Giải bài tập SGK Bài 1 Số phức – Chương 4
BÀI 1 TRANG 133 SGK GIẢI TÍCH 12
Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\), biết:
a) \(z = 1 – πi\); b) \(z = \sqrt 2 – i\);
c) \(z = 2\sqrt 2\); d) \(z = -7i\).
Hướng dẫn giải:
a) Phần thực: \(1\), phần ảo \(π\);
b) Phần thực: \(\sqrt2\), phần ảo \(-1\);
c) Phần thực \(2\sqrt2\), phần ảo \(0\);
d) Phần thực \(0\), phần ảo \(-7\).
===========
Bài 2. Tìm các số thực \(x\) và \(y\), biết:
a) \((3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i\);
b) \((1 – 2x) – i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 – 3y)i\);
c) \((2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i\).
Hướng dẫn giải:
Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:
a) \( \left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.\);
b) \( \left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.\);
c) \( \left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right.\) ⇔ \( \left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.\)
⇔ \( \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\).
===========
Bài tập 3 trang 134 SGK Giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng -2.
b) Phần ảo của z bằng 3.
c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).
d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].
e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp:
Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bới điểm \(M(a,b)\) trên mặt phẳng toạ độ.
Lời giải:
Câu a:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng -2 là đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (-2;0) như hình vẽ:
Câu b:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là một đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;3) như hình vẽ:
Câu c:
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z có phần thực thuộc khoảng (-1;2) là một phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai đường thẳng x=-1 và x=2 như hình vẽ, không kể các điểm nằm trên hai đường thẳng x=-1 và x=2:
Câu d:
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z có phần ảo thuộc đoạn [1;3] là phần mặt phẳng phức giới hạn bởi các đường y=1 và y=3, như hình vẽ, lấy cả những điểm trên đường thẳng y=1 và y=3:
Câu e:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực và phần ảo đều thuoovj đoạn [-2;2] là phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường x=-2; x=2; y-2; y=2 như hình vẽ, lấy tất cả nhứng điểm trên biên:
==============
Bài 4. Tính \(|z|\) với:
a) \(z = -2 + i\sqrt3\); b) \(z = \sqrt2 – 3i\);
c) \(z = -5\); d) \(z = i\sqrt3\).
Phương pháp:
Số phức \(z = a + bi\) (\(a,b\in\mathbb{R}\)). Môđun của số phức \(z\), kí hiệu \(\left | z \right |\) được xác định bởi công thức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
Hướng dẫn giải:
a) \(|z| = \sqrt{(-2)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}\);
b) \(|z| =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}} = \sqrt11\);
c) \(|z| = \sqrt{(-5)^{2}} = 5 \);
d) \(|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2}}= \sqrt3\).
==========
Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a) |z| = 1.
b) |z| ≤ 1.
c) 1 < |z| ≤ 2.
d) |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Phương pháp:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\) khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 4 như sau:
Câu a:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\)
Ta có |z| = 1 ⇔ $\sqrt{x^2+y^2}$ = 1 ⇔ x2 + y2 = 1.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tam O, bán kính bằng 1.
Câu b:
Ta có |z| ≤ 1 ⇔ $\sqrt{x^2+y^2}$ ≤ 1 ⇔ x2 + y2 ≤ 1.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn x2+y2=1).
Câu c:
Ta có 1<|z| ≤ 2 ⇔ 1 < $\sqrt{x^2+y^2}$ ≤ 2 ⇔ 1 < x2 + y2 ≤ 4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này).
Câu d:
Ta có |z| = 1 ⇔ $\sqrt{x^2+y^2}$ = 1 ⇔ x2 + y2 = 1 và phần ảo của z bằng 1 tức y = 1.
Suy ra x = 0 và y = 1.
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1).
================
Bài tập 6 trang 134 SGK Giải tích 12
Tìm $\bar z$, biết:
a) \(\small z = 1 – i\sqrt{2}\).
b) \(\small z = -\sqrt{2} + i\sqrt{3}\).
c) \(\small z = 5\).
d) \(\small z = 7i\).
==============
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Phương pháp:
Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(a-bi\) kí hiệu là \(\overline z = a – bi.\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 6 như sau:
a) \(\bar z = 1 + i\sqrt{2}\).
b) \(\bar z = -\sqrt{2} – i\sqrt{3}\).
c) $\bar z = 5.$
d) $\bar z= -7i.$
===============
Giải bằng ảnh:
—
Trả lời