Câu hỏi:
Trên mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho \(\frac{1}{z}\) là số thuần ảo.
- A. Trục hoành
- B. Trục tung
- C. Trục tung bỏ điểm O
- D. Trục hoành bỏ điểm O
Đáp án đúng: C
Ta đặt \(z = a + bi\) với \(a,b \in R\). Khi đó \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a – bi}}{{{a^2} – {b^2}{i^2}}} = \frac{{a – bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
Để \(\frac{1}{z}\) là một số thuần ảo thì \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = 0\) và \(\frac{{ – b}}{{{a^2} + {b^2}}} \ne 0\). Khi đó \(z = 0 + bi\) là số thuần ảo. Và tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x=0 , mà \(b \ne 0\) do đó tập hợp đó sẽ trừ đi O.
Đáp án C.
Trả lời