Câu hỏi:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{{z – \overline z + 1}}{{{z^2}}}\), trong đó z là số phức thỏa mãn \( \left( {1 – i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 2 – i + 3z. \). Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho \(\left( {\overrightarrow {Ox} ;\overrightarrow {ON} } \right) = 2\varphi \), trong đó \(\varphi = \left( {\overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {OM} } \right)\) là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia \(\overrightarrow {OM} \). Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
- A. Góc phần tư (IV)
- B. Góc phần tư (I)
- C. Góc phần tư (II)
- D. Góc phần tư (III)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(\left( {1 – i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 2 – i + 3z \Leftrightarrow – \left( {1 – i} \right)z + 3z = \left( {1 – i} \right).2i – 2 + i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 3i\)
\( \Leftrightarrow z = \frac{{3i}}{{2 + i}} = \frac{{3 + 6i}}{5}\) \( \Rightarrow w = \frac{{z – \overline z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{\frac{{3 + 6i}}{5} – \frac{{3 – 6i}}{5} + 1}}{{{{\left( {\frac{{3 + 6i}}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {5 + 12i} \right).5}}{{ – 27 + 36i}} = \frac{{22 – 56i}}{{45}} = \frac{{13}}{9}\left( {\frac{{33}}{{65}} – \frac{{56}}{{65}}i} \right)\)
Đặt \(\cos \varphi = \frac{{33}}{{65}};\sin \varphi = – \frac{{56}}{{65}}\) với \(\varphi \) là góc tọa bởi \(\overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {OM} \)
\( \Rightarrow \cos 2\varphi = 2{\cos ^2}\varphi – 1 = – \frac{{2047}}{{4225}}
Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba.
Trả lời