Câu hỏi:
Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} – \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
- A. S=2
- B. S=2i
- C. S=i
- D. S=0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Điều kiện: \(z \ne 0\)
Khi đó: \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} – \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \left( {\frac{3}{5} – \frac{4}{5}i} \right)z \Rightarrow 5\overline z = (3 – 4i)z\)
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi\,\,(a,b \in\mathbb{R} ,\,\,{a^2} + {b^2} \ne 0)\)
Suy ra: \(5(a – bi) = (3 – 4i)(a + bi) \Leftrightarrow 5a – 5bi = (3a + 4b) + (3b – 4a)i \Leftrightarrow a = 2b\,(1)\)
Do \(\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\,(2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i\\ \left\{ \begin{array}{l} a = – 2\\ b = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = – 2 – i \end{array} \right.\)
Trả lời