Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi\left( {ab \ne 0} \right)\). Tìm phần thực của số phức \(w = \frac{1}{{{z^2}}}.\)
- A. \( – \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
- B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
- C. \(\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
- D. \(\frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
Đáp án đúng: D
\(w = \frac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2} – {b^2} + 2abi}} = \frac{{{a^2} – {b^2} – 2abi}}{{{{\left( {{a^2} – {b^2}} \right)}^2} – {{\left( {2abi} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} – \frac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\)
Nên phần thực của số phức w là: \(\frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}.\)
Trả lời