• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác – Đại số 11 CB

Đăng ngày: 28/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 11 Tag với:GBT dai so 11 chuong 1

Mục lục:

  1. 1. Giải bài 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  2. 2. Giải bài 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  3. 3. Giải bài 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  4. 4. Giải bài 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  5. 5. Giải bài 5 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  6. 6. Giải bài 6 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  7. 7. Giải bài 7 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
  8. 8. Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11
    1. Phương pháp giải
    2. Hướng dẫn giải
adsense

Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác
====================

1. Giải bài 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn  \(\small \left [- \pi ;\frac{3 \pi }{2} \right ]\) để hàm số \(\small y = tanx\)

a) Nhận giá trị bằng 0

b) Nhận giá trị bằng 1  

c) Nhận giá trị dương 

d) Nhận giá trị âm.  

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số, tìm các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Câu a: 

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 12

Trong đoạn \(\displaystyle\left[ { – \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\),

Trục hoành cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại ba điểm có hoành độ \(- π ; 0 ; π\).

Vậy \(x = – π; x = 0 ; x = π\).

Câu b: 

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 12

Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị \(y = \tan x\) tại ba điểm có hoành độ \(\displaystyle {\pi  \over 4};{\pi  \over 4} \pm \pi \).

Vậy \(\displaystyle x =  – {{3\pi } \over 4};\,\,x = {\pi  \over 4};\,\,x = {{5\pi } \over 4}\).

Câu c: 

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 14

Trong các khoảng \(\displaystyle\left( { – \pi ; – {\pi  \over 2}} \right)\); \(\displaystyle\left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\); \(\displaystyle \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)\), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Vậy \(\displaystyle x \in \left( { – \pi ; – {\pi  \over 2}} \right) \cup \left( {0;{\pi  \over 2}} \right) \cup \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Câu d: 

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 15

Trong các khoảng \(\displaystyle\left( { – {\pi  \over 2};0} \right),\left( {{\pi  \over 2};\pi } \right)\), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.

Vậy \(\displaystyle x \in \left( { – {\pi  \over 2};0} \right) \cup \left( {{\pi  \over 2};\pi } \right)\).

2. Giải bài 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(\small y=\frac{1+cosx}{sinx}\)

b) \(\small y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1- cosx}}\)

c) \(\small y=tan(x-\frac{\pi }{3})\)

d) \(\small y=cot(x+\frac{\pi }{6})\)

Phương pháp giải

a) Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

b) Hàm số có dạng \(y = \sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{A}{B} \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)

c) Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

d) Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)

Câu b: Hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) xác định khi: \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 – \cos x}} \ge 0\)

Ta thấy \(\cos x \ge  – 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\)

\(\cos x \le 1 \Rightarrow 1 – \cos x \ge 0\).

Do đó \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 – \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn \(1 – \cos x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x \ne 1\) \( \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)

Câu c: Hàm số xác định khi \(cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )\neq 0\) \(\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)\)

Vậy tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)

Câu d: Hàm số xác định khi \(sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )\neq 0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in Z\)

Vậy tập xác định của hàm số là  \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ -\frac{\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)

adsense

3. Giải bài 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số \(\small y = sinx\), hãy vẽ đồ thị của hàm số \(\small y = |sinx|\)

Phương pháp giải

Phương pháp vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

  • Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
  • Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số \(y = f\left( x \right)\) qua trục Ox.
  • Bước 3: Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Hướng dẫn giải

Ta có

\(\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| = \left\{ \matrix{
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ge {\rm{0}} \hfill \cr {\rm{ – sinx}},{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\sin x\).

Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số \(y =\sin x\) qua trục Ox.

Bước 3: Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số \(y = \sin x\).

Khi đó ta được đồ thị hàm số \(y = |\sin x|\) như sau:

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 16

4. Giải bài 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng \(\small sin2(x + k \pi ) = sin 2x\) với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(\small y = sin2x\)

Phương pháp giải

Để vẽ được đồ thị hàm số lượng giác ta cần tìm được chu kì tuần hoàn của hàm số: \(y = \sin \left( {ax + b} \right),y = \cos \left( {ax + b} \right)\) với \(a\ne 0\) cho chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}.\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(sin2(x+k\pi)=sin(2x+2k \pi)=sin2x, k\in \mathbb{Z}\).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì \(\pi\), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, do đó ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x trên \(\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]\), rồi lấy đối xứng qua O ta có đồ thị trên \(\left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]\) rồi sử dụng phép tịnh tiến  \(\vec{v}= (\pi; 0)\) và \(-\vec{v}= (-\pi; 0)\) ta được đồ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên \(\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]\) ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 17

suy ra trên \(\left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]\), y = sin2x có đồ thị dạng:

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 18

Do vậy đồ thị y = sin2x có dạng:

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 19

5. Giải bài 5 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = \(\frac{1}{2}\)

Phương pháp giải

\(\cos x = \dfrac{1}{2}\) là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) và đồ thị \(y = \cos x\).

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 20

Để \(cosx=\frac{1}{2}\) thì đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) cắt đồ thị y = cosx. Dựa vào đồ thị suy ra \(cosx=\frac{1}{2}\) khi \(x\in \left \{ ….;-\frac{7\pi }{3};-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3};…\right \}\) hay \(x=\pm \frac{\pi }{3}+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

6. Giải bài 6 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương

Phương pháp giải

Tìm các khoảng chứa các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\) và nằm phía trên trục hoành trong khoảng \([-π ; π]\) và dựa vào chu kì tuần hoàn của hàm số \(y=\sin x\) suy ra tất cả các khoảng chứa các điểm thuộc đồ thị hàm số và nằm phía trên trục hoành.

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số y = sinx.

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 21

Dựa vào đồ thị, suy ra y = sinx nhận giá trị dương khi: \(x\in \left \{ …;(-2\pi ;-\pi );(0;\pi );(2\pi ;3\pi );… \right \}\) hay \(x\in \left \{ k2 \pi; \pi + k2 \pi \right \}\) với \(k\in \mathbb{Z}\)

7. Giải bài 7 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm

Phương pháp giải

Tìm các khoảng chứa các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=cosx\) và nằm phía dưới trục hoành trong khoảng \([0 ; 2π]\) và dựa vào chu kì tuần hoàn của đồ thị hàm số \(y=cosx\) suy ra tất cả các khoảng chứa các điểm thuộc đồ thị hàm số và nằm phía dưới trục hoành.

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx.

Giải bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác - Đại số 11 CB 22

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra y = cosx nhận giá trị âm khi:

\(x \in \left \{ …\left ( -\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2} \right ); \left ( -\frac{5\pi}{3};-\frac{3\pi}{2} \right ); \left ( -\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2} \right ); \left (\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} \right ) ; \left (\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right );… \right \}\)

hay \(x\in \left ( \frac{\pi }{2}+k2 \pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi \right ),k\in Z\)

8. Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

a) \(y=2\sqrt{cosx}+1\)

b) \(y=3-2sinx\)

Phương pháp giải

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( – 1 \le \sin x \le 1;\,\, – 1 \le \cos x \le 1\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có \(cosx \leq 1 \ \forall x.\)

\(\Rightarrow 2\sqrt{cosx}+1\leq 2.\sqrt{1}+1=3\)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 hay khi \(x = k \pi\)

Câu b: Ta có \(sinx\geq -1 \ \ \forall x\Rightarrow 3-2sinx\leq 3+2.1=5\)

Vậy max y = 5 khi sinx = -1 hay \(x=-\frac{\pi }{2}+k2 \pi.\)

Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 11 Tag với:GBT dai so 11 chuong 1

Bài liên quan:

  1. Giải bài tập Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản – Đại số 11 CB
  2. Giải bài tập Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp – Đại số 11 CB
  3. Giải bài tập Ôn chương 1: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác – ĐS – GT 11 cơ bản

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải bài tập Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – Đại số 11 cơ bản
  • Giải bài tập Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT – Đại số 11 cơ bản
  • Giải bài tập Chương III.  DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN – Đại số 11 cơ bản
  • Giải bài tập Chương IV: GIỚI HẠN – Giải tích 11 cơ bản
  • Giải bài tập Chương V: ĐẠO HÀM – Giải tích 11 cơ bản
  • GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  • GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  • GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG III Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  • Giải Bài Tập Toán 11 nâng cao




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.