Câu hỏi:
Gọi \({z_1}{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(\left( {1 + i} \right){z^2} = – 7 + i\). Giá trị biểu thức \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
- A. \(T = 2\sqrt 5 \)
- B. T=6
- C. T=10
- D. \(T = 2\sqrt 3 \)
Đáp án đúng: A
Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow \left( {1 + i} \right){\left( {a + bi} \right)^2} = – 7 + i \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} = \frac{{ – 7 + i}}{{1 + i}}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} – {b^2} + 2ab.i = – 3 + 4i\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} – {b^2} = – 3}\\{2ab = 4}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 1}\\{b = – 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_1} = 1 + 2i}\\{{z_2} = – 1 – 2i}\end{array}} \right. \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|} \right. = \sqrt 5 \Rightarrow T = 2\sqrt 5 } \right.\)
Trả lời