• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 12 / Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

07/11/2018 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 12 Tag với:GBT hinh hoc 12 chuong 1

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Gọi O là giao điểm của AC và BD. AM cắt SO tại I.

Do mặt phẳng chứ AM, song song với BD nên E, F lần lượt là các giao điểm của đường thẳng qua I, song song với BD với các đường thẳng SB, SD.

Ta có: \(DB\perp AC\) (giả thiết)

\(SO\perp BD\) (vì S.ABCD là hình chóp đều)

Nên \(BD\perp (SAC)\Rightarrow EF\perp (SAC)\Rightarrow EF\perp SC\)  (1)

Mặt khác tam giác SAC cân tại S, hơn nữa theo giả thiết thì góc giữa SA và (ABCD) bằng 600 tức là góc \(\widehat{SAC}=60^0\) nên \(\Delta SAC\) đều. Vì M là trung điểm của SC nên \(AM\perp SC\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(SC\perp (AEMF)\Rightarrow SM\) là chiều cao của khối chóp S.AEMF

Cũng từ \(EF\perp (SAC)\Rightarrow EF\perp AM\Rightarrow S_{AEMF}=\frac{1}{2} EF.AM\)

\(\Rightarrow V_{S.AEMF}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}EF.AM.SM\) (*)

Vì \(\Delta SAC\) đều và \(AC=a\sqrt{2}\) (đường chéo của hình vuông cạnh a) nên \(SC=a\sqrt{2}\Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{2}}{2}(3)\)

Cũng vì \(\Delta SAC\) đều cạnh \(a\sqrt{2}\) nên \(AM=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \ (4)\)

Để thấy I là trọng tâm của tâm giác SDB nên theo định lý Talet ta có:

\(\frac{EF}{BD}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{2}{3}BD= \frac{2}{3}a\sqrt{2} (5)\)

Thay (3), (4) và (5) vào (*) ta có:

\(V_{S.AEMF}=\frac{1}{6}.\frac{2}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}. \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}\)

==================

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Câu a:

Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’.

Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có: \(A’M\perp B’C’\)  (1)

Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: \(BB’\perp (A’B’C’)\)

\(\Rightarrow BB’\perp A’M\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A’M\perp (BB’C)\) hay A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’.

Ta có: \(A’M=\frac{a\sqrt{3}}{2};S_{BB’C}=\frac{1}{2}a^2\)

\(\Rightarrow V_{A’BB’C}=\frac{1}{3}A’M.S_{BB’C}\Rightarrow V_{A’BB’C}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Câu b:

Thể tích hình chóp C.A’B’EF bằng tổng thể tích hai hình chóp:

– V1 là thể tích hình chóp đỉnh B’, đáy là tam giác CEF.

– V2 là thể tích hình chóp đỉnh B’, đáy là tam giác A’EC.

Do mp (ABC) // mp(A’B’C’) nên dễ thấy EF // AB. Ta cũng có: \(EF=\frac{2}{3}a\)

Hình chóp B’.CEF có chiều cao BB’ = a và diện tích đáy là:

\(S_{CEF}=\frac{1}{2}.\frac{2a}{3}.\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

Từ đây ta có: \(V_1=\frac{a^3\sqrt{3}}{27}\)

Do \(EC=\frac{2}{3}AC\) nên \(S_{A’EC}=\frac{2}{3}a.\frac{1}{2}a=\frac{a^2}{3}\)

Hình chóp B’.A’EC có chiều cao là B’I (chiều cao của \(\Delta A’B’C’\)) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(V_2=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}\)

Vậy thể tích hình chóp C.A’B’FE là: \(V=V_1+V_2=\frac{5a^3\sqrt{3}}{54}\)


Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của CC’ nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A’C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA’F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA’ ở P và cắt CC’ ở Q.

Ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:

\(V_{ABCD.PEQF}=\frac{1}{2}V_{ABCD.A’B’C’D’}\)   (1)

Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng:

\(V_{CFQE}=V_{AFPE}\)  (2)

(Hai hình chóp CFQE và A’FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau)

Xét khối đa diện ABCDE’F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta có:

\(V_{ABCD.FA’EQ}=V_{ABCD.FPE}+V_{A’FPE}\)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\(V_{ABCD.FA’EQ}=\frac{1}{2}.V_{ABCD.A’B’C’D’}\)

Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1.

Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm O nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm O. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.

=======================

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.

a) Tính thể tích khối tứ diện BC.

b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{V_{(H)}}{V_{(H’)}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 12

Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Câu a:

Ta tính thể tích hình chóp M.ADN. Hình chóp này có chiều cao bằng a và diện tích AND bằng \(\frac{a^2}{2}\)

\(V_{ADMN}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{6}\)

Câu b:

Trước hết, ta dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mp(DMN).

Do (ABCD) // (A’B’C’D’) nên (DMN) cắt (A’B’C’D’) theo một giao tuyến song song với DN. Ta dựng thiết diện như sau:

– Từ M kẻ đường thẳng song song với DN, đường này cắt cạnh A’D’ tại điểm P và cắt đường thẳng C’B’ tại điểm Q. Trong mặt phẳng (BCC’B’) thì QN cắt cạnh BB’ tại điểm R; đa giác DNRMP chính là thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mp (DMN).

– Bây giờ ta tính thể tích khối đa diện ABNDPMR. Thể tích này có thể coi là thể tích của ba hình chóp.

V1 là thể tích hình chóp đáy ABND, đỉnh M;

V2 là thể tích hình chóp đáy AA’PD, đỉnh M;

V3 là thể tích hình chóp đáy NRB, đỉnh M

Hình chóp M.ABND, có đường cao bằng a, diện tích đáy là hình thang ABND là:

\(\frac{1}{2}\left ( \frac{a}{2}+a \right ).a=\frac{3a^2}{4}\)

Suy ra: \(V_1=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{4}.a\Rightarrow V=\frac{a^3}{4}\)

Dễ thấy \(A’P=\frac{a}{4}\). Hình chóp M.AA’PD có chiều cao \(\frac{a}{2}\) và diện tích hình thang AA’PD là: \(\frac{1}{2}\left ( \frac{a}{4}+a \right )a=\frac{5a^2}{8}\)

Suy ra: \(V_2=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{5a^2}{8}\Rightarrow V_2= \frac{5a^2}{48}\)

Dễ thấy \(BR=\frac{2}{3}a\). Diện tích tam giác NRB là: \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{6}\)

Hình chóp M.NRB có chiều cao \(\frac{a}{2}\) và diện tích đáy \(\frac{a^2}{6}\) nên:

\(V_2=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2}{6}\Rightarrow V_3=\frac{a^3}{36}\)

\(V_{ABNDPMR}=V_1+V_2+V_3= \frac{5a^3}{48}+\frac{a^3}{4}+\frac{a^3}{36}=\frac{55a^3}{144}\)

Thể tích phần còn lại là: \(\frac{144a^3}{144}-\frac{55a^3}{144}=\frac{89a^3}{144}\)

Từ đây suy ra tỉ số cần tìm là: \(\frac{55}{89}\)


 

================
giai bai tap hinh hoc 12
giai bai tap hinh hoc 12

giai bai tap hinh hoc 12

giai bai tap hinh hoc 12

giai bai tap hinh hoc 12

giai bai tap hinh hoc 12

Bài liên quan:

  • Ôn tập chương I Khối đa diện
  • Giải bài tập phần trắc nghiệm Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 5,6,7,8 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 1-4 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 1 Khối đa diện – SGK hình học 12 cơ bản

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương II: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương IV: SỐ PHỨC
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương I KHỐI ĐA DIỆN 
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương II MẶT NÓN , MẶT TRỤ, MẶT CẦU  
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương III: PP Tọa độ trong không gian
  • Giải Bài Tập Toán 12 nâng cao




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.