1. Các phép tính vectơ a) Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}.\) b) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ Cho ba điểm A, B, C bất kì thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}\). Quy tắc ba điểm với phép trừ vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 1: Vectơ trong không gian – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Toán 11
Giải bài tập SGK toán lớp 11 cơ bản và nâng cao
Giải bài tập Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc – SGK Hình học 11 CB
1. Góc giữa hai vectơ Cho \(\vec u\) và \(\vec v\) là hai vectơ trong không gian. Từ một điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v\). Khi đó ta gọi góc \(\widehat {BAC}(0 \le \widehat {BAC} \le {180^0})\) là góc giữa hai vecto vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\), kí hiệu là \(\left ( \vec u ;\vec v \right )\). Ta có: … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – SGK Hình học 11 CB
1. Định nghĩa Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu: \(a \bot \left ( P \right )\) Ta có: \(a \bot mp(P) \Leftrightarrow a \bot c,\forall c \subset (P)\) 2. Định lý Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left ( P \right ).\) Hệ quả: … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc – SGK Hình học 11 CB
Hai mặt phẳng vuông góc a) Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. b) Các định lý Định lý 1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc \(\left\{ \begin{array}{l} a \bot mp(P)\\ a \subset mp(Q) \end{array} \right. \Rightarrow mp(Q) … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Bài 5: Khoảng cách – SGK Hình học 11 CB
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, đến một mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a (hoặc trên mp(P)). 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 5: Khoảng cách – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Ôn chương III Quan hệ vuông góc – SGK Hình học 11 CB
1. Các định nghĩa về quan hệ vuông góc trong không gian a) Định nghĩa 1 Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. \(a \bot b \Leftrightarrow (a,b) = {90^0}.\) b) Định nghĩa 2 Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. \(a \bot (\alpha ) \Leftrightarrow \forall b \subset … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Ôn chương III Quan hệ vuông góc – SGK Hình học 11 CB
Giải bài tập Bài 1 Giới hạn của dãy số – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 1 Giới hạn của dãy số – Giải tích 11 cơ bản ====== Bài 1 . Có \(1 kg\) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian \(T = 24 000\) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (\(T\) được gọi là chu kì bán rã). Gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 1 Giới hạn của dãy số – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 2 Giới hạn của hàm số – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 2 Giới hạn của hàm số – Giải tích 11 cơ bản ====== Bài 1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a) \(\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x – 2}\); b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\). Giải: a) Hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{3x – 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 2 Giới hạn của hàm số – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 3 Hàm số liên tục – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 3 Hàm số liên tục – Giải tích 11 cơ bản Bài 1. Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = x^3+ 2x – 1\) tại \(x_0= 3\). Giải: Hàm số \(f(x) = x_3+ 2x – 1\) xác định trên \(\mathbb R\) và \(x_0= 3 ∈ \mathbb R\). \(\underset{x\rightarrow 3}{lim} f(x) =\) \(\underset{x\rightarrow 3}{lim}( x^3+ 2x – 1) … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 3 Hàm số liên tục – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Ôn chương 4 GIỚI HẠN – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Ôn chương 4 GIỚI HẠN – Giải tích 11 cơ bản Bài 1. Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số. Trả lời: Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số Giới hạn dãy Giới hạn hàm \(\eqalign{& \lim {1 \over n} = 0 \cr& \lim {1 \over {{n^k}}} = 0,k \in {\mathbb Z^*} \cr& \lim {q^n} = 0,|q| < 1 … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Ôn chương 4 GIỚI HẠN – Giải tích 11 cơ bản