Câu 1: Trang 68- sgk giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $\log _{2}\frac{1}{8}$
b) $\log _{\frac{1}{4}}2$
c) $\log _{3}\sqrt[4]{3}$
d) $\log _{0,5}0,125$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức Lôgarit, ta có:
a) $\log _{2}\frac{1}{8}$
= $\log _{2}2^{-3}=-3$
Vậy $\log _{2}\frac{1}{8}=-3$
b) $\log _{\frac{1}{4}}2$
= $\log _{2^{-2}}2$
= $\frac{-1}{2}\log _{2}2=\frac{-1}{2}$
Vậy $\log _{\frac{1}{4}}2=\frac{-1}{2}$
c) $\log _{3}\sqrt[4]{3}$
= $\log _{3}3^{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{4}\log _{3}3=\frac{1}{4}$
Vậy $\log _{3}\sqrt[4]{3}=\frac{1}{4}$
d) $\log _{0,5}0,125$
= $\log _{0,5}(0,5^{3})$
= $3\log _{0,5}0,5=3$
Vậy $\log _{0,5}0,125=3$
***********
Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12.
Đề bài
Tính:
a) \({4^{log_{2}3}}\); b) \({27^{log_{9}2}}\);
c) \({9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}\) d) \({4^{log_{8}27}}\);.
+) Công thức lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\;\;\sqrt {{a^m}} = {a^{\frac{m}{2}}}.\)
+) Sử dụng công thức logarit: \({a^{{{\log }_a}b}} = b; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\;\;{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b .\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\).
\(\eqalign{ b) & {27^{lo{g_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{lo{g_9}2}} = {\left( {{9^{{1 \over 2}}}} \right)^{3lo{g_9}2}} \cr & = {\left( {{9^{lo{g_9}2}}} \right)^{{3 \over 2}}} = {2^{{3 \over 2}}} = 2\sqrt 2 \cr} \)
c) \({9^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right)^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} \)\(= 16\)
d) Có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}lo{g_{{2^3}}}{3^3} = {3 \over 3}lo{g_2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}\)
nên \({4^{lo{g_8}27}} = {\left( {{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\).
*********************
Câu 3: Trang 68- sgk giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a) $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$
b) $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}$
Hướng dẫn giải:
Ta có:
a) $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$
= $\log _{8}9.\log _{3}6.\log _{6}2$
= $\log _{8}9.\log _{3}2$
= $\frac{\log _{3}2}{\log _{8}9}$
= $\frac{2\log _{3}2}{3\log _{3}2}=\frac{2}{3}$
Vậy $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2=\frac{2}{3}$
b) $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}$
= $2\log _{a}.\left |b \right |+2\log _{a}\left |b \right |$
= $4\log _{a}\left |b \right |$
Vậy $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}=4\log _{a}\left |b \right |$
***********
Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a) $\log _{3}5$ và $\log _{7}4$
b) $\log _{0,3}2$ và $\log _{5}3$
c) $\log _{2}10$ và $\log _{5}30$
Hướng dẫn giải:
Ta có:
a) Vì $\log _{3}3=1$
=> $\log _{3}5>1$ (1)
Tương tự: $\log _{7}7=1$
=> $\log _{7}4<1$ (2)
Từ (1),(2) => $\log _{3}5>$\log _{7}4$
b) Tương tự:
$\log _{0,3}0,3=1$
=> $\log _{0,3}2>1$ (1)
$\log _{5}5=1$
=> $\log _{5}3<1$ (2)
Từ (1),(2) => $\log _{0,3}2>\log _{5}3$
c) Ta có: $\log _{2}10=\log _{2}2.5=\log _{2}2+\log _{2}5=1+\log _{2}5$
Mặt khác: $2^{\log _{2}5}=5$
$2^{2}=4$
=> $2^{\log _{2}5}>2^{2}$
=> $\log _{2}5 >2$
=> $\log _{2}10>3$ (*)
$\log _{5}30=\log _{5}5.6=\log _{5}5+\log _{5}6=1+\log _{5}6$
Mà: $5^{\log _{5}6}=6$
$5^{2}=25$
=> $5^{\log _{5}6}<5^{2}$
=> $\log _{5}6<2$
=> $\log _{5}30<3$ (**)
Từ (*),(**) => $\log _{2}10>\log _{5}30$
**********
Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$.
Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.
b) Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức Lôgarit , ta được:
a) $\log _{30}1350=\log _{30}3^{2}.5.30=\log _{30}3^{2}+\log _{30}5+\log _{30}30=2\log _{30}3+\log _{30}5+1=2a+b+1$
b) $\log _{25}15=\log _{5^{2}}15=\frac{1}{2}\log _{5}3.5=\frac{1}{2}(\log _{5}3+\log _{5}5)$
Mà theo bài ra: $c=\log _{15}3$
<=> $c=\frac{1}{\log _{3}15}=\frac{1}{\log _{3}3.5}=\frac{1}{1+\log _{3}5}$
=> $\log _{3}5=\frac{1}{c}-1$
=> $\log _{5}3=\frac{c}{1-c}$
=> $\log _{25}15=\frac{1}{2}(\frac{c}{1-c}+1)=\frac{1}{2(1-c)}$
Trả lời