DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Gọi \(A\) là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\frac{{2 – i}}{z}\) là số thực và \(\left| {\bar z + 2z} \right| = \sqrt {37} \). Tổng của các phần tử của \(A\) là
A.\(0\).
B. \( – 4\).
C. \( – 4 + 2i\).
D. \(4 – 2i\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(z = a + bi;\,a,b \in \mathbb{R}\).
Điều kiện \(z \ne 0\).
+ Ta có \(\frac{{2 – i}}{z} = \frac{{2 – i}}{{a + bi}} = \frac{{\left( {2 – i} \right)\left( {a – bi} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{2a – b – \left( {a + 2b} \right)i}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{2a – b}}{{{a^2} + {b^2}}} – \frac{{a + 2b}}{{{a^2} + {b^2}}}i\).
Vì \(\frac{{2 – i}}{z}\) là số thực nên \(a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = – 2b\,\,\,\left( 1 \right)\).
+ Ta có \(\left| {\bar z + 2z} \right| = \sqrt {37} \Leftrightarrow \left| {a – bi + 2a + 2bi} \right| = \sqrt {37} \Leftrightarrow \left| {3a + bi} \right| = \sqrt {37} \)\( \Leftrightarrow 9{a^2} + {b^2} = 37\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(37{b^2} = 37 \Leftrightarrow b = \pm 1\).
Với \(b = 1\) ta có \(z = – 2 + i\).
Với \(b = – 1\) ta có \(z = 2 – i\).
Vậy tổng các phần tử của tập \(A\) là \(0\).
Trả lời