Câu hỏi:
Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz – 2}}\) là:
- A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y – {x^2} – 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
- B. \(a = \frac{{ – x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y – {x^2} – 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
- C. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y – {x^2} + 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
- D. \(a = \frac{{ – x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y + {x^2} – 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\omega = \frac{{x – yi + i}}{{i\left( {x + yi} \right) – 2}} = \frac{{x – yi + i}}{{xi – y – 2}} = \frac{{\left( {x – yi + i} \right)\left( { – xi – y – 2} \right)}}{{\left( {xi – y – 2} \right)\left( { – xi – y – 2} \right)}} = \frac{{ – x – 2{\rm{x}}y + i\left( {{y^2} + y – {x^2} – 2} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \omega = \frac{{ – x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}} + \frac{{{y^2} + y – {x^2} – 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ – x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}\\b = \frac{{{y^2} + y – {x^2} – 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\end{array} \right..\)
Trả lời