Câu hỏi:
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z – \(\overline z \))(1 + i) – 5z = 8i – 1 là
- A. 1
- B. 5
- C. \(\sqrt {13} \)
- D. 13
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có \(\overline z \)= a – bi và 3z – \(\overline z \) = 3(a + bi) – (a – bi) = 2a + 4bi
(3z – \(\overline z \))(1 + i) = 2a – 4b + (2a + 4b)i – 5(a + bi) = 8i – 1
-3a – 4b + (2a – b)i = -1 + 8i \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 3a – 4b = – 1\\
2a – b = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = – 2
\end{array} \right.\)
Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {13} \)
Trả lời