Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
- A. \(m > 1\)
- B. \(m \ne – 2\)
- C. \(m \ne 0\)
- D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Với \(m = 0 \Rightarrow y = 2{x^2} + x – 1 \Rightarrow \) hàm số có duy nhất một cực trị
Với \(m \ne 0\), xét hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x – 1\), ta có \(y’ = 3m{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 1;\forall x \in \mathbb{R}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu khi phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Hay \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} – 3m > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 – 3m > 0 \Leftrightarrow {m^2} + m + 4 > 0;\forall m \ne 0 \Rightarrow \) hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Vậy \(m \ne 0\) là giá trị cần tìm.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời