}}{{z}_{2}}|}={{1}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\sqrt{3}}^{2}}+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$.
20	C	$\begin{align} & {{z}_{1}}=-1-3i,\ {{z}_{2}}=-1+3i \\ & \Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{(-1)}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{(3)}^{2}}=20 \\ \end{align}$

 

 

KIỂM TRA 1 TIẾT: Chuyên đề số phức

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1: Số phức z = 3 – 4i có phần thực bằng?

A. 3 B. -3  C. -4   D. 4i

Câu 2: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là:

1. (2;-3)
2. B. (2;3)
3. (2 ; 3i)
4. (2 ; i)

Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$ là số phức:

1. $\overline{z}$= -a + bi
2. $\overline{z}$ = b – ai
3. $\overline{z}$ = -a – bi
4. D. $\overline{z}$ = a – bi

Câu 4:

Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm trong hình vẽ.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức$z-1$ là

1. A. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2
2. đường tròn tâm I(2;2), bán kính R=2
3. đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2
4. đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R=2

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i, khi đó $\left| z \right|$ bằng?

1. A. 5
2. -5
3. 25
4. 3

Câu 6: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

1. A. x = 3
2. y = 3
3. y = x
4. y = x + 3

Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

1. A. y = x
2. y = 2x
3. y = 3x
4. y = 4x

Câu 8: Cho số phức z = a + bi ; $a,b\in \mathbb{R}$. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2, điều kiện của a và b là:

1. a + b = 4
2. a2 + b2 > 4
3. a2 + b2 = 4
4. D. a2 + b2 < 4

Câu 9: Cho số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó z + $\overline{z}$ bằng?

1. a
2. -2a
3. 2b
4. D. 2a

Câu 10: Cho số phức z = a + bi $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó z. $\overline{z}$ bằng?

1. a2
2. b2
3. C. a2 + b2
4. a2. b2

Câu 11: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được:

1. z = 2 + 5i
2. B. z = 1 + 7i
3. z = 6
4. z = 5i

Câu 12: Nếu z = 2 – 3i thì z3 bằng:

1. A. -46 – 9i
2. 46 + 9i
3. 54 – 27i
4. 27 + 24i

Câu 13: Số phức z = $\frac{3-4i}{4-i}$ bằng?

1. A. $\frac{16}{17}-\frac{13}{17}i$
2. $\frac{16}{15}-\frac{11}{15}i$
3. $\frac{9}{5}-\frac{4}{5}i$
4. $\frac{9}{25}-\frac{23}{25}i$

Câu 14: Cho số phức z = $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Số phức 1 – z + z2 bằng:

1. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$.
2. 2 – $\sqrt{3}i$
3. 1
4. D. 0

Câu 15: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số $\frac{z+1}{z-1}$ là:

1. $\frac{-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
2. B. $\frac{-2y}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
3. $\frac{xy}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$
4. $\frac{x+y}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Câu 16: Căn bậc hai của -5 là:

1. $\sqrt{5}$
2. $-\sqrt{5}$
3. $\pm \sqrt{-5}$
4. D. $\pm i\sqrt{5}$

Câu 17: Căn bậc hai của số thực a âm là:

1. $\sqrt{a}$
2. $-\sqrt{a}$
3. $\pm \sqrt{-a}$
4. D. $\pm i\sqrt{a}$

Câu 18: Cho phương trình bậc hai $\text{a}{{\text{x}}^{2}}+bx+c=0$, có $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$, nếu $\Delta <0$, phương trình có hai nghiệm phức xác định theo công thức:

1. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
2. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{a}$
3. C. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a}$
4. ${{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\left| \Delta \right|}}{a}$

Câu 19: Trong $\mathbb{C}$ phương trình z2 + 2z + 4 = 0 có nghiệm là:

1. ${{z}_{1,2}}=-1\pm \sqrt{3}$
2. ${{z}_{1,2}}=-1\pm \sqrt{5}$
3. C. ${{z}_{1,2}}=-1\pm i\sqrt{3}$
4. ${{z}_{1,2}}=1\pm i\sqrt{3}$

Câu 20: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. $\left[ \begin{align}
& z=2i \\
& z=-2i \\
\end{align} \right.$
B. $\left[ \begin{align}
& z=1+2i \\
& z=1-2i \\
\end{align} \right.$
C. $\left[ \begin{align}
& z=1+i \\
& z=3-2i \\
\end{align} \right.$
D. $\left[ \begin{align}
& z=5+2i \\
& z=3-5i \\
\end{align} \right.$

Câu 21: Trong C, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

1. z = 2 – i
2. z = 3 + 2i
3. z = 5 – 3i
4. D. z = 1 + 2i

Câu 22: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Khi đó phần thực của ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}$ là:

1.  6
2. 5
3. 4
4. 7

Câu 23: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+2z+4=0$. Khi đó $P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng:

1. 2
2. -7
3. 8
4. D. 4

Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn ${{z}^{2}}-3z+5=0$. Modun của số phức $\text{w}=2z-3+\sqrt{14}$ bằng

1. $\sqrt{13}$
2. $\sqrt{17}$
3. $\sqrt{11}$
4. D. 5

Câu 25: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $-{{z}^{2}}+4z-9=0$. A,B lần lượt là điểm biểu diễn ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Độ dài AB là:

1. $\sqrt{5}$
2. B. $2\sqrt{5}$
3. $3\sqrt{5}$
4. $4\sqrt{5}$

ĐÁP ÁN kiểm tra

 

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Đ.A	A	B	D	A	A	A	A	D	D	C	B	A	A
Câu	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Đ.A	D	B	D	D	C	C	A	D	A	D	D	B

 

——————–Hết ————————-