• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho \({z_1} = 1 + i\); \({z_2} = – 1 – i\). Tìm \({z_3} \in C\) sao cho các điểm biểu diển của  tạo thành tam giác đều.

Đăng ngày: 07/06/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm hình học của số phức Tag với:Trắc nghiệm số phức vận dụng


Câu hỏi:

Cho \({z_1} = 1 + i\); \({z_2} = – 1 – i\). Tìm \({z_3} \in C\) sao cho các điểm biểu diển của  tạo thành tam giác đều.

  • A. Có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán là \({z_3} = \sqrt 3 – \sqrt 3 i\) và \({z_3} = – \sqrt 3 + \sqrt 3 i\). 
  • B. Có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán là \({z_3} = \sqrt 3 – \sqrt 3 i\) và \({z_3} = – \sqrt 3 – \sqrt 3 i\). 
  • C. Có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán là \({z_3} = 2-2i\) và \({z_3} = 2+2i\)​. 
  • D. Có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán là \({z_3} = 2-2i\) và \({z_3} = -2-2i\). 
trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: A

Áp dụng công thức sau:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng phức.

N là điểm biểu diễn của số phức z2 trên mặt phẳng phức.

Khi đó khoảng cách giữa M và N tính bằng công thức sau:

\(MN = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\)

Gọi \({z_3} = x + yi\), để các điểm \({z_1},{z_2},{z_3}\) tạo thành một tam giác đều thì:

\(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \left| {{z_1} – {z_3}} \right|\\ \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \left| {{z_2} – {z_3}} \right| \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {4 + 4} = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} \\ \sqrt {4 + 4} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 8\\ {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 0\\ {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 8 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 2{y^2} = 6 \Rightarrow y = \pm \sqrt 3\)

Với \(y = \sqrt 3 \Rightarrow x = – \sqrt 3 \Rightarrow {z_3} = – \sqrt 3 + \sqrt 3 i\)

Với  \(y = – \sqrt 3 \Rightarrow x = \sqrt 3 \Rightarrow {z_3} = \sqrt 3 – \sqrt 3 i\)

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm hình học của số phức Tag với:Trắc nghiệm số phức vận dụng

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  – 1 + 3i, {z_2} = 1 + 5i, {z_3} =  4 + i\). Tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành thì \(D\) là điểm biểu diễn số phức nào?
  2. Đề bài: Cho số phức \(z\) có phần thực dương và thỏa \(\bar z – \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} – 1 = 0\). Tính môđun của z.
  3. Đề bài: Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z  – 2i} \right)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
  4. Đề bài: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\)
  5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z – 2 – i} \right|.\)
  6. Đề bài: Trên mặt phẳg tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – i}}{{z + i}}} \right| = 1.\)
  7. Đề bài: Cho số phức \(z \ne 0\) sao cho z không phải là số thực và \({\rm{w}} = \frac{z}{{1 + {z^2}}}\) là số thực. Tính \(\frac{{\left| z \right|}}{{1 + {{\left| z \right|}^2}}}.\)
  8. Đề bài: Cho số phức \(z = 2 – 3i\). Tính môđun của số phức \(w = z – 1.\)
  9. Đề bài: Trong mặt phẳng phức \(A\left( { – 4;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { – 6;0} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
  10. Đề bài: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết \(\left| z \right| = \left| {\bar z – 3 + 4i} \right|\)là:
  11. Đề bài: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 + 5i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
  12. Đề bài: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\)
  13. Đề bài: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện \(\left( {z – 2} \right)\left( {\overline z  + 2i – 1} \right)\) là số thực.
  14. Đề bài: Cho số phức z, w khác 0 sao cho \(\left| {z – w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|\). Phần thực của số phức \(u = \frac{z}{w}\) là:
  15. Đề bài: Tìm phần thực của số phức z biết: \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.