Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 + \left( {2 + i} \right)z = \left( {3 – 2i} \right)\overline z + i\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z.
- A. \(M\left( {\frac{{ – 11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\)
- B. \(M\left( {\frac{{ – 11}}{8}; – \frac{5}{8}} \right)\)
- C. \(M\left( {\frac{{11}}{8}; – \frac{5}{8}} \right)\)
- D. \(M\left( {\frac{{11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi\)
Thay vào ta có: \(2 + \left( {2 + i} \right)\left( {a + bi} \right) = \left( {3 – 2i} \right)\left( {a – bi} \right) + i\)
\( \Leftrightarrow \left( {2a – b + 2} \right) + \left( {a + 2b} \right)i = 3a – 2b + \left( { – 2a – 3b + 1} \right)i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a – b + 2 = 3a – 2b}\\{a + 2b = – 2a – 3b + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – a + b = – 2}\\{3a + 5b = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{11}}{8}}\\{b = \frac{{ – 5}}{8}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow \overline z = \frac{{11}}{8} + \frac{5}{8}i \Rightarrow M\left( {\frac{{11}}{8};\frac{5}{8}} \right).\)
Trả lời