Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của \(w=\left| {\overline z + 1 + i} \right|.\)
- A. \(\sqrt{13}+2\)
- B. 4
- C. 6
- D. \(\sqrt{13}+1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow \left| {z – 2 – 3i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {a – 2} \right) + \left( {b – 3} \right)i} \right| = 1\)
\(\Leftrightarrow {\left( {a – 2} \right)^2} + {\left( {b – 3} \right)^2} = 1\)
Đặt \(a – 2 = \sin t;b – 3 = \cos t.\) Khi đó \(\left| {\overline z + 1 + i} \right| = \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {1 – b} \right)i} \right| = \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 – b} \right)}^2}}\)
Ta có \({\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {\sin t + 3} \right)^2} + {\left( {\cos t + 2} \right)^2}\)
\(= 14 + 6\sin t + 4\cos t \ge 14 + \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 14 + 2\sqrt {13}\)
Do đó \(\left| {\overline z + 1 + i} \right| \ge 1 + \sqrt {13}\)
Trả lời