• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải sách bài tập Toán 11 / Giải SBT Bài 7. Phép vị tự chương 1 hình học 11

Giải SBT Bài 7. Phép vị tự chương 1 hình học 11

Đăng ngày: 31/03/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập Toán 11

Giải bài tập Toán hình 11 Bài 7. Phép vị tự – SBT Toán lớp 11 – Bài 1.23, 1.24 , 1.25 , 1.26 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bài 1.23 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y – 4 = 0\).

a)  Hãy viết phương trình của đường thẳng d1  là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

Giải:

a)  Lấy hai điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) thuộc d. Gọi \(A’,B’\) theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

\(\overrightarrow {OA’}  = 3\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB’}  = 3\overrightarrow {OB} \).

Vì \(\overrightarrow {OA}  = \left( {0;4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OA’}  = \left( {0;12} \right)\). Do đó \(A’ = \left( {0;12} \right)\). Tương tự \(B’ = \left( {6;0} \right)\); \(d_1\) chính là đường thẳng A’B’ nên nó có phương trình

\({{x – 6} \over { – 6}} = {y \over {12}}\) hay \(2{\rm{x}} + y – 12 = 0\).

b)  Có thể giải tương tự như câu a) . Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì \({d_2}\parallel d\) nên phương trình của \(d_2\) có dạng \(2{\rm{x}} + y + C = 0\): . Gọi \(A’ = \left( {x’;y’} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

\(\overrightarrow {IA’}  =  – 2\overrightarrow {IA} \) hay \(x’ + 1 =  – 2,y’ – 2 =  – 4\)

Suy ra \(x’ =  – 3,y’ =  – 2\)

Do A’ thuộc \(d_2\) nên \(2.\left( { – 3} \right) – 2 + C = 0\). Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của \(d_2\) là \(2{\rm{x}} + y + 8 = 0\)

Bài 1.24 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) .

Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

Giải:

Ta có \(A\left( {3; – 1} \right)\) là tâm của (C) nên tâm A’ của (C’) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho. Từ đó suy ra \(A’ = \left( { – 3;8} \right)\). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C’) bằng \(\left| { – 2} \right|.3 = 6\)

Vậy (C’) có phương trình : \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 8} \right)^2} = 36\).

Bài 1.25 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

Giải:

Giải SBT Bài 7. Phép vị tự chương 1 hình học 11

Gọi O là trung điểm của AB. Giả sử dựng được hình vuông MNPQ có M, N thuộc đường kính AB; P, Q thuộc nửa đường tròn. Khi đó O phải là trung điểm của MN. Nếu lấy một hình vuông M’N’P’Q’ sao cho M’, N’ thuộc AB, O là trung điểm của M’N’ thì dễ thấy

\({{OM} \over {OM’}} = {{ON} \over {ON’}} = {{OP} \over {OP’}} = {{OQ} \over {OQ’}}\)

Từ đó suy ra hình vuông MNPQ là ảnh của hình vuông M’N’P’Q’ qua phép vị tự tâm O, suy ra O, P, P’ và O, Q, Q’ thẳng hàng. Vậy ta có cách dựng:

– Dựng hình vuông M’N’P’Q’ nằm trong nửa hình tròn đã cho sao cho M’N’ thuộc AB và O là trung điểm của M’N’. Tia OP’ cắt nửa đường tròn tại P; tia OQ’ cắt nửa đường tròn tại Q.

Khi đó dễ thấy tứ giác MNPQ là hình vuông cần dựng

Bài 1.26 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

Giải:

Giải SBT Bài 7. Phép vị tự chương 1 hình học 11

Giả sử điểm A đã dựng được . Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB = AC. Lấy điểm A’ bất kì trên Oy, gọi B’ là hình chiếu vuông góc của A’ trên Ox, đường thẳng qua A’ song song với AC cắt đường thẳng OC tại C’. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép vị tự tâm O tỉ số \({{AC} \over {A’C’}}\) nên A’C’ = A’B’.

Từ đó suy ra cách dựng:

–  Lấy điểm A bất kì trên Oy, dựng B’ là hình chiếu vuông góc của A lên Ox

–  Lấy C’ là một giao điểm của đường tròn tâm A’ bán kính A’B’ với đường thẳng OC.

–  Đường thẳng qua C song song với A’C’ cắt Oy tại A.

Dễ thấy A là điểm phải dựng.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Tag với:Giai SBT chuong 1 hinh hoc 11

Bài liên quan:

  • Đề kiểm tra 45 phút – SBT Chương I – Hình học 11
  • Đề toán tổng hợp Chương 1 – SBT hình lớp 11
  • Giải SBT Ôn tập chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Hình học 11
  • Giải SBT Bài 8. Phép đồng dạng – chương 1 hình học 11
  • Giải SBT bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau chương 1 hình học 11
  • Giải SBT Bài 5. Phép quay – chương 1 hình học 11
  • Giải SBT bài 4. Phép đối xứng tâm chương 1 hình học 11
  • Giải SBT Bài 3. Phép đối xứng trục – chương 1 hình học 11
  • Giải SBT Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến – Chương 1 Hình học 11

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.