Giải bài tập SGK Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực – Giải tích 12 cơ bản

Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

===========
Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực

Các căn bậc hai của số thực a < 0 - Các căn bậc hai của số thực \(a < 0\) là \(± i\sqrt{|a|}\) - Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c= 0\) với \(a, b, c \in R\), \(a \ne 0\). Đặt \(\Delta = {b^2}-4ac\). - Nếu \(∆ = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x = -\dfrac{b}{2a}\). - Nếu \(∆ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}\)= \( \dfrac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

– Nếu \(∆ < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \(x_{1,2}\) = \( \dfrac{-b \pm i\sqrt{|\bigtriangleup | }}{2a}\) Nhận xét. Trên \(\mathbb C\), mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc \(n\), \(n \in {\mathbb N }^*\) đều có \(n\) nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).