Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12
Tập xác định của hàm số \(y= log \frac{x-2}{1-x}\) là:
(A) (\(-\infty\), 1) ∪ (2, \(+\infty\)) (B) (1, 2)
(C) R\{1} (D) R\{1, 2}
Gợi ý trả lời bài 1
Hàm số \(y=log\frac{x-2}{1-x}\) xác định khi: \(\frac{x-2}{1-x}>0\).
⇒ Chọn đáp án B.
*********************
Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A) ln x > 0 ⇔ x > 1
(B) log2 x < 0 ⇔ 0< x < 1
(C) \(log_{\frac{1}{3}}a>log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\)
(D) \(log_{\frac{1}{2}}a=log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\)
Gợi ý trả lời bài 2
Xét câu (C): Với cơ số \(\frac{1}{3}<1\) nên \(log_{\frac{1}{3}}a>log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow 0<a<b.\)
Vậy (C) là khẳng định sai.
⇒ Chọn đáp án C
****************
Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12
Cho hàm số f(x) = ln (4x – x2). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
(A) f’ (2) = 1 (B). f’(2) = 0
(C) f’(5) = 1,2 (D). f’(-1) = -1,2
Gợi ý trả lời bài 3
Xét hàm số f(x) = ln (4x – x2)
Điều kiện xác định: 4x-x2 > 0 ⇔ 0
Vậy tập xác định của hàm số là: D=(0;4).
Ta có: \(f'(x)=\frac{4-2x}{4x-x^2}\)
⇒ f'(2) = 0; f'(5); f'(-1) không xác định do x=2, x=5, x=-1 không thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: f’(2) = 0.
⇒ Chọn đáp án B
*******************
Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12
Cho hàm số \(g(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)\). Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
(A) x > 3 (B) x < 2 hoặc x > 3
(C) 2 < x < 3 (D) x < 2
Gợi ý trả lời bài 4
Ta có: \(g(x)>0 \Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)>0\)
Tập xác định: D=R.
\(log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)>0\Leftrightarrow x^2-5x+7<1\Leftrightarrow x^2-5x+6<\Leftrightarrow 2<x<3\).
⇒ Chọn đáp án C.
***************
Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12
Trong các hàm số \(f(x)=ln\frac{1}{sinx}; g(x)=ln\frac{1+sin x}{cosx};h(x)=ln\frac{1}{cosx}\)
Hàm số có đạo hàm là \(\frac{1}{cosx}\)?
(A) f(x) (B) g(x)
(C) h(x) (D) g(x) và h(x)
Gợi ý trả lời bài 5
Ta có:
\(\begin{array}{l} g(x) = \ln (1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} ) – lncosx\\ \Rightarrow g'(x) = \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{{{\cos }^2}x + \sin x + {{\sin }^2}x}}{{\cos x(1 + \sin x)}} = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x(1 + \sin x)}} = \frac{1}{{\cos x}}. \end{array}\)
⇒ Chọn đáp án B.
*****************
Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12
Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2-7x+5}=1\) là:
(A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 3
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Ta có:
\(2^{2x^2-7x+5}=1\Leftrightarrow2^{2x^2-7x+5}=2^0\Leftrightarrow 2x^2-7x+5=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm.
⇒ Chọn đáp án C
****************
Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12
Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x + 5 là
A. 0 B. \(\frac{1}{2}\) (C). \(\frac{5}{8}\) (D). \(\frac{7}{4}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
10log9 = 8x + 5
\(\Leftrightarrow 8x+5=10^{log_{10}9} \Leftrightarrow 8x+5=9\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}.\)
⇒ Chọn đáp án B
******************
Trả lời