Câu 1: Trang 92 – SGK toán 11
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
a) un = \( \frac{n}{2^{n}-1}\);
b) un = \( \frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\) ;
c) un = \( (1+\frac{1}{n})^{n}\);
d) un = \( \frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)
Hướng dẫn giải:
Với n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 ta tìm được 5 số hạng đầu của các dãy số
a) un = \( \frac{n}{2^{n}-1}\);
u1 = 1; u2 = \( \frac{2}{3}\), \( u_{3}=\frac{3}{7}; u_{4}=\frac{4}{15};u_{5}=\frac{5}{31}\)
b) un = \( \frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)
\( u_{1}=\frac{1}{3},u_{2}=\frac{3}{5};u_{3}=\frac{7}{9};u_{4}=\frac{15}{17};u_{5}=\frac{31}{33}\)
c) un = \( (1+\frac{1}{n})^{n}\);
u1 = 2; \( u_{2}=\frac{9}{4};u_{3}=\frac{64}{27};u_{4}=\frac{625}{256};u_{5}=\frac{7776}{3125}\)
d) un = \( \frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)
\( u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}};u_{2}=\frac{2}{\sqrt{5}};u_{3}=\frac{3}{\sqrt{10}};u_{4}=\frac{4}{\sqrt{17}};u_{5}=\frac{5}{\sqrt{26}}\)
**************************
Câu 2: Trang 92 – SGK toán 11
Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.
Hướng dẫn giải:
a) Từ u1 = -1 ta tìm được u2 = 2, lần lượt như vậy ta tìm được u3, u4, u5 có giá trị là 5, 8, 11.
b) Ta thấy,với n =1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1 => uk = 3k -4.
Xét với n = k +1 ta có:
uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4 = 3n – 4 (đpcm)
Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N*
=================
Bài 2 Dãy số – Đại số 11
Trả lời