Câu hỏi:
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = \left| {z – 1 + 2i} \right|.\) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {2 – i} \right)z + 1\) trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
- A. \(- x + 7y + 9 = 0\)
- B. \(x + 7y – 9 = 0\)
- C. \(x + 7y + 9 = 0\)
- D. \(x – 7y + 9 = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in\mathbb{R} } \right)\). Khi đó:
\(\left| {z – i} \right| = \left| {z – 1 + 2i} \right| \Rightarrow \left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {a – 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right|\)
\(\Rightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2}\)
\(\Rightarrow a = 3b + 2\)
\(w = \left( {2 – i} \right)\left( {a + bi} \right) + 1 \Rightarrow w = 2a + b + 1 + \left( {2b – a} \right)i\)
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w có dạng \(M\left( {2a + b + 1;2b – a} \right)\) hay \(M\left( {7b + 5; – b – 2} \right).\)
Do đề bài đã cho biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức M là một đường thẳng nên ta chỉ cần tìm tọa độ 2 điểm M là có thể viết phương trình đường thẳng đó.
Với \({b_1} = 0 \Rightarrow {M_1}(5; – 2);\,{{\bf{b}}_2} = – 1 \Rightarrow {M_2}( – 2; – 1)\)
Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn số phức w là:
\((x + 2) + 7(x + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 7y + 9 = 0.\)
Trả lời