Câu hỏi:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\omega = (1 + i\sqrt 2 )z + 2\) biết rằng số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 2\).
- A. Hình tròn tâm \(I(3;\sqrt 3 )\), bán kính R=4.
- B. Hình tròn tâm \(I(3;3 )\), bán kính R=4.
- C. Hình tròn tâm \(I(1;\sqrt 3 )\), bán kính R=2.
- D. Hình tròn tâm \(I(1;1 )\), bán kính R=2.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt \(z = a + bi,\,(a,b \in\mathbb{R} )\), \(\omega = x + yi,\,(x,y \in\mathbb{R} )\)
Ta có: \(\left| {z – 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {a – 1} \right)^2} + {b^2} \le 4\,(1)\)
\(\begin{array}{l} \omega = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow x + yi = (1 + i\sqrt 3 )(a + bi) + 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = a – b\sqrt 3 \\ y = \sqrt 3 a + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x – 3 = a – 1 + b\sqrt 3 \\ y – \sqrt 3 = \sqrt 3 (a – 1) + b \end{array} \right. \end{array}\)
Từ đó ta có:
\({(x – 3)^2} + {(y – \sqrt 3 )^2} \le 4\left[ {{{\left( {a – 1} \right)}^2} + {b^2}} \right] \le 16\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\omega\) là hình tròn có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {(y – \sqrt 3 )^2} \le 16\). Tâm \(I(3;\sqrt 3 )\), bán kính R=4.
Trả lời