• Skip to content
  • Skip to primary sidebar
  • Học toán
  • Sách toán
  • Môn Toán
  • Đề thi toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
  • Bài mới

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

You are here: Home / Giải sách bài tập Toán 11 / Giải SBT Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến – Chương 1 Hình học 11

Giải SBT Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến – Chương 1 Hình học 11

31/03/2018 by admin Leave a Comment

Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến – Giải bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11.

Bài 1.1 trang 12 SBT Hình 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v  = \left( {2; – 1} \right)\) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a) \(A = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\)

b) \(M = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\)

Giải:

 a) Giả sử \(A = \left( {x;y} \right)\) . Khi đó

\(A\left\{ \matrix{
x = 3 + 2 \hfill \cr
y = 2 – 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A = \left( {5;1} \right)\)

b) Giả sử \(A = \left( {x;y} \right)\) . Khi đó

\(\left\{ \matrix{
3 = x + 2 \hfill \cr
2 = y – 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 – 2 \hfill \cr
y = 2 + 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A = \left( {1;3} \right)\)


Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng \(\overrightarrow v  = \left( { – 2;1} \right)\) cho, đường thẳng d có phương trình \(2x – 3y + 3 = 0\) , đường thẳng d1 có phương trình \(2x – 3y – 5 = 0\).

a)  Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

b)  Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).

Giải:

a)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \(M = \left( {0;1} \right)\).

Khi đó \(M’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = \left( {0 – 2;1 + 1} \right) = \left( { – 2;2} \right)\) thuộc d’. Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng \(2x – 3y + C = 0\). Do \(M’ \in d’\) nên \(2.\left( { – 2} \right) – 3.2 + C = 0\) . Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d’ có phương trình \(2x – 3y + 10 = 0\) .

b)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \(M = \left( {0;1} \right)\). Đường thẳng \({d_2}\) qua M vuông góc với  có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v  = \left( {2; – 3} \right)\). Do đó phương trình của \({d_2}\) là \({{x – 0} \over 2} = {{y – 1} \over { – 3}}\). Gọi M’ là giao của \({d_1}\) với \({d_2}\) thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2x – 3y – 5 = 0 \hfill \cr
3x + 2y – 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = {{16} \over {13}} \hfill \cr
y = – {{11} \over {13}} \hfill \cr} \right.\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow w  = \overrightarrow {MM’}  = \left( {{{16} \over {13}}; – {{24} \over {13}}} \right)\).


Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x – y – 9 = 0\). Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Giải:

Giao của d với trục Ox là điểm \(A\left( {3;0} \right)\). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {AO}  = \left( { – 3;0} \right)\). Đường thẳng d’ song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(3x – y = 0\).


Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 2x + 4y – 4 = 0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( { – 2;5} \right)\).

Giải:

Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm \(I\left( {1; – 2} \right)\), bán kính \(r = 3\).Gọi \(I’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = \left( {1 – 2; – 2 + 5} \right) = \left( { – 1;3} \right)\) và (C’) là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) thì (C’) là đường tròn tâm (I’) bán kính \(r = 3\). Do đó (C’) có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 9\)

Cách 2.  Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \matrix{
x’ = x – 2 \hfill \cr
y’ = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x’ + 2 \hfill \cr
y = y’ – 5 \hfill \cr} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

\(\eqalign{
& {\left( {x’ + 2} \right)^2} + {\left( {y’ – 5} \right)^2} – 2\left( {x’ + 2} \right) + 4\left( {y’ – 5} \right) – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{‘^2} + y{‘^2} + 2x’ – 6y’ + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x’ + 1} \right)^2} + {\left( {y’ – 3} \right)^2} = 9 \cr} \)

Do đó (C’) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 9\)


Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Giải:

Giải SBT Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến – Chương 1 Hình học 11

Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {MM’} \) là. Từ đó suy ra M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \) .Từ đó suy ra tập hợp các điểm M’ là đường tròn (C’) , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \) .

Bài học cùng chương hoặc môn:

  1. Đề kiểm tra 45 phút – SBT Chương I – Hình học 11
  2. Đề toán tổng hợp Chương 1 – SBT hình lớp 11
  3. Giải SBT Ôn tập chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Hình học 11
  4. Giải SBT Bài 8. Phép đồng dạng – chương 1 hình học 11
  5. Giải SBT Bài 7. Phép vị tự chương 1 hình học 11
  6. Giải SBT bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau chương 1 hình học 11
  7. Giải SBT Bài 5. Phép quay – chương 1 hình học 11
  8. Giải SBT bài 4. Phép đối xứng tâm chương 1 hình học 11
  9. Giải SBT Bài 3. Phép đối xứng trục – chương 1 hình học 11

Chuyên mục: Giải sách bài tập Toán 11 Thẻ: Giai SBT chuong 1 hinh hoc 11

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Primary Sidebar

Lớp 12 – Lớp 11 

Sách Toán © 2015 - 2018 - Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, soạn Văn, Sách tham khảo và Đề thi.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn