====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{7} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\). Đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt cắt \({d_1}\), \({d_2}\) tại A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB.
- A. \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(S = \sqrt 6 \)
- C. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
- D. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = – t}\end{array}}\\{z = – 2 + t}\end{array}} \right.;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 + t’}\\{y = 1 + 7t’}\\{z = 3 – t’}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(A\left( {1 + 2t; – t; – 2 + t} \right) \in {d_1};B\left( { – 1 + t’;1 + 7t’;3 – t’} \right) \in {d_2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t’ – 2t – 2;7t’ + t + 1;5 – t’ – t} \right)\)
Vì AB là đoạn vuông góc chung của \({d_1};{d_2}\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0}\\{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {t’ – 2t – 2} \right).2 + \left( {7t’ + t + 1} \right).\left( { – 1} \right) + \left( {5 – t’ – t} \right).1 = 0}\\{\left( {t’ – 2t – 2} \right).1 + \left( {7t’ + t + 1} \right).7 + \left( {5 – t’ – t} \right).\left( { – 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t’ = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {1;0; – 2} \right)} \right.;B\left( { – 1;1;3} \right)\)
Ta có: \(OA = \sqrt 5 ;OB = \sqrt {11} ;AB = \sqrt {30} ;p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt {11} + \sqrt {30} }}{2}\)
\( \Rightarrow S = \sqrt {p\left( {p – OA} \right).\left( {p – OB} \right).\left( {p – AB} \right)} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời