• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm hình học của số phức / Đề bài: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = \sqrt 2\) và \(z^2\) là số thuần ảo.

Đề bài: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = \sqrt 2\) và \(z^2\) là số thuần ảo.

Đăng ngày: 07/06/2019 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm hình học của số phức


Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = \sqrt 2\) và \(z^2\) là số thuần ảo.

  • A. 3
  • B. 1
  • C. 4
  • D. 2
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: C

Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {z^2} = \left( {{a^2} – {b^2}} \right) + 2abi\).

Ta có \(z^2\) là số thuần ảo nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} – {b^2} = 0}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right.\left( 1 \right)\) 

Mặt khác \(\left| {z – i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 2\left( 2 \right)\) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} = {b^2}}\\ {{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2} = 2} \end{array}}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {b = \frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {{a^2} = {b^2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\) 

Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài.

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Tag với:Trắc nghiệm số phức vận dụng

Bài liên quan:

  • Đề bài: Cho số phức \(z \ne 0\) sao cho z không phải là số thực và \({\rm{w}} = \frac{z}{{1 + {z^2}}}\) là số thực. Tính \(\frac{{\left| z \right|}}{{1 + {{\left| z \right|}^2}}}.\)
  • Đề bài: Cho số phức \(z = 2 – 3i\). Tính môđun của số phức \(w = z – 1.\)
  • Đề bài: Trong mặt phẳng phức \(A\left( { – 4;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { – 6;0} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
  • Đề bài: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết \(\left| z \right| = \left| {\bar z – 3 + 4i} \right|\)là:
  • Đề bài: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 + 5i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
  • Đề bài: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\)
  • Đề bài: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện \(\left( {z – 2} \right)\left( {\overline z  + 2i – 1} \right)\) là số thực.
  • Đề bài: Cho số phức z, w khác 0 sao cho \(\left| {z – w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|\). Phần thực của số phức \(u = \frac{z}{w}\) là:
  • Đề bài: Tìm phần thực của số phức z biết: \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\)
  • Đề bài: Tìm số phức z có \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
  • Đề bài: Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  – 1 + 3i, {z_2} = 1 + 5i, {z_3} =  4 + i\). Tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành thì \(D\) là điểm biểu diễn số phức nào?
  • Đề bài: Cho số phức \(z\) có phần thực dương và thỏa \(\bar z – \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} – 1 = 0\). Tính môđun của z.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.