Câu hỏi:
Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho \(\frac{1}{{z – i}}\) là số thuần ảo.
- A. Trục tung, bỏ điểm \(\left( {0;1} \right)\)
- B. Trục hoành, bỏ điểm \(\left( { – 1;0} \right)\)
- C. Đường thẳng \(y = 1\), bỏ điểm \(\left( {0;1} \right)\)
- D. Đường thẳng \(x = – 1\), bỏ điểm \(\left( { – 1;0} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Vì bài toán liên quan đến biểu diễn số phức nên ta sẽ đặt \(z = x + iy\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Khi đó \(\frac{1}{{z – i}} = \frac{1}{{x + i\left( {y – 1} \right)}} = \frac{{x – i\left( {y – 1} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{x}{{{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}} – \frac{{y – 1}}{{{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}}i\)
Khi đó để \(\frac{1}{{z – i}}\) là số thuần ảo thì: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}} = 0\\\frac{{y – 1}}{{{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy A là phương án đúng.
Trả lời