Giải bài tập SGK Ôn Chương 1 bài 1,2,3,4 – Hình học 12
*************
Bài tập 1 trang 26 SGK Hình học 12
Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn hai tính chất sau:
+ Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của mỗi mặt nào cũng là cạnh chung của đúng hai mặt.
Bài tập 2 trang 26 SGK Hình học 12
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Ở hình vẽ bên, ta xét hình được tạo bởi hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’. Đáy không phải là hình đa diện bởi vì hình này không thoả mãn tính chất đầu tiên, đó là:
Hai mặt phân biệt (BCD) và (A’B’C) có điểm chung là A’ nhưng không có một đỉnh chung nào và cũng không có một cạnh chung nào.
===============
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Cho khối đa diện (H), (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ trong thực tế về khối đa diện lồi.
Các khối đa diện lồi trong thực tế như: Bao diêm, hộp phần
Ví dụ về khối đa diện không lồi trong thực tế: Cái tủ lệch (không có chân).
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình lăng trụ và hình chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của một khối lăng trụ và khối chóp.
Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của cả khối lăng trụ và khối chóp. Theo công thức ta có:
\(V_1=S.h; V_2=\frac{1}{3}S.h\)
Từ đó ta có: \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{S.h}{\frac{1}{3}S.h}=3\)
Vậy tỉ số thể tích khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao là 3.
===============
Trả lời