• Skip to content
  • Skip to primary sidebar
  • Học toán
  • Sách toán
  • Môn Toán
  • Đề thi toán
    • Đề KT 1 tiết môn toán
    • Đề thi HKI môn toán
    • Đề thi HKII môn toán
    • Đề thi toán tuyển sinh 10
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
  • Bài mới

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán



You are here: Home / Giải sách bài tập Toán 12 / Giải SBT Giải tích 12 chương 4 Bài 2. Phép cộng và phép nhân các số phức

Giải SBT Giải tích 12 chương 4 Bài 2. Phép cộng và phép nhân các số phức

11/03/2018 by admin Leave a Comment

Lời giải bài tập sách bài tập (SBT) Toán Giải tích 12 Bài 2. Phép cộng và phép nhân các số phức

Giải 4.8 trang 205 SBT Giải tích 12

Thực hiện các phép tính:

 a) (2  + 4i)(3 – 5i)  + 7(4 – 3i)

 b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)

Đáp án

a) 54 – 19i                    b) -15 + i


Bài 4.9 SBT Toán 12 trang 205=

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)\((5 – 7i) + \sqrt 3 x = (2 – 5i)(1 + 3i)\)

b)  5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)

Bài làm

a)  \(x = {{12} \over {\sqrt 3 }} + {8 \over {\sqrt 3 }}i\)

b) \(x = {5 \over 2} + 5i\)


Bài 4.10 SBT Toán 12

Tính các lũy thừa sau:

a)  (3 – 4i)2                                                         b) (2  + 3i)3

c) [(4  + 5i) – (4  +3i)]5                                      d) \({(\sqrt 2  – i\sqrt 3 )^2}\)

Hướng dẫn

a) \({(3 – 4i)^2} = {3^2} – 2.3.4i + {(4i)^2} =  – 7 – 24i\)

b)\({(2 + 3i)^3} = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3} =  – 46 + 9i\)

c) \({{\rm{[}}(4 + 5i) – (4 + 3i){\rm{]}}^5} = {(2i)^5} = 32i\)

d) \({(\sqrt 2  – i\sqrt 3 )^2} =  – 1 – 2i\sqrt 6 \)


4.11 trang 205

Tính:

a) (1  + i)2006                                              b) (1 – i)2006

Giải

a) \({(1 + i)^{2006}} = {({(1 + i)^2})^{1003}} = {(2i)^{1003}}.{i^{1003}} =  – {2^{1003}}i\)

b) \({(1 – i)^{2006}} = {2^{1003}}.i\)


Giải bài 4.12 trang 205

Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau:

a) \(x + \bar y\)  và \(\bar x + y\)

b) \(x\bar y\) và  \(\bar xy\)

c) \(x – \bar y\) và \(\bar x – y\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(\overline {x + \bar y}  = \bar x + \overline {\bar y}  = \bar x + y\)

b) \(\overline {x\bar y}  = \bar x.\overline {\bar y}  = \bar x.y\)

c) \(\overline {x – \bar y}  = \bar x – \overline {\bar y}  = \bar x – y\)


Bài 4.13 SBT Giải tích 12

Tính:

a) \({( – {1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)                               b) \({({1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)

Đáp án

a) 1                                                         b) -1


Bài 4.14

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:

a) \({z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} – {b^2})\)

b) \({z^2} – {(\bar z)^2} = 4abi\)

c) \({z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}\)

Bài làm

\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\)

\({(\bar z)^2} = {(a – bi)^2} = {a^2} – {b^2} – 2abi\)

\(z.\bar z = (a + bi)(a – bi) = {a^2} + {b^2}\)

Từ đó suy ra các kết quả.


Bài 4.15 SBT Toán 12 trang 206

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:

a) \({u^2} + {v^2}\)                                                             b) \({u^4} – {v^4}\)

Lời giải

a) \({u^2} + {v^2} = {u^2} – {(iv)^2} = (u – iv)(u + iv)\)

b) \({u^4} – {v^4} = ({u^2} – {v^2})({u^2} + {v^2}) \)

\(= (u – v)(u + v)(u – iv)(u + iv)\)


Bài 4.16

 Tính giá trị của biểu thức : \(P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 – i\sqrt 3 )^2}\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Bài làm

\(\eqalign{
& P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 – i\sqrt 3 )^2} \cr
& = 1 + 2i\sqrt 3 – 3 + 1 – 2i\sqrt 3 – 3 \cr
& = – 4 \cr} \)


Bài 4.17 trang 206

a) Cho hai số phức z1 = 1  + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .

b) Cho hai số phức  z1 = 2  + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức  z1.z2

Hướng dẫn làm bài

a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.

b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.

Bài học cùng chương bài

  1. Giải SBT Giải tích 12 – Bài tập ôn tập cuối năm
  2. Giải SBT Giải tích 12 Ôn tập Chương 4 – Số phức
  3. Giải SBT Giải tích 12 chương 4 bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực
  4. Giải SBT Giải tích 12 chương 4 bài 3. Phép chia số phức
  5. Giải SBT Giải tích 12 chương 4 bài 1 Số phức

Chuyên mục: Giải sách bài tập Toán 12 Thẻ: Giai SBT chuong 4 giai tich 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Primary Sidebar




Sách Toán © 2015 - 2018 - Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn