Câu hỏi:
Cho \(z = x + iy;z’ = x’ + iy'{\rm{ }}\left( {x,y,x’,y’ \in R} \right)\) Khẳng định sau đây là khẳng định sai?
- A. \(z \pm z’ = \left( {x \pm x’} \right) + i\left( {y \pm y’} \right)\)
- B. \(z.z’ = xx’ – yy’ + i\left( {xy’ + x’y} \right)\)
- C. \(\frac{z}{{z’}} = \frac{{xx’ + yy’}}{{x{‘^2} + y{‘^2}}} + i\frac{{x’y – xy’}}{{x{‘^2} + y{‘^2}}}\)
- D. B và C
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Với phương án A:
Nhận thấy \(z \pm z’ = \left( {x + iy} \right) \pm \left( {x’ + iy’} \right)\)
\(= \left( {x \pm x’} \right) + \left( {y \pm y’} \right)i\).
Vậy đây là mệnh đề đúng.
* Với phương án B. Ta có:
\(\begin{array}{l} z.z’ = \left( {x + iy} \right).\left( {x’ + iy’} \right)\\ = xx’ + ixy’ + ix’y + {i^2}yy’ \end{array}\)
\(= xx’ – yy’ + i\left( {xy’ + x’y} \right)\).
Vậy đây là mệnh đề đúng.
* Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án mẫu số có dạng \(x{‘^2} + y{‘^2}\) nên ta sẽ nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo ra \(x{‘^2} + y{‘^2}\)
\(\frac{z}{{z’}} = \frac{{x + iy}}{{x’ + iy’}} = \frac{{\left( {x + iy} \right)\left( {x’ – iy’} \right)}}{{\left( {x’ + iy’} \right)\left( {x’ – iy’} \right)}}\)
\(= \frac{{xx’ – ixy’ + iyx’ – {i^2}yy’}}{{x{‘^2} + y{‘^2}}} = \frac{{xx’ + yy’}}{{x{‘^2} + y{‘^2}}} + i.\frac{{x’y – xy’}}{{x{‘^2} + y{‘^2}}}\)
Đây là mệnh đề đúng.
Vậy D là đáp án cần tìm.
Trả lời